2024-2025学年度北师版七上数学-专题4-与线段、角有关的计算问题【课外培优课件】

第四章基本平面图形专题4与线段、角有关的计算问题数学九年级上册BS版A级基础训练01

1.

已知科技馆在博物馆的北偏西30°方向，则博物馆在科技馆

的（

B

）A.

北偏西30°方向B.

南偏东30°方向C.

西偏北60°方向D.

东偏南30°方向B2.

如图，已知点

O

是直线

AB

上一点，

OD

是∠

AOC

的平分线，

OE

是∠

BOC

的平分线，则∠

DOE

的度数为（

B

）A.80°B.90°C.100°D.105°B3.

如图，已知线段

AB

，延长线段

AB

到点

C

使

BC

＝2

AB

，延长

线段

BA

到点

D

使

AD

＝

AC

.

若

AB

＝1cm，则

BD

＝（

B

）A.2cmB.4cmC.5cmD.6cmB4.

如图，已知三角形

ABC

，∠

ACB

＝90°，将三角形

ABC

绕点

C

按逆时针方向旋转得到三角形

DEC

.

若∠

ACE

＝120°，则∠

BCE

＝

°.

（第4题图）30

5.

将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，

BD

，

BE

为折

痕.若∠

ABE

＝20°，则∠

DBC

的度数为

⁠°.（第5题图）70

6.

如图是一段火车路线图，点

A

，

B

，

C

，

D

，

E

是5个火车

站，在这条线路上往返行车需要印制

种火车票.【解析】图中的线段有

AB

，

AC

，

AD

，

AE

，

BC

，

BD

，

BE

，

CD

，

CE

，

DE

，共10条.因为每条线段对应2种火车票，所以共

需印制10×2＝20（种）火车票.故答案为20.20

7.

如图，已知线段

AB

＝16cm，点

N

在线段

AB

上，

NB

＝3cm，

点

M

是

AB

的中点.（1）求线段

MN

的长；

解：（2）点

C

的位置如图所示.因为

BC

＝10cm，

MB

＝8cm，所以

MC

＝

BC

－

MB

＝10－8＝2（cm）.（2）若线段

AB

上有一点

C

，满足

BC

＝10cm，求线段

MC

的长.8.

如图，已知射线

OC

在∠

AOE

内部，

OB

是∠

AOC

的平分

线，

OD

是∠

COE

的平分线.（1）若∠

AOB

＝22°，∠

DOE

＝54°，则∠

BOD

＝

°；76

（1）【解析】因为

OB

是∠

AOC

的平分线，

OD

是∠

COE

的平

分线，所以∠

BOC

＝∠

AOB

＝22°，∠

COD

＝∠

DOE

＝54°.

所以∠

BOD

＝∠

BOC

＋∠

COD

＝22°＋54°＝76°.故答案为

76.（2）若∠

AOE

＝α，则∠

BOD

＝

（用含α的代数式表

示）；

（3）若∠

AOE

＝150°，∠

COD

＝2∠

BOC

，求∠

AOB

的

度数.

数学九年级上册BS版B级能力训练02

9.

已知∠

AOB

＝70°，∠

BOC

＝50°，

OD

平分∠

AOB

，

OE

平分∠

BOC

，则∠

DOE

的度数是

⁠.【解析】①如图1，当∠

BOC

在∠

AOB

内部时，图110°或60°

图1因为

OD

平分∠

AOB

，

OE

平分∠

BOC

，

所以∠

DOE

＝∠

DOB

－∠

EOB

＝35°－25°＝10°.

图2图210.

如图，已知点

B

，

C

，

D

是线段

AE

上的三个点，且

AE

＝

12cm，

BD

＝5cm，则图中以

A

，

B

，

C

，

D

，

E

这五个点为端

点的所有线段长度的和为

cm.58

【解析】以点

A

为左端点的线段有

AB

，

AC

，

AD

，

AE

.

以点

B

为左端点的线段有

BC

，

BD

，

BE

.

以点

C

为左端点的线段有

CD

，

CE

.

以点

D

为左端点的线段有

DE

.

所以

AB

＋

AC

＋

AD

＋

AE

＋

BC

＋

BD

＋

BE

＋

CD

＋

CE

＋

DE

＝（

AB

＋

BE

）＋（

AC

＋

CE

）＋（

AD

＋

DE

）＋（

BC

＋

CD

）＋

BD

＋

AE

＝4

AE

＋2

BD

＝4×12＋2×5＝58（cm）.故答案为58.11.

已知∠

AOB

是一个直角，作射线

OC

，再分别作∠

AOC

和

∠

BOC

的平分线

OD

，

OE

.

（1）如图1，当∠

BOC

＝70°时，求∠

DOE

的度数.

（2）如图2，当射线

OC

在∠

AOB

内部绕点

O

旋转时，∠

DOE

的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠

DOE

的度数.

（3）如图3，当射线

OC

在∠

AOB

外部绕点

O

旋转时，画出图

形，判断∠

DOE

的大小是否发生变化.若变化，说明理由；若

不变，求∠

DOE

的度数.（3）∠

DOE

的大小发生变化，∠

DOE

＝45°或135°.理由如下：如图1，∠

DOE

＝45°；如图2，∠

DOE

＝135°.（说明过程同（2））图1图1图2图212.

已知一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位长度

到达点

A

，再从点

A

向右移动12个单位长度到达点

B

，把点

A

到

点

B

的距离记为

AB

，点

C

是线段

AB

的中点.（1）点

C

表示的数是

⁠.－1

（2）若点

A

以每秒2个单位长度的速度向左移动，同时

C

，

B

两

点分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右移

动，设移动的时间为

t

s.①点

C

表示的数是

（用含

t

的代数式表示）.－1＋

t

（2）①【解析】由题意，得点

C

移动

t

s时表示的数为－1＋

t

.

故答案为－1＋

t

.②试探究：

CB

－

AC

的值是否随着时间

t

的变化而变化？若变

化，请说明理由；若不变，请求出其值.②解：不变.理由如下：因为

CB

－

AC

＝[（0－7＋12＋4

t

）－（－1＋

t

）]－[（－1＋

t

）－（0－7－2

t

）]＝（5＋4

t

＋1－

t

）－（－1＋

t

＋7＋2

t

）

＝6＋3

t

－6－3

t

＝0，所以

CB

－

AC

的值不会随着时间

t

的变化而变化，且

CB

－

AC

的

值为0.数学九年级上册BS版C级拓展训练0313.

（选做）如图，已知

OA

⊥

OB

，射线

OD

在∠

AOB

内部，

射线

OD

绕点

O

按逆时针方向旋转

n

°得到

OC

，

OE

是∠

AOC

的平分线.（1）如图1，若

OD

是∠

AOB

的平分线，且

n

＝85，求∠

DOE

的度数.图1

图1（2）如图2，若

OF

是∠

AOD

的平分线，则∠

AOE

－∠

AOF

＝

（用含

n

的代数式表示）.

图2

图1（3）解：设旋转时间为

t

s.如图1，当

OQ

在∠

AOD

内部时，图1由题意可得，∠

EOP

＝5

t

°