高中数学选择性必修3课件：周练3(范围：7 2～7 3)(人教A版)

周练3(范围：7.2～7.3)一、基础达标1.下列叙述中，是离散型随机变量的为(

) A.将一枚均匀硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和 B.某人早晨在车站等出租车的时间 C.连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数 D.袋中有2个黑球6个红球，任取2个，取得一个红球的可能性

解析选项A，掷硬币不是正面向上就是反面向上，次数之和为5，是常量；选项B，是随机变量，但不能一一列出，不是离散型随机变量；选项D，事件发生的可能性不是随机变量.故选C.C2.掷均匀硬币一次，随机变量为(

) A.掷硬币的次数 B.出现正面向上的次数 C.出现正面向上的次数或反面向上的次数 D.出现正面向上的次数与反面向上的次数之和

解析掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量，设为X，X的取值是0，1.A项中掷硬币的次数就是1，不是随机变量；C项中的标准模糊不清；D项中，出现正面向上的次数和反面向上的次数的和必是1，对应的是必然事件，试验前便知是必然出现的结果，所以不是随机变量.故选B.B3.若p为非负实数，离散型随机变量X的分布列为A4.设离散型随机变量X的分布列为B5.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值E(X甲)＝E(X乙)，方差分别为D(X甲)＝11，D(X乙)＝3.4.由此可以估计(

) A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较解析由E(X甲)＝E(X乙)，D(X甲)＞D(X乙)知B正确.B6.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)等于________.X－101Pabc解析∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.8.已知离散型随机变量ξ的分布列如下：若E(ξ)＝2，则D(ξ)的最小值等于________.08.已知离散型随机变量ξ的分布列如下：若E(ξ)＝2，则D(ξ)的最小值等于________.09.老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇，试求： (1)抽到他能背诵的课文的数量X的分布列；解

X的所有可能取值为0，1，2，3.(2)他能及格的概率.10.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数. (1)求X的分布列；X的分布列为(2)求X的均值与方差；(3)求“所选3人中女生人数X≤1”的概率.(3)由(1)，“所选3人中女生人数X≤1”的概率为二、能力提升11.(多选题)设离散型随机变量X的分布列为CDX01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足Y＝3X＋1，则下列结果正确的有(

)A.q＝0.2 B.E(X)＝2，D(X)＝1.4C.E(X)＝2，D(X)＝1.8 D.E(Y)＝7，D(Y)＝16.2解析

由概率的性质可得q＋0.4＋0.1＋0.2＋0.2＝1，解得q＝0.1，E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2，D(X)＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.1＋(3－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＝1.8，E(Y)＝3E(X)＋1＝3×2＋1＝7，D(Y)＝32D(X)＝9×1.8＝16.2.故选CD.二、能力提升11.(多选题)设离散型随机变量X的分布列为CDX01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足Y＝3X＋1，则下列结果正确的有(

)A.q＝0.2 B.E(X)＝2，D(X)＝1.4C.E(X)＝2，D(X)＝1.8 D.E(Y)＝7，D(Y)＝16.2解析

由概率的性质可得q＋0.4＋0.1＋0.2＋0.2＝1，解得q＝0.1，E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2，D(X)＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.1＋(3－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＝1.8，E(Y)＝3E(X)＋1＝3×2＋1＝7，D(Y)＝32D(X)＝9×1.8＝16.2.故选CD.12.为了抗击新冠肺炎疫情，现从A医院150人和B医院100人中，按分层抽样的方法，选出5人加入“援鄂医疗队”，现拟再从此5人中选出两人作为联络人，则这两名联络人中B医院至少有一人的概率是________.设两名联络人中B医院的人数为X，则X的期望为________.解析

因为是按分层抽样的方法选出的5人，所以这5人中，由题意可知X的取值可能为0，1，2，13.袋中装着外形完全相同且标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求： (1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列；解

由题意，知X的所有可能取值为2，3，4，5，所以随机变量X的分布列为(3)计算介于20分到40分之间的概率.解

“一次取球得分介于20分到40分之间”记为事件C，三、创新拓展14.某单位从一所学校招收某类特殊人才.对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：逻辑思维能力运动协调能力一般良好优秀一般221良好4b1优秀13a解

设事件A为“从20位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生”.解得a＝2，所以b＝4.(2)从参加测试的20位学生中任意抽取2位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；解

设事件B为“从20人中任意抽取2人，至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生”.由题意知，至少有一项能力测试优秀的学生共有8人，则(3)从参加测试的20位学生中任意抽取2位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望E(ξ).解

ξ的可能取值为0，1，2.20位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生有8人，所以ξ的分布列为备用工具&资料(2)从参加测试的20位学生中任意抽取2位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；解

设事件B为“从20人中任意抽取2人，至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生”.由题意知，至少有一项能力测试优秀的学生共有8人，则三、创新拓展14.某单位从一所学校招收某类特殊人才.对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：逻辑思维能力运动协调能力一般良好优秀一般221良好4b1优秀13a二、能力提升11.(多选题)设离散型随机变量X的分布列为CDX01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足Y＝3X＋1，则下列结果正确的有(

)A.q＝0.2 B.E(X)＝2，D(X)＝1.4C.E(X)＝2，D(X)＝1.8 D.E(Y)＝7，D(Y)＝16.2解析

由概率的性质可得q＋0.4＋0.1＋0.2＋0.2＝1，解得q＝0.1，E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2，D(X)＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.1＋(3－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＝1.8，E(Y)＝3E(X)＋1＝3×2＋1＝7，D(Y)＝32D(X)＝9×1.8＝16.2.故选CD.(2)他能及格的概率.5.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，