初中数学-函数教学设计学情分析教材分析课后反思

第四章一次函数

4.1函数

♦教材分析

《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第

一节的内容。教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是

通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教

材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个

变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的

方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性:

其中一个变量依赖于另一个变量。

本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会

函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方

法，感受事物是相互联系和规律的变化。

♦教学目标

IJ

1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；

2.根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；

3.了解函数的三种表示方法。

4.通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；

5.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的

精神。

♦教学重难点

对学生来讲本节课的难点在于对函数概念的理解。

♦课前准备

教具：教材，课件，电脑。

学具：教材，笔，练习本。

♦教学过程

一、复习旧识，引入新知

用表格表示的变■同关系

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(1*13—1).他任J和*笏)如下敷拂:

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(1)支悻物而度为70cmH4.

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(2)如果用h表万:文授物同

度.，我示，］、布下渺H寸阿，监符/，

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(3)7/%上用力”IOcm./的咬

化M况桶I即吗？

(4)彳古，十丐h广noCEH寸.

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(5)的门文悻物而友h的空

化.珏行画心与ht发:大交化;？叨卬岳母始缕不发大变化？

用关系M表示的亚・同关系

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三加形的,积，(cm-)E以及小一为.

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方法.利用义系忒<如J,—3«).我fn，，r以根称:

彳工问个白烟tit自勺值，KHi411，电的IN在1.1h勺值.

用圉彖表示的变N同关系

混皮的变化.电人们经汽

淡论的话M.话你根据图34.

叼l»J伴肘论臬地某天温度变化

的怙况-

(1)上午9时的温度煌宓

少？12时呢？

(2)这一天倘坡冏温度是

壬少？晶在儿忖达到的？极低

冰度呢?

(3)这一大的温差晟宓少？

从极低温度刎限窗湿度经过了

宓长时向？

(4)住什么的阿范国内温健壮

(5)图“，的A点表示的是仆么？B点呢？

<6)你能他测次JI凌辰1时的湿度吗？说说你的理由.

1*134我京厂温度的时问的空化而变化的怙况.它垃温成与HJ问之间

关系的图象.图象去我们表示在母之间关系的又一种方法.它的特点处11:

帝立观.

柞加闺冬表示食量之间的关系时.通常JIJ水平方向的数却I(称为横轴)上

的点表示门在E：.用”白方向的数釉(称为纵和1)I的点表示区变症.

内容:

复习七年级用表格、关系式、图像方法来表示变量间的关系。

意图：

承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来

的，感受研究函数的必要性。

效果：

生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。

二、合作交流，探究新知

问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？

当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？

摩天轮上一点的高度与旋转时间f之间有一定的关系，下图就反映了时间《分）与摩

天轮上一点的高度〃（米）之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当/分别取3,

6,10时，相应的〃是多少？给定一个f值，你都能找到相应的〃值吗？

17分012345・・・

h/米・・・

问题2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总

数是如何变化的？

填写下表:

层数”12345•••

物体总数y

问题3.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃,则气体的压强为零。因此，

物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度7（依与摄氏温度“℃）之间有如下数量关

系：7'=/+273,7>0o

（1）当，分别等于-43,-27,0,18时，相应的热力学温度T是多少？

（2）给定一个大于-273°C的f值，你能求出相应的7值吗？

上面的三个问题中，有什么共同特点？

归纳总结：

函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个

值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.

意图：

通过上面三个问题的展示,使学生们初步感受到:现实生活中存在大量的变量间的关系,

并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的;变量之间的关系表示方式是多样的（图象、

列表和解析式等）。

效果：

通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的关

系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个

变量之间关系的各自特点。

1.引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：

在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了

另一个变量（因变量）的值。

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值，相应地就确定了

一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，j是因变量。

2.点明函数概念中的两个关键词：两个变量，一个x值确定一个y值，它们是判断函数

关系的关键。

3.再通过对上面3个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同(依次以图

像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系)，得出函数常用的三种表示方法：

(1)图象法；(2)列表法；(3)解析法。

意图：

通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法。

效果：

教学过程中，由于有了七年级较好的铺垫，学生都能顺利地抽象出有关概念。

自变量的取值范围：

问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？

三、运用新知

例汽车的油箱中有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行

驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.

(1)写出表示y与x的函数关系的式子.

(2)指出自变量x的取值范围：

(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？

4x_2

例2已知函数了=------

尤+1

(1)求当x=2,3,-3时，函数的值；

(2)求当x取什么值时，函数的值为0.

四、巩固新知

1.设路程为s,时间为f,速度为v,当v=60时，路程和时间的关系式为,这

个关系式中，是常量，是变量，是的函数.

2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量。(kg)与流

出时间f(min)之间的函数关系式是,自变量t的取值范围是

3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是()

_21

A.N=3x-B.y=—

X

c.y=±VT（x>o）D.y=18x

4.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20min到达距离家800m的公园，他在公园

休息了lOmin,然后用30min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：m）与

离家的时间t（单位：min）之间的函数关系图象大致是（）

5..我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过

3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为

整数），相对应的收费为j（元）.

（1）请分别写出当0<xW3和x>3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=

2和x=6时对应的），值；

（2）当0<xS3和x>3时，y都是x的函数吗？为什么？

五、归纳小结

定义：自变量、因变量、常量

函数的关系式：三种表示方法

函数

自变量的取值范围

函数值

♦教学反思

略.

本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数

的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法,

感受事物是相互联系和规律的变化。

通过《函数》学习，学生初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函

数；根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；了解函数

的三种表示方法。

《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第

一节的内容。教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是

通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教

材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个

变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的

方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性:

其中一个变量依赖于另一个变量。

本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会

函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方

法，感受事物是相互联系和规律的变化。

1.设路程为s,时间为速度为V,当V=6O时，路程和时间的关系式为,这

个关系式中，是常量，是变量，是的函数.

2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量。