人教A版普通高中数学一轮复习第7章第2节等差数列课件

第七章

数列第二节等差数列考试要求：1．理解等差数列的概念和通项公式的意义．2．探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系．知识点一等差数列的有关概念1．判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)数列6，4，2，0是公差为2的等差数列． (

)(2)等差数列的定义用符号语言表示为an＝an－1＋d. (

)(3)常数列也是等差数列． (

)(4)在等差数列{an}中，a4是a2与a6的等差中项． (

)必备知识落实“四基”××√√

1．定义：如果一个数列从第___项起，每一项与它的前一项的差都等于____________，那么这个数列就叫做等差数列．2．递推公式：_______________________．3．等差中项：由三个数a，A，b组成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有2A＝______．注意点：递推公式中如果出现an－1，则必须注明n≥2.2同一个常数an＋1－an＝d(d为常数)a＋b知识点二等差数列的有关公式1．(教材改编题)已知等差数列{an}的通项公式为an＝－5n＋3，则它的公差为(

)A．3 B．－3C．5 D．－5√

√

a1＋(n－1)d

√2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝8，S8＝20，则a9＋a10＋a11＋a12等于(

)A．12 B．8C．20 D．16D

解析：在等差数列{an}中，S4，S8－S4，S12－S8仍为等差数列，即8，20－8，a9＋a10＋a11＋a12为等差数列，所以a9＋a10＋a11＋a12＝16.√3．(多选题)在等差数列{an}中，S5<S6，S6＝S7>S8，则下列结论正确的是(

)A．d<0B．a7＝0C．S9>S5

D．S6，S7均为Sn中的最大值ABD

解析：由S5<S6得a1＋a2＋a3＋a4＋a5<a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6，即a6>0.又因为S6＝S7，所以a1＋a2＋…＋a6＝a1＋a2＋…＋a6＋a7，所以a7＝0，故B正确．同理，由S7>S8，得a8<0，所以d＝a8－a7<0，故A正确．对于C，若S9>S5，即a6＋a7＋a8＋a9>0，可得2(a7＋a8)>0.由结论a7＝0，a8<0，可知C选项是错误的．因为S5<S6，S6＝S7>S8，所以S6与S7均为Sn的最大值，故D正确．√√√1．通项公式的推广：an＝am___________(n，m∈N*)．2．若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则_______________．3．若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为____的等差数列．4．若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．注意点：当公差d>0时，等差数列单调递增；当公差d<0时，等差数列单调递减．＋(n－m)dak＋al＝am＋anmd

√

核心考点提升“四能”√

√

反思感悟关于等差数列基本量的运算(1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个基本量：a1，n，d，an，Sn，知道其中三个就能求出另外两个(简称“知三求二”)．(2)确定等差数列的关键是求出两个最基本的量，即首项a1和公差d.

反思感悟证明数列是等差数列的主要方法(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，证明an－an－1为同一常数．(2)等差中项法：验证2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)都成立．

(2)(2024·德州模拟)已知数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝2，b1＝－3，a7－b7＝17，则a2024－b2024的值为__________．4051

解析：令cn＝an－bn，因为{an}，{bn}都是等差数列，所以{cn}也是等差数列．设数列{cn}的公差为d，由已知，得c1＝a1－b1＝5，c7＝17，则5＋6d＝17，解得d＝2.故a2024－b2024＝c2024＝5＋2023×2＝4051.反思感悟

√(2)等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前4m项和为__________．360

解析：因为{an}为等差数列，所以Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，即30，100－30＝70，S3m－100成等差数列，所以30＋S3m－100＝70×2，解得S3m＝210.又S2m－Sm，S3m－S2m，S4m－S3m成等差数列，即70，210－100＝110，S4m－210成等差数列，所以S4m－210＋70＝2×110，解得S4m＝360.

反思感悟

1．已知数列{an}满足2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，a2＋a4＋a6＝12，a1＋a3＋a5＝9，则a3＋a4＝(

)A．6 B．7C．8 D．9B

解析：因为2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，所以数列{an}是等差数列．由等差数列的性质可得a2＋a4＋a6＝3a4＝12，a1＋a3＋a5＝3a3＝9，所以a4＝4，a3＝3，所以a3＋a4＝3＋4＝7.√

√√

反思感悟

[试题呈现]在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S