滁州市定远县范岗初级中学2022-2023学年七年级下学期数学期中测试卷

2023年七年级（下）数学期中测试卷(120分钟150分)注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.49的平方根为(

)A.7 B.±7 C.±7 D.2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(

)A.a<-1 B.a+b<0 C.|a|>b D.-a<b3.下列说法：(1)无理数包含正无理数、零、负无理数；(2)16的算术平方根为2；(3)0.2为最简二次根式；(4)实数和数轴上的点是一一对应的；(5)-a2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列选项中，经过变形一定能得到a>b的是(

)A.-8a>-8b B.ac>bc C.m+a>m+b D.a5.下列计算正确的是(

)A.m5÷m2=a B.(π-314)6.若2022m=10，2022n=5，则2022A.10 B.18 C.20 D.257.如图1所示的是4颗大小相同的玻璃球.将玻璃球全部放入一个容积为500cm3，且装有400cm3水的烧杯中(如图2)，此时水不可能溢出，设每颗玻璃球的体积为x cA.400+4x<500 B.400+4x≤500 C.400+4x>500 D.400+4x≥5008.关于x的不等式组x-a>02x-5<1-x有且仅有5个整数解，则a的取值范围是(

)A.-5<a≤-4 B.-5≤a<-4 C.-4<a≤-3 D.-4≤a<-39.如图，长方形A的周长为a，面积为b，那么从正方形中剪去两个长方形A后得到的阴影部分的面积为(

)

A.14a2-2b B.a2-2b10.某学校为了开展好课后服务，计划用不超过10000元的资金购买足球，篮球和排球，将它们用于球类兴趣班.已知足球，篮球，排球的售价分别为100元，80元，60元，且根据参加球类兴趣班的学生总数了解到以下两项信息：①篮球的数量必须比足球的数量多10；②排球数量必须是足球数量的3倍.则学校最多能购买足球(

)A.25个 B.26个 C.30个 D.100个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高(直径)约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为

．12.已知x是面积为25的正方形的边长，则代数式(x+3)(x-2)+(x+1)2-5的值为

13.材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为3，则称这个三位数为“尚美数”，例如：234，因为2+4-3=3，所以234是“尚美数”；材料二：若t=abc-(1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9，且a，b，c均为整数)，记F(t)=2a-c.已知t1=2yz-，t2=myn-是两个不同的“尚美数(1≤y≤8,1≤z≤9,1≤m<n≤9且y，z，m，n均为整数)，且F(14.

已知m2-4m+4+|m-n|=0，那么-nm=

．三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(8分)

计算：32÷2-(16.(8分)

解不等式组2(x-1)<03x-1≥-2，并把解集在数轴上表示出来．17.(8分)

已知：2a-7和a+1是某正数的两个不相等的平方根，b-7的立方根为-2．

(1)求a、b的值；

(2)求a-b的算术平方根．18.(8分)

身体质量指数(BMI)的计算公式：BMI=wh2，这里w为体重(单位：kg)，h为身高(单位：m，男性的身体质量指数正常范围是18.5≤BMI≤23.9.(计算结果保留1位小数)

(1)如果一位男体育老师的身高为1.75m，体重为78kg，请计算说明他的BMI是否正常？

(2)一位成年男同学的身高为1.63m，且他的BMI19.(10分)

我们规定：[a]表示不大于a的最大整数，<a>表示不小于a的最小整数．

例如：[4]=2，<4>=2；[5]=2，<5>=3

(1)计算：[10]=

，<10>=

．

(2)若[a]=1，满足题意的所有整数a的和为20.(本小题10分)

小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如框：小明的作业

计算：85×(-0.125)5请你参考小明的方法解答下列问题．

计算：

(1)42023×(-0.25)202321.(12分)

李老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律，请你结合这些算式解答下列问题．

请观察以下算式：

①32-12=8×1；

②52-32=8×2；

③72-52=8×3；

……

(1)请结合上达三个算式的规律，写出第④个算式：

；

(2)22.(12分)

已知甲、乙两个长方形纸片，其边长(m>0)如图中所示，面积分别为S甲和S乙．

(1)①用含m的代数式表示S甲=

，S乙=

．

②填空：S甲

S乙(“>“.“<“或“=“)

(2)若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等、其面积设为S正．

①该正方形的边长是

(用含m23.(14分)

(列方程(组)及不等式解应用题)

春节期间，共商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．

(1)求用、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)商场决定以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的3倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵49=7，7的平方根是±7，

∴49的平方根是±7，

故选：C．

先化简492.【答案】D

【解析】解：根据图示，可得：-1<a<0，2<b<3，

∵-1<a<0，

∴选项A不符合题意；

∵-1<a<0，2<b<3，

∴a+b>0，

∴选项B不符合题意；

∵-1<a<0，

∴0<|a|<1，

又∵2<b<3，

∴|a|<b，

∴选项C不符合题意；

∵-1<a<0，

∴0<-a<1，

又∵2<b<3，

∴-a<b，

∴选项D符合题意．

故选：D．

根据图示，可得：-1<a<0，2<b<3，据此逐项判断即可．

此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．

3.【答案】B

【解析】解：(1)无理数包含正无理数和负无理数，故(1)不正确；

(2)16的算术平方根为2，故(2)正确；

(3)0.2=15=55，故(3)不正确；

(4)实数和数轴上的点是一一对应的，故(4)正确；

(5)-a2不一定有平方根，故(5)不正确；

所以，上列说法其中正确的有2个，

故选：B4.【答案】C

【解析】解：A.由-8a<-8b，得a<b，故本选项不符合题意；

B.当c<0时，由ac>bc，得a<b，故本选项不符合题意；

C.由m+a>m+b，得a>b，故本选项符合题意；

D.由a4<b4，得a<b，故本选项不符合题意．

故选：C．

利用不等式的性质解答即可．5.【答案】D

【解析】解：A、m5÷m2=a3，计算错误，故选项不符合题意；

B、(π-314)0=1，计算错误，故选项不符合题意；

C、(3a-b)2=9a2-6ab+b2，计算错误，故选项不符合题意；

D、(13)6.【答案】C

【解析】解：20222m-n

=20222m÷2022n

=(2022m)2÷2022n．

当2022m=10，2022n=5时，

原式=102÷5

=100÷57.【答案】B

【解析】解：水的体积为400cm3，四颗相同的玻璃球的体积为4xcm3，

根据题意得到：400+4x≤500．

故选：B．

水的体积+4个玻璃球的体积≤500c8.【答案】D

【解析】解：x-a>0①2x-5<1-x②，

解不等式①，得x>a，

解不等式②，得x<2，

所以不等式组的解集是a<x<2，

∵关于x的不等式组x-a>02x-5<1-x有且仅有5个整数解(是1，0，-1，-2，-3)，

∴-4≤a<-3，

故选：D．

先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式有且仅有5个整数解得出答案即可．

本题考查了解一元一次不等式组，能得出关于a9.【答案】A

【解析】解：设长方形A的长为m，宽为n，则2(m+n)=a，mn=b，

∴该正方形的边长为m+n=a2，

∴从正方形中剪去两个长方形A后得到的阴影部分的面积为

(a2)²-2b=a24-2b．

故选：A．

设长方形A的长为m，宽为n，则2(m+n)=a10.【答案】A

【解析】解：设足球x个，则篮球(x+10)个，排球3x个，

由题意可得：100x+80(x+10)+60×3x≤10000，

解得：x≤2309，

∵x为正整数，

∴x最大取25．

故选：A．

设足球x个，则篮球(x+10)个，排球3x个，由用不超过10000元的资金购买足球、篮球和排球，列出不等式，即可求解．11.【答案】1.2×10【解析】解：0.0000012=1.2×10-6．

故答案为：1.2×10-6．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n12.【答案】55

【解析】解：原式=x2+x-6+x2+2x+1-5

=2x2+3x-10；

(2)∵x是面积为25的正方形边长，

∴x=5，

∴原式=2×52+3×5

=55，13.【答案】223，278，256

【解析】解：∵t1=2yz-，t2=myn-是两个不同的“尚美数，

∴2+z-y=3m+n-y=3，

得2+z=m+n，即z=m+n-2，

∴F(t1)+2F(t2)+4n

=2×2-z+2(2×m-n)+4n

=4-z+4m+2n

=4-m-n+2+4m+2n

=3m+n+6，

∵1≤m≤9，0≤n≤9，

∴9≤3m+n+6≤42．

∵3m+n+6能被13整除，

∴3m+n+6=13，26，39(其中m≠2)．

①当3m+n+6=13时，即3m+n=7，

当m=1时，n=4；

m>3时，n<0不符，

∴m=1，n=4，z=m+n-2=3．

由2+z-y=3，得y=2，

∴t1=2yz-=223，

当m=2时，n=1；z=1，

由2+z-y=3，得y=0．

∴t1=201，t2=201，

∵t1=2yz-，t2=myn-是两个不同的“尚美数”，

∴t1=201(舍去)，

②当3m+n+6=26时，即3m+n=20，

∵0≤n=20-3m≤9，

∴113≤m≤203，

∴m=4，5，6．

当m=4，n=8，z=m+n-2=10，不符，

当m=5，n=5，z=m+n-2=8，y=2+z-3=7，

∴t1=278，

当m=6，n=2，z=m+n-2=6，y=2+z-3=5，

∴t1=256，

③当3m+n+6=39时，即3m+n=33时，

∵0≤n=33-3m≤914.【答案】-4

【解析】【解析】解：∵m2-4m+4+|m-n|=0，

∴(m-2)2+|m-n|=0，

∴m-2=0m-n=0，

∴m=2n=2，

∴-nm=-22=-4．

故答案是：-4．

根据完全平方公式将m2-4m+4+|m-n|=0转化为：(m-2)2+|m-n|=0，再利用绝对值和偶数次幂的非负性，求出m，n的值，进而即可求解．

本题主要考查代数式求值，完全平方公式，掌握绝对值和偶数次幂的非负性，是解题的关键．

15.【答案】解：32÷2-(1517)0+3-8【解析】先算开方和零次幂，再算除法，最后算加减．

本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则和运算顺序、二次根式的性质、零次幂的意义是解决本题的关键．

16.【答案】解：2(x-1)<0①3x-1≥-2②，

解不等式①，得x<1，

解不等式②，得x≥-13，

所以不等式组的解集为-1【解析】先求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．

17.【答案】解：(1)由题意可知：(2a-7)+(a+1)=0，

∴3a-6=0，

∴a=2，

∵b-7的立方根为-2

∴b-7=(-2)3，

∴b=-1；

(2)由(1)可知：a=2，b=-1，

∴a-b=2-(-1)=3，

∴a+b的算术平方根是3【解析】(1)根据平方根与立方根的定义即可求出答案．

(2)根据算术平方根的定义即可求出答案．

本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．

18.【答案】解：(1)BMI=781.752≈25.5，

∵25.5>23.9，

∴他的BMI不正常；

(2)∵男性的身体质量指数正常范围是18.5≤BMI≤23.9，

∴18.5×1.632≤w≤23.9×1.632，【解析】(1)根据BMI的计算公式求解即可；

(2)根据BMI=wh2，可得w=BMI⋅h19.【答案】3

4

6

【解析】解：(1)由题意可知：[10]=3；<10>=4；

故答案为：3；4；

(2)由题意可知：1≤a<4，且a为整数，

∴a=1或a=2或a=3，

∴满足题意的所有整数a的和为6；

故答案为：6；

(3)∵14<200<15，5<26<6，

∴m=14，n=6，

∴m-2n-1=1，

∵±1=±1，

∴m-2n-1的平方根为±1．

(1)根据题意即可解决问题；

(2)由题意可得1≤a<4，且a为整数，所以a=1或a=2或a=3，进而可以解决问题；

(3)根据题意可得14<20020.【答案】解：(1)42023×(-0.25)2023

=(-4×0.25)2023

=(-1)2023

=-1；

(2)(125【解析】(1)根据积的乘方的逆运用进行变形，再求出答案即可；

(2)根据积的乘方的逆运用进行变形，再求出答案即可．

本题考查了积的乘方的逆应用，能熟记anb21.【答案】92【解析】解：(1)第④个算式为：92-72=8×4；

故答案为：92-72=8×4；

(2)设两个连续奇数为

2n+1，2n-1(其中n为正整数)，

则(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1-2n+1)(2n+1+2n-1)=2×4n=8n．

故两个连续奇数的平方差是8

的倍数；

(3)设三个连续奇数为

2n+1，2n-1，2n-3(其中n为正整数)，

∵(2n+1)2-(2n-3)2

=4n2+4n+1-(4n2-12n+9)

=422.【答案】m2+12m+27

m2+10m+24

【解析】解：(1)由题意可知：

①S甲=(m+9)(m+3)=m2+12m+27，

S乙=(m+6)(m+4)=m2+10m+24，

②S甲-S乙=m2+12m+27-(m2+10m+24)

=m2+12m+27-m2-10m-24

=2m+3，

∵m>0，

∴2m+3>0，

∴S甲>S乙，

故答案为：m2+12m+27，m2+10m+24，>；

(2)①由题意可知乙的周长为2(m+4+m+6)=4m+20，

∵正方形纸片的周长与乙的周长相等，

∴正方形纸片的周长为4m+20，

∴正方形纸片边长为(4m