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第八章

平面解析几何第八节直线与圆锥曲线的位置关系第1课时直线与圆锥曲线的位置关系·考试要求·考试要求：1.通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想．2．了解椭圆、双曲线和抛物线的简单应用．知识点一直线与圆锥曲线的位置关系1．判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)“直线l与椭圆C相切”的充要条件是“直线l与椭圆C只有一个公共点”．

(

)(2)“直线l与双曲线C相切”的充要条件是“直线l与双曲线C只有一个公共点”．

(

)(3)经过抛物线上一点有且只有一条直线与抛物线有一个公共点．

(

)(4)过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点．

(

)必备知识落实“四基”√××√

√3．(教材改编题)过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(

)A．1条

B．2条

C．3条

D．4条C

解析：结合图形(图略)分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点(0，1)且平行于x轴的直线以及过点(0，1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)．故选C．√直线与圆锥曲线位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，则直线与圆锥曲线相交⇔Δ____0；直线与圆锥曲线相切⇔Δ____0；直线与圆锥曲线相离⇔Δ____0.特别地：(1)与双曲线渐近线平行的直线与双曲线相交，有且只有一个交点．(2)与抛物线的对称轴平行的直线与抛物线相交，有且只有一个交点．＞＝＜

√

√

直线与圆锥曲线位置关系的判断1．抛物线C：y2＝4x的准线为l，l与x轴交于点A，过点A作抛物线的一条切线，切点为B，则△OAB的面积为(

)A．1 B．2C．4 D．8核心考点提升“四能”√

√

√

反思感悟直线与圆锥曲线位置关系的判定方法代数法即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x，y的方程组，消去y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标几何法即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数

反思感悟求解弦长的常用方法(1)联立直线与圆锥曲线方程，解方程组求出两个交点坐标，代入两点间的距离公式求解．(2)联立直线与圆锥曲线方程，消元得到关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系得到(x1－x2)2，(y1－y2)2的值，代入弦长公式．(3)当弦过焦点时，可结合焦半径公式求解弦长．

点差法处理中点弦问题设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将这两点坐标分别代入圆锥曲线的方程，并对所得两式作差，得到一个与弦AB的中点和直线AB斜率有关的式子，可以大大减少计算量．提醒：在求出直线方程以后，必须将直线方程和圆锥曲线方程联立得到一个关于x(或y)的一元二次方程，判断该方程的Δ和0的关系，只有Δ＞0，直线才是存在的．反思感悟

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