福建省宁德市霞浦县2023-2024学年七年级下学期4月期中阶段性训练数学试卷(含解析)

霞浦县2023-2024学年第二学期七年级阶段性训练数学试题（满分：100分；考试时间：90分钟）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、，本选项错误，不合题意；B、，本选项错误，不符合题意；C、，本选项错误，不合题意；D、，本选项正确，符合题意；故选：D．2.国产手机芯片麒麟是全球首个纳米制程芯片，已知纳米米，将纳米用科学记数法表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米答案：D解析：解：纳米米米，故选：D3.下列示意图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是不对顶角，故此选项不符合题意；B、∠1与∠2没有公共顶点，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；C、∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；D、∠1与∠2没有公共顶点，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；故选：C．4.实验测得气温与音速的一些数据如下表，则下列结论错误的是（）气温x（）05101520音速y（米/秒）331334337340343A.在变化中，气温是自变量，音速是因变量B.y随x的增大而增大C.当气温为时，音速约为346米/秒D.气温每升高，音速增加3米/秒答案：C解析：解：A、∵对于气温的每一个值，都存在一个唯一确定的音速，符合函数定义，∴气温自变量，音速是因变量，正确，∴A不符合题意；B、由表格数据可知：y随x的增大而增大，∴B不符合题意；C、由表格数据可知：当气温为时，音速为米/秒，错误，∴C符合题意；D、由表格数据可知：温度每升高，音速增加3米/秒，正确，∴D不符合题意．故选：C．5.下列运算正确的是（）A B.C. D.答案：D解析：解：A.，故选项A错误，不符合题意；B.，故选项B错误，不符合题意；C.，故选项C错误，不符合题意；D.，故选项D正确，不符合题意．故选：D．6.下列图形中，由能得到的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：A、∵，不是同位角，不是内错角，∴不能得到，故A不符合题意；B、∵，∴，故B符合题意；C、∵，∴，故C不符合题意；D、∵，不是同位角，不是内错角，∴不能得到，故D不符合题意；故选B7.若计算的结果中不含x的一次项，则a的值是（）A. B.2 C. D.0答案：B解析：解：∵，的结果中不含x的一次项，∴，∴，故选：B．8.如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段去公路边，他这一选择用到的数学知识是（）A.两点确定一条直线 B.垂线段最短C.两点之间线段最短 D.两点之间直线最短答案：B解析：解：小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段去公路边，他这一选择用到的数学知识是因为垂线段最短，故B正确．故选：B．9.计算的结果是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：．故选：B．10.已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点运动的时间为，线段的长为．表示与之间关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：A、等腰直角三角形，点在开始与结束的两边上直线变化，但是始边是斜边，终边是直角边，长度不相等，题干图象不符合；B、等边三角形，点在开始与结束的两边上直线变化，在点的对边上时，设等边三角形的边长为，则，符合题干图象；C、正方形，点在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，的长度，先变速增加至为直径，然后再变速减小至点回到点，题干图象不符合．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11.计算：_______．答案：解析：解：，故答案为：12.一个角等于，则这个角的补角是_________．答案：解析：解：∵一个角等于，∴这个角的补角是，故答案为：．13.如果，那么的值为_____．答案：9解析：解：∵，∴．∴．14.如果，那么的值是________．答案：解析：解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．15.如图，已知直线a∥b，把三角尺的直角顶点放在直线上．若∠1＝36°，则∠2的度数为_____．答案：126°##126度解析：解：如图，∵∠1=36°，∴∠3=180°-∠1-90°=180°-36°-90°=54°，∵a∥b，∴∠2=180°-∠3=126°．故答案为：126°16.已知，，，现给出，，之间的四个关系式：①；②；③；④．其中正确的关系式是_________________．（填序号）答案：①②##②①解析：解：∵，，，∴，∴∴，故①正确，④错误；∵，，∴，故②正确；∵，，∴，故③错误；故答案为：①②．三、解答题（本大题共7题，满分52分)17.计算：（1）（2）答案：（1）（2）小问1解析：解：；小问2解析：18.先化简，再求值：，其中，．答案：，1解析：解：原式，当，时，原式．19.填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，已知BC分别交AB、DE于点B、C，且∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．证明：因为∠ABC+∠ECB＝180°（已知），所以AB∥DE（）．所以∠ABC＝∠BCD（）．因为∠P＝∠Q（已知），所以PB∥CQ（）．所以∠PBC＝（）（两直线平行，内错角相等）．因为∠1＝∠ABC﹣（），∠2＝∠BCD﹣（），所以∠1＝∠2（等量代换）．答案：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ解析：解：证明：因为∠ABC+∠ECB＝180°（已知），所以AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．所以∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．因为∠P＝∠Q（已知），所以PB∥CQ（内错角相等，两直线平行）．所以∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．因为∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），所以∠1＝∠2（等量代换）．20.如图，已知三角形，点E是上一点．（1）尺规作图：在上找到一点F，使得；（不写作法，保留作图痕）（2）在（1）的条件下，连接，若，且平分，求的度数．答案：（1）见解析（2）小问1解析：解：如图所示，过点E作交于F，点F即为所求；小问2解析：解：∵，∴，∵平分，∴，∴．21.为贯彻落实教育部《教育信息化2.0行动计划》精神，我市组织开展“师生信息素养提升实践活动”．在科创实践类比赛中，某中学参赛小队操控无人机进行展示活动．已知无人机上升和下降的速度相同，设无人机的离地高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）图中的点A表示_____________________________．（2）在上升或下降过程中，无人机的速度是_______．（3）图中字母a表示的数是________．（4）当操控无人机飞行的时间是___________s时，无人机离地高度恰好为答案：（1）无人机在第40秒时，离地的高度为；（2）（3）（4）或小问1解析：解：图中点A表示无人机在第40秒时，离地的高度为；小问2解析：在上升或下降过程中，无人机的速度是：；小问3解析：小问4解析：上升时：，下降时，，当操控无人机飞行的时间是或时，无人机离地高度恰好为．22.完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值，解：因为，，所以，，所以，得．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，，求的值；（2）若______；（3）如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．答案：（1）12（2）16（3）6小问1解析：解：，，，；小问2解析：∵，∴；故答案为：16；小问3解析：，，，，，，阴影的面积．23.课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，，求的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作，∴．又∵∴解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能．方法运