人教版高中数学必修2第六章《平面向量及其应用》单元检测试卷

人教版高中数学必修2第六章《平面向量及其应用》单元检测试卷一、选择题1．已知单位向量a，b满足|a-b|=2aA．22b B．14b C．12．已知|m|=|n|=1，p=m+xn(x∈R)A．34n B．32n C．-3．在△ABC中，D为BC上一点，且BD=2DCA．AB+13ACC．23AB+14．若O是△ABC所在平面内的一点，且满足|OB-A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形5．已知向量a,b不共线，且c=λa+bA．1 B．-12 C．1或-12 D6．已知向量a=(1,3),|b|=1，且(2a+bA．π6 B．π4 C．π3 7．已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=CD=1，ADA．34 B．1 C．54 D8．设向量a=(x+1,xA．“x=-3”是“a⊥B．“x=-3”是“a//C．“x=0”是“a⊥D．“x=-1+3”是“a9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=6，a=2，A．5π12 B．π12或π4 C．π12 10．在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC,AB=ACA．256π7 B．368π7 C．48二、填空题11．已知a､b满足|a|=4,b在a方向上的数量投影为-2，则12．若向量a,b的夹角150∘,|13．已知点O，A，B，C均在同一平面内，OA⋅AB=-2，OB⋅AB=2，AC=6，当14．已知a，b为两个不共线的非零向量，若ka+b与a-2b共线，则15．已知向量m,n，满足|m|=4，|n|=6，m与n的夹角为60°16．已知平面向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a与b的夹角为三、解答题17．已知向量a，b满足|a|=3，|（1）求向量a与b的夹角；（2）求|218．已知a=(1,m)，b（1）求实数m的值；（2）设c⊥b，求非零向量c与19．已知向量a=(3,-（1）若(a-3（2）若(a-mb20．如图，△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c（1）求角A；（2）若AD=3，求（3）若cosB=3321．在△ABC中，角A,B,C（1）若λ=1，判断△（2）若λ=12，求22．已知向量a=(1,3（1）求|a（2）求2a-b在23．在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，（1）求cos∠（2）若DC=22，求

参考答案1．D2．C3．D4．A5．B6．C7．B8．C9．D10．B11．1012．713．214．-12​​​​​​​15．21917．（1）cos〈a,（2）|18．（1）因为a=(1,m)，b=(3,4所以2m+4=0（2）设c=(x,y),x2+y2设c与a+b的夹角为θ，a+b19．（1）解：方法一：由题意得，ak∵(a-3解得k=-方法二：由题意得，a，b不平行设a则a-3b解得k=-（2）解：由题意得，a∵(a-mb)⊥b，20．（1）因为asin由正弦定理可得sin即sin所以sin所以sin又A∈(0,π)，所以sin又A-π3∈(-π（2）因为BD所以AD所以AD2==解得bc≤272，当且仅当2b=c故S=12bcsinA=3所以△ABC面积的最大值为27（3）设∠BAD=θ(0<θ<在△ABD中由正弦定理ADsin在△ADC中由正弦定理ADsin所以sin即sin即3又cosB=3即32×即tan∠21．（1）根据题意，AB即|所以bc化简得b当λ=1时，得b2=（2）当λ=12时，根据（根据正弦定理，有si即(根据和差化积公式，得2即2sin(所以3设tanA=所以tan当且仅当1t=3t即当A=π6,B22．（1）根据条件|∴a⋅b=-3，则（2）根据投影向量的计算公式，2a-b在其中θ为⟨2a-b,a由夹角公式，