山东省潍坊市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

试卷类型：A山东省潍坊市2023-2024学年高一下学期期末数学试题高一数学2024.7本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则A. B. C. D.2.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是A. B. C. D.3.已知，则A.4 B. C. D.34.如图是一个盛满水的正四棱台容器，它的下底面边长是上底面边长的2倍，高为，现将四棱台中的水全部倒入与棱台等高且底面边长等于棱台下底面边长的正四棱柱容器中（损耗忽略不计），则四棱柱中水的高度为（）A. B. C. D.5.已知，，且在上的投影的数量为，则（）A. B. C. D.6.已知，则（）A. B. C. D.7.如图所示，从热气球上测得地面上点的俯角为60°，点的俯角为45°，图中各点在同一铅垂平面内，已知，两点间距离为，则热气球距地面的高度为（）A. B.C. D.8.在中，，，，（），则的最小值为（）A.2 B. C. D.1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数（）的实部为，则（）A.复数的共轭复数 B.C. D.在复平面内对应的点位于第三象限10.函数，则（）A.的最小正周期为 B.的图象关于对称C.在上单调递增 D.当时，的值域为11.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.可用公式（其中，，，为三角形的三边和面积）表示.在中，，，分别为角，，所对的边，若，且，则（）A.B.面积的最大值是C.当的面积最大时，其内切圆半径为D.若角的平分线与边相交于点，则的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的图象关于点中心对称，则常数的一个取值为______.13.如图，一个水平放置的平面图形按斜二测画法得到的直观图是直角梯形，又知，，则平面图形的面积为______.14.函数（）的图象和函数（）的图象的连续两个交点为，，若，则的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知平面向量，.（1）若，求；（2）若，求.16.（15分）已知圆锥的底面半径为3，侧面积为.（1）求圆锥的体积；（2）求圆锥的内切球的表面积.17.（15分）记的内角，，的对边分别为，，.已知.（1）求；（2）若是的中点，且，，求.18.（17分）如图，在直角梯形中，，，，是的中点.（1）求；（2）连接，交于点，求；（3）若，，，…，为边上的等分点，当时，求的值.19.（17分）设为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为（），称为函数的“相伴向量”.（1）若函数，求函数的“相伴向量”；（2）若函数为向量的“相伴函数”，将函数图象上的所