2024八年级数学下册专题6.1反比例函数中的综合压轴题专项讲练含解析新版浙教版

Page1专题6.1反比例函数中的综合【典例1】如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足a+1+(b+2)2=0，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=k（1）a的值为，b的值为；（2）求k的值；（3）点P在双曲线POQ上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶边的四边形是平行四边形，干脆写出满足要求的全部点P、Q的坐标．【思路点拨】（1）先依据非负数的性质求出a、b的值；（2）故可得出A、B两点的坐标，设D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再依据反比例函数的性质求出t的值即可；（3）由（2）知k＝4可知反比例函数的解析式为y=4x，再由点P在双曲线y=4x上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，4x），再分以AB为边和以AB为对角线两种状况求出x【解题过程】解：（1）∵a、b满足a+1+(b+2则a+1=0b+2=0，解得a=-1故答案是：﹣1；﹣2；（2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），∵E为AD中点，∴xD＝1，设D（1，t），又∵四边形ABCD是平行四边形，∴C（2，t﹣2）．∴t＝2t﹣4．∴t＝4．∴D（1，4），∵D（1，4）在双曲线y=k∴k＝xy＝1×4＝4．（3）∵点P在双曲线y=4x上，点Q在∴设Q（0，y），P（x，4x①当AB为边时：如图1所示：若ABPQ为平行四边形，则-1+x2=0，解得x＝1，此时P1（1，4），Q如图2所示：若ABQP为平行四边形，则-12=12x，解得x＝﹣1，此时P②如图3所示：当AB为对角线时：AP＝BQ，且AP∥BQ；∴-12=∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；综上所述，P1（1，4），Q1（0，6）；P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）．1．（前进区一模）如图，过y轴上随意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-2x和y=6x的图象交于A点和B点，若C为x轴上随意一点，连接AC、A．3 B．4 C．5 D．8【思路点拨】连接AO、BO，得到△ABC的面积和△ABO的面积相等，然后借助反比例函数的几何意义求得△AOP和△BOP的面积，最终得到△ABC的面积．【解题过程】解：连接AO、BO，∵AB∥x轴，∴S△ABC＝S△ABO，∵A点和B点分别在反比例函数y=-2x和y∴S△AOP=|-2|2=1，S△∴S△ABC＝S△AOP+S△BOP＝1+3＝4，∴S△ABO＝4，故选：B．2．（宁波模拟）如图△OAB，△BCD的顶点A，C在函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点B，D在x轴正半轴上，AO＝AB，CB＝CD，BD＝2OB，设△AOB，△CBD的面积分别为S1，S2，若S1+S2＝4，则A．2 B．43 C．83【思路点拨】过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由AO＝AB，CB＝CD，BD＝2OB，得OM＝BM，BN＝DN，设OM＝a，AM＝b，则点A（a，b），点C（4a，CN），再由反比例系数k的几何意义得到S1，S2的表达式，最终由S1+S2＝4求得k的取值．【解题过程】解：如图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，∵AO＝AB，CB＝CD，BD＝2OB，∴OM＝BM，BN＝DN，设OM＝a，AM＝b，则点A（a，b），点C（4a，CN），∵点A、C在反比例函数y=kx（k＞0，∴ab＝4a•CN＝k，即CN=14∴S1=12×2a×b=ab=k，S∵S1+S2＝4，∴k+12∴k=8故选：C．3．（费县一模）如图，点A，B在反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连结AE．若OE＝2，3OC＝2OD，AC＝AEA．8 B．9 C．62 D．【思路点拨】依据题意求得B（12k，1），进而求得A（13k，3），然后依据勾股定理得到32＝（13k）2+12【解题过程】解：∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，∴四边形BDOE是矩形，∴BD＝OE＝2，把y＝2代入y=kx(k＞0，x＞0)，求得x∴B（12k∴OD=12∵3OC＝2OD，∴OC=13∵AC⊥x轴于点C，把x=13k代入y=k∴AE＝AC＝3，∵OC＝EF=13k，在Rt△AEF中，AE2＝EF2+AF2，∴32＝（13k）2+12，解得k＝±62∵在第一象限，∴k＝62，故选：C．4．（姑苏区校级期中）如图，点B为反比例函数y=kx（k＜0，x＜0）上的一点，点A（2k，0）为x轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°；点B的对应点为点C．若点C恰好也在反比例函数y=kx的图象上，且C点的横坐标是A．-14 B．-12 C．【思路点拨】先推断出△ABF≌△CAE（AAS），得出AF＝CE，BF＝AE，再推断出点C的横坐标，进而得出点C的纵坐标，再利用BF＝AE，求出点B的纵坐标，进而得出点B的横坐标，最用AF＝CE，建立方程求解即可得出结论．【解题过程】解：如图，过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴∠AEC＝∠BFA＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝90°，由旋转知，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠CAE+∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠CAE，∴△ABF≌△CAE（AAS），∴AF＝CE，BF＝AE，∵C点的横坐标是A点横坐标的两倍，且点A（2k，0），∴点E（4k，0），∵点C在反比例函数y=k∴C（4k，14∴CE=1∵A（2k，0），E（4k，0），∴AE＝2k﹣4k＝﹣2k，∴BF＝﹣2k，∵点B在反比例函数y=k∴B（-12，﹣2∴F（-1∴AF=-12-∵AF＝CE，∴-12-2∴k=-3故选：D．5．（十堰月考）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，OAOB=34．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=kx的图象过点C．当△A．72 B．4 C．7 【思路点拨】设OA＝3m，先求出直线AB的解析式，进一步求出D，C点坐标，再用两点之间的距离公式求出OC和DC的长，依据△ACD的面积为12，得出△AOC的面积，依据反比例函数k的几何意义即可求出k【解题过程】解：设OA＝3m，∵OAOB∴OB＝4m，∴A（3m，0），B（0，4m），设AB解析式：y＝kx+b，代入A，B点坐标，得3mk+b=0b=4m解得k=-43，b＝4∴AB解析式：y=-43x+4∵OD平分∠AOB，∴OD的解析式：y＝x，联立y=-43x+4m与y＝得x=127∴D（127m，127设OA的垂直平分线交OA于点M，连接AC，则M（32∴C（32m，∴OC=322m∵OC＝7CD，∴S△AOC＝7S△ACD=7∴S△COM∴k=7故选：A．6．（虎丘区校级模拟）如图，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A（2，1），过A作AB⊥y轴于点B，连OA，直线CD⊥OA，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线CD的对称点B′恰好落在该反比例函数图象上，则A．5+12 B．5-12 C．【思路点拨】利用待定系数法求得反比例函数的解析式，由点A的坐标可得AB＝2，OB＝1；设BB′交直线CD于点E，过点E作EG⊥BD于G，过B′作B′F⊥BD于点F，利用待定系数法求得直线OA，BB′的解析式和反比例函数的解析式，进而求得点B′的坐标，则点B′的纵坐标可求．【解题过程】解：设BB′交直线CD于点E，过点E作EG⊥BD于G，过B′作B′F⊥BD于点F，如图，∵B与B′关于直线CD对称，∴CD垂直平分BB′．即E为BB′的中点，EB＝EB′．∵EG⊥BD，B′F⊥BD，∴EG∥B′F．∴EG=12B′∵直线OA经过点A（2，1），∴直线OA的解析式为：y=12∵CD⊥OA，BB′⊥CD，∴BB′∥OA．设直线BB′的解析式为y=12x+∵B（0，1），∴b＝1．∴直线BB′的解析式为y=12∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点∴反比例函数y=2联立方程得：y=1解得：x=-1+5y=5∴B′（5-1，5故选：A．7．（鹿城区校级二模）如图，点A是反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限内图象上的点，AB⊥y轴于点B，x轴正半轴上有一点C，AB＝AC＝k，连结OA，BC相交于D，若S△COD﹣S△ABD＝1，则k的值为5【思路点拨】依据题目的条件求出A点的纵坐标，再求得△OBC的面积，依据△OBC与△OAB的面积关系列出k的方程解答便可．【解题过程】解：∵AB＝AC＝k，AB⊥y轴于点B，∴A点横坐标为k，当x＝k时，y=k∴A（k，1），过A点作AE⊥x轴于点E，则OB＝AE＝1，OE＝AB＝k，∴CE=A∴S△OBC∵S△COD﹣S△ABD＝1，∴S△OBC﹣S△OAB＝1，∵S△OAB∴12解得k=-5（舍）或k=8．（潍城区一模）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（﹣4，0），AB⊥x轴，反比例函数y=kx（x＜0）的图象与AB交于点C，与OA交于点E，且AC＝4BC，S△AOC＝20，则点E的坐标为（-45【思路点拨】依据点B的坐标为（﹣4，0）得出OB＝4，由AB⊥x轴，S△AOC＝20求出AC长度，依据AC＝4BC得到点C、点A的坐标，利用待定系数法求出反比例函数以及直线AO的解析式，然后联立两解析式即可求解．【解题过程】解：∵B（﹣4，0），AB⊥OB，∴点A横坐标为﹣4，OB＝4，∵S△AOC=12OB•AC=1∴AC＝10，∵AC＝4BC，∴BC=14∴点C坐标为（﹣4，2.5），AB＝AC+BC＝12.5，点A坐标为（﹣4，12.5），∴k＝﹣4×2.5＝﹣10．∴y=-10设直线OA解析式为y＝mx，将A（﹣4，12.5）代入y＝mx，得﹣4m＝12.5，解得m=-25即y=-258解方程组y=-10xy=-258∴点E坐标为（-455故答案为：（-4559．（姑苏区模拟）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（4，3）在对角线OB上，反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是274，则点B的坐标为【思路点拨】利用点D坐标求出反比例函数和正比例函数解析式，再设出点C坐标，利用平行四边形的性质和正比例函数解析式表示出点B的坐标，从而可得BC，再用BC与点C的纵坐标表示出平行四边形的面积，求解即可．【解题过程】解：∵点D（4，3）在对角线OB上，∴OB的解析式为：y=34∵反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象经过C∴k＝12，∴反比例函数的解析式为：y=12∵点C在反比例函数图象上，∴设点C坐标为（a，12a∵四边形OABC为平行四边形，∴BC∥OA，∴点B的纵坐标为12a将y=12a代入y=解得：x=16∴点B坐标为（16a，12∴BC=16a∵平行四边形OABC的面积是274∴（16a-a）解得：a=165或a∴16a=5，∴点B坐标为：（5，154故答案为：（5，15410．（徐汇区二模）如图，已知点A（0，8）和点B（4，8），点B在函数y=kx（x＞0）的图象上，点C是AB的延长线上一点，过点C的直线交x轴正半轴于点E、交双曲线于点D．假如CD＝DE，那么线段CE长度的取值范围是8≤CE＜85【思路点拨】由题意可得AB∥x轴，利用待定系数法确定出反比例函数的解析式，过点D作DF⊥OA于点F，则得DF∥AB，利用梯形的中位线定理可得AF＝OF=12=4，则点D纵坐标可得，利用反比例函数解析式可求点D坐标；分两种状况得到线段CE的极值：当EC⊥x轴时，EC最小；当点E与点O重合时EC最大，利用点D坐标即可求得两种状况【解题过程】解：∵A（0，8），B（4，8），∴AB∥x轴．∵点B在双曲线y=kx（∴8=k∴k＝32．过点D作DF⊥OA于点F，如图，则DF∥AB．∵A（0，8），∴OA＝8．∵CD＝DE，∴AF＝OF=12∴点D的纵坐标为4，∵点D在双曲线y=32∴x＝8，∴D（8，4）．当EC⊥x轴时，此时EC最小，EC＝OA＝8；当点E与点O重合时，此时EC最大，∵CD＝DE，∴点C（16，8），∴EC=162∵点E在x轴正半轴，∴8≤CE＜85，故答案为：8≤CE＜85．11．（咸丰县模拟）如图，平面直角坐标系xOy中，函数y=kx的图象上A、B两点的坐标分别为A（n，n+1），B（n﹣5，﹣2（1）求反比例函数y=kx和直线（2）连接AO、BO，求△AOB的面积．【思路点拨】（1）依据反比例函数系数k＝xy得出n（n+1）＝（n﹣5）（﹣2n），即n2+n＝﹣2n2+10n3n2﹣9n＝0，解方程求得A、B的坐标，进而即可利用待定系数法求得函数的解析式；（2）求得D的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得．【解题过程】解：（1）∵A、B两点在y=kx的图象上，而A（n，n+1），B（n﹣5，﹣2∴n（n+1）＝（n﹣5）（﹣2n），即n2+n＝﹣2n2+10n3n2﹣9n＝0，解得n1＝0，n2＝3∵y=k∴n1＝0舍去，∴n＝3，∴A（3，4），B（﹣2，﹣6），∴k＝3×4＝12，设直线AB的解析式为：y＝ax+b，则3a+b=4-2a+b=-6解得：a=2∴直线AB的解析式为：y＝2x﹣2，反比例函数解析式为：y=12（2）设直线AB交x轴于点D，则当y＝0时，2x﹣2＝0，∴x＝1，∴D（1，0），∴S∴△AOB的面积为5．12．（市中区一模）已知正方形OABC的面积为9，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=kx（x＞0，k＞0）的图象上，点P（m，n）是函数y=kx（x＞0，k＞0）的图象上随意一点．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．若矩形OEPF和正方形OABC不重合部分（阴影）面积为S．（提示：考虑点P在点（1）求B点的坐标和k的值；（2）写出S关于m的函数关系式；（3）当S＝3时，求点P的坐标．【思路点拨】（1）由正方形的性质可求B点坐标，再将B点代入函数y=kx，即可求（2）分两种状况求：当点P在点B的左侧时，即0＜m＜3时，S＝3（3﹣m）＝9﹣3m；当点P在点B的右侧时，即m＞3时，S＝9-27（3）将S＝3代入（2）中所求表达式，即可求m的值．【解题过程】解：（1）∵正方形OABC的面积为9，∴OA＝OC，∴B（3，3），∵B点在函数y=kx（x＞0，∴k＝9；（2）当点P在点B的左侧时，即0＜m＜3时，∵点P（m，n）是函数y=k∴mn＝9，∵A（3，0），C（0，3），∴S＝3（3﹣m）＝9﹣3m；当点P在点B的右侧时，即m＞3时，S＝（m﹣3）n＝9﹣3n，∵n=9∴S＝9-27（3）当点P在点B的左侧时，S＝9﹣3m＝3，∴m＝2，∴P（2，92当点P在点B的右侧时，S＝9-27m=9∴P（92综上所述：P点坐标为（2，92）或（913．（信阳模拟）如图，直线y＝﹣2x+b与x轴、y轴分别相交于点A，B，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，已知AB＝25．（1）求直线AB的解析式；（2）求点D的坐标，并推断点D是否在双曲线y=12【思路点拨】（1）依据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式；（2）作DF⊥x轴于F，易证△ADF≌△BAO（AAS），利用全等三角形的性质可求出点D的坐标，利用k＝xy即可推断．【解题过程】解：（1）∵直线y＝﹣2x+b与x轴、y轴分别相交于点A，B，∴A（b2，0），B（0，b∴OA=b2，OB＝∵AB2＝OA2+OB2，∴（25）2＝（b2）2+b2，解得b∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4．（2）由（1）可知OA＝2，OB＝4，作DF⊥x轴于F，则∠AFD＝90°，∵正方形ABCD，∴BA＝AD，∠BAD＝90°，∠BAO+∠DAF＝90°，∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠DAF．在△ADF和△BAO中，∠AFD=∠BOA=90°∠DAF=∠ABO∴△ADF≌△BAO（AAS），∴AF＝BO＝4，DF＝AO＝2，∴点D的坐标为（6，2），∵6×2＝12，∴点D在双曲线y=1214．（吉林二模）如图，点P（3，2）在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，过点P作PM∥x轴交反比例函数y=2x的图象于点M，作PN∥y轴交反比例函数y=2（1）求k的值；（2）求△PMN的面积；（3）连接OM，ON，干脆写出△MON的面积．【思路点拨】（1）将点P（3，2）代入反比例函数y=kx可求出（2）依据点P（3，2）在反比例函数y=kx，可得出OA＝PN＝2，OB＝PA＝3，由点M、点N在反比例函数y=2x的图象上，求出AM，BN，再求出（3）依据面积之间的关系可得答案．【解题过程】解：（1）∵点P（3，2）在反比例函数y=kx（∴k＝3×2＝6＝S矩形OAPB，答：k的值为6；（2）如图，延长PM、PN交x轴、y轴分别为M、N，∵点P（3，2）∴OB＝PA＝3，OA＝PB＝2，∵点M、点N在反比例函数y=2x的图象上，OA＝2，∴AM＝1，BN=2∴PM＝PA﹣AM＝3﹣1＝2，PN＝PB﹣BN＝2-2∴S△PMN=12×答：△PMN的面积为43（3）△MON的面积为53∵点M、点N在反比例函数y=2∴S△OAM＝S△BON＝1，∴S△MON＝S矩形OAPB﹣S△OAM﹣S△BON﹣S△PMN＝6﹣1﹣1-4答：△MON的面积是8315．（姑苏区模拟）如图，已知点P在反比例函数y=kx上，过点P分别作PA⊥x轴，垂足为点A，PB⊥y轴，垂足为点B．连接AB，将△PAB绕点A顺时针旋转90°到△QAC，交反比例函数图象于点（1）若点P（2，4），求S△APD；（2）若CD＝1，S△APD：S△ADQ＝3：1，求反比例函数解析式．【思路点拨】（1）由P的坐标，依据题意即可求得AP＝AQ＝4，利用三角形面积公式即可求得S△APD=12AP•（2）设P的坐标为（m，n），依据题意D（m+n，m﹣1），依据S△APD：S△ADQ＝3：1，即可得到12n2=32（mn﹣n），即n＝3（m﹣1），利用反比例函数系数k的几何意义得到mn＝（m+n）（m﹣1），整理得，n＝m2﹣m，从而得到m2﹣m＝3（m﹣1），即m2﹣4m+3＝0，求得m【解题过程】解：（1）由题意可知AP＝AQ＝4，∵AP∥CQ，∴S△APD=12AP•AQ（2）设P的坐标为（m，n），∵点P在反比例函数y=kx上，过点P分别作PA⊥x轴，垂足为点A，PB⊥y轴，垂足为点∴OA＝BP＝m，PA＝n，∵将△PAB绕点A顺时针旋转90°到△QAC，∴AQ＝PA＝n，CQ＝BP＝m，∵CD＝1，∴DQ＝m﹣1，∴D（m+n，m﹣1），∴S△ADQ=12AQ•DQ=12×n∵S△APD：S△ADQ＝3：1，∴S△APD=32（mn﹣∵S△APD=12AP•AQ=12×n•∴12n2=32（mn﹣n），即n∵反比例函数图象过P、D点，∴mn＝（m+n）（m﹣1），整理得，n＝m2﹣m，∴m2﹣m＝3（m﹣1），即m2﹣4m+3＝0，解得m＝3或m＝1，∴当m＝3时，n＝6，当m＝1时，n＝0（不合题意，舍去），∴P（3，6），∴k＝3×6＝18，∴反比例函数的解析式为y=1816．（寻乌县模拟）反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过矩形ABCD的顶点A、C，AC的垂直平分线分别交AB、CD于点P、Q；已知点B（1）求反比例函数的解析式；（2）连接PC、AQ，推断四边形APCQ的形态，并说明理由．【思路点拨】（1）由题意可知A（1，k），C（k2，2），即可得出AB＝k﹣2，BC=k2-1，依据矩形的周长得到关于（2）依据全等得出MP＝MQ，推出四边形是平行四边形，再依据PQ⊥AC即可推出四边形是菱形．【解题过程】解：（1）由题意可知A（1，k），C（k2∴AB＝k﹣2，BC=k∵矩形ABCD的周长为12，∴2（AB+BC）＝12，即2（k﹣2+1解得k＝6，∴反比例函数的解析式为y=6（2）四边形APCQ是菱形，理由是：设PQ与AC的交点为M，∵PQ是AC的垂直平分线，∴AM＝MC，∠AMP＝∠CMQ＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PAM＝∠QCM，在△APM和△CQM中∠PAM=∠QCMAM=CM∴△APM≌△CQM（ASA）；∴MP＝MQ，又∵AM＝CM，∴四边形APCQ是平行四边形，又∵PQ⊥AC∴平行四边形APCQ是菱形．17．（信阳模拟）如图，在矩形OABC中，BC＝4，OC，OA分别在x轴、y轴上，对角线OB，AC交于点E；过点E作EF⊥OB，交x轴于点F．反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点E，且交BC于点D，已知S△OEF＝5，（1）求OF的长；（2）求反比例函数的解析式；（3）将△OEF沿射线EB向右上方平移52个单位长度，得到△O'E'F'，则EF的对应线段E'F'的中点不能（填“能”或“不能”）落在反比例函数y=kx【思路点拨】（1）依据矩形的性质得出S△OBF＝10，然后依据三角形面积即可求得OF；（2依据垂直平分线的性质得出BF＝OF＝5，然后依据勾股定理求得CF，即可得出D（8，1），利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（3）求得EF平移后的中点的坐标，即可推断EF的对应线段E'F'的中点不能落在反比例函数y=kx（【解题过程】解：（1）连接BF，由矩形的性质可知，OE＝BE，∴S△BEF＝S△OEF＝5，∴S△OBF＝10，∴12OF•BC＝10，即12∴OF＝5；（2）∵OE＝BE，EF⊥OB，∴BF＝OF＝5，∴FC=B∴OC＝OF+CF＝8，∵CD＝1，∴D（8，1），∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点∴k＝8×1＝8，∴反比例函数的解析式为y=8（3）∵B（8，4），∴E（4，2），∵F（5，0），∴EF中点的坐标为（92将△OEF沿射线EB向右上方平移52个单位长度，得到△O'E'F'，则EF的对应线段E'F'的中点为（92+1，1+12∵112∴EF的对应线段E'F'的中点不能落在反比例函数y=kx（故答案为：不能．18．（叙州区期中）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣2，﹣3），B（2m，y1），C（3m，y2），其中m＞0．（1）求反比例函数的关系式；（2）当y1﹣y2＝2时，求m的值：（3）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若△PBD的面积是6，请求出点P坐标（横坐标用含m的式子表示）．【思路点拨】（1）先依据反比例函数的图象经过点A（﹣2，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=6（2）由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1=62m=3m，y2=63m=2m，再依据（3）设BD与x轴交于点E．依据三角形PBD的面积是6，列出方程12•1m•PE＝6，求出PE＝12m，再由E（2m，0），点P在x轴上，即可求出点【解题过程】解：（1）设反比例函数的解析式为y=k∵反比例函数的图象经过点A（﹣2，﹣3），∴k＝﹣2×（﹣3）＝6，∴反比例函数的解析式为y=6（2）反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（3m，y2），∴y1=62m=3m∵y1﹣y2＝2，∴3m∴m=1经检验，m=1故m的值是12（3）设BD与x轴交于点E．∵点B（2m，3m），C（3m，2m），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点∴D（2m，2m），BD=∵三角形PBD的面积是6，∴12BD•PE∴12•1m•∴PE＝12m，∵E（2m，0），点P在x轴上，∴点P坐标为（﹣10m，0）或（14m，0）．19．（龙泉驿区期中）如图，点P是反比例函数y=k1x（k1＞0，x＞0）图象上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A，B两点，交反比例函数y=k2x（k2＜0且|k2|＞k1）的图象于E，F两点，连接（1）四边形PEOF的面积S1＝k1﹣k2（用含k1，k2的式子表示）；（2）设P点坐标为（2，3）．①点E的坐标是（2，k22），点F的坐标是（k23，3②若△OEF的面积为154，求反比例函数y=【思路点拨】（1）依据反比例函数中比例系数k的几何意义即可解答；（2）①依据PE⊥x轴，PF⊥y轴可知，P、E两点的横坐标相同，P、F两点的纵坐标相同，分别把P点的横纵坐标代入反比例函数y=k2x即可求出E②先依据P点的坐标求出k1的值，再由E、F两点的坐标用k2表示出PE、PF的长，再用k2表示出△PEF的面积，把（1）的结论代入求解即可．【解题过程】解：（1）∵点P是反比例函数y=k1x（k1∴S矩形PBOA＝k1，∵E、F分别是反比例函数y=k2x（k2＜0且|k2|＞∴S△OBF＝S△AOE=12|k∴四边形PEOF的面积S1＝S矩形PBOA+S△OBF+S△AOE＝k1+|k2|，∵k2＜0，∴四边形PEOF的面积S1＝S矩形PBOA+S△OBF+S△AOE＝k1+|k2|＝k1﹣k2．故答案为：k1﹣k2．（2）①∵PE⊥x轴，PF⊥y轴可知，P、E两点的横坐标相同，P、F两点的纵坐标相同，∴E、F两点的坐标分别为E（2，k22），F（故答案为：2，k22；②∵P（2，3）在y=k1x（k1∴k1＝6，∵∴E、F两点的坐标分别为E（2，k22），F（∴PE＝3-k22，PF∴S△PEF=12（3-k22∴S△OEF＝（k1﹣k2）-(6-k2)212∵k2＜0，∴k2＝﹣3．∴反比例函数y=k2x的解析式为20．（南召县期中）已知，如图，点B坐标（2，4），过点B分别作BA⊥y轴于A，作BC⊥x轴于C，反比例函数y1=kx（x＞0）的图象经过AB的中点D，交BC于点（1）求反比例函数y1=k（2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小：①求出此时点P的坐标；②干脆写出△PDE的周长的最小值为5+13【思路点拨】（1）依据题意求得D的坐标，然后利用待定系数法求得即可；（2）①作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD，此时，△PDE的周长最小，求得直线D′E的解析式为y=-23x②依据△PDE周长的最小值＝D′E+DE求得即可．【解题过程】解：（1）∵点B坐标（2，4），D为AB的中点，∴D点的坐标为（1，4），又∵D（1，4）在y=kx（∴k＝1×4＝4，∴反比例函数的解析式为y=4x（（2）①作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于点P，连接PD．此时△PDE的周长最小，∵点D的坐标为（1，4），∴点D′的坐标为（﹣1，4）．∵E点在反比例函数上，当x＝2时，y=4∴E点的坐标为（2，2），设直线D′E的解析式为y＝ax+b（a≠0）．∵直线y＝ax+b（a≠0）经过D′（﹣1，4），E（2，2），∴-a+b=42a+b=2解得a=-∴直线D'E的解析式为y=-23x令x＝0，得y=10∴点P的坐标为(0，10②△PDE周长的最小值＝D′E+DE=5故答案为：5+21．（浦东新区校级期末）如图，P为x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线，交函数y=1x（x＞0）的图象于点A，交函数y=4x(x＞0)的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交y=（1）当点P的坐标为（2，0）时，求△ABC的面积．（2）当点P的坐标为（t，0）时，求△ABC的面积．【思路点拨】（1）依据已知可知点P，点A，点B的横坐标相等，点B和点C的纵坐标相等求出这些点的坐标，从而求出AB，BC的长，然后求面积；（2）仿照第（1）的思路用含t的式子，表示出AB，BC的长，即可解答．【解题过程】解：（1）∵P（2，0），BP⊥x轴，∴xP＝xA＝xB＝2，把x＝2代入y=1x中得：y∴A（2，12把x＝2代入y=4x中得：∴B（2，2），∴AB=3∵BC∥x轴，∴yC＝yB，把y＝2代入y=1x中得：2解得：x=1∴C（12∴BC=3∴△ABC的面积=1答：△ABC的面积为98（2）∵P（t，0），BP⊥x轴，∴xP＝xA＝xB＝t，把x＝t代入y=1x中得：y∴A（t，1t把x＝t代入y=4x中得：y∴B（t，4t∴AB=3∵BC∥x轴，∴yC＝yB，把y=4t代入y=1解得：x=t∴C（t4，4∴BC=3t∴△ABC的面积=1答：△ABC的面积为9822．（蓬江区校级二模）如图①，已知点A（﹣2，0），B（0，﹣4），平行四边形AB