浙教版八年级数学下册专题2.8一元二次方程应用-传染及比赛问题(专项训练)(原卷版+解析)

专题2.8一元二次方程应用-传染及比赛问题（专项训练）1．（2021·乌鲁木齐期末）有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了人．2.（2021秋•新市区校级期中）新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（）A．x+x（1+x）＝64 B．1+x+x2＝64 C．（1+x）2＝64 D．x（1+x）＝643.（2022秋•莆田期中）某数学活动小组在开展野外项目实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和小分枝的总数是31，则这种植物每个枝干长出的小分支个数是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（2022秋•天河区校级期末）截止到2022年1月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有196人患新冠肺炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？5.（2022·杭州开学考）现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（）A．12x(x−1)=45 C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝456．（2021·朝阳期末）参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（）A．12x(x−1)=10 C．12x(x+1)=10 7．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有()A．9人 B．10人 C．11人 D．12人8.（2021春•济宁期末）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，所列方程为．9．（2022秋•安定区期中）某校组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了21场比赛，求共有多少个队参加比赛？10．（2022秋•昭阳区期中）2022年北京冬奥会冰壶混双项目在国家游泳中心“冰立方”开赛，中国混双球队参加了比赛，赛制为单循环比赛（每两队之间都赛一场）．（1）如果有6支球队参加比赛，那么共进行场比赛；（2）如果一共进行45场比赛，那么有多少支球队参加比赛？11．（2021秋•鲁甸县期末）某校在冬运会中，其中一项为乒乓球赛，赛制为参赛的每两个人之间都要比赛一场，根据胜场积分确定排名，由于场地和时间等条件，赛程安排3天，每天安排15场比赛，求共有多少学生参加了冬运会乒乓球赛？专题2.8一元二次方程应用-传染及比赛问题（专项训练）1．（2021·乌鲁木齐期末）有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了人．【答案】12【解答】设平均一人传染了x人，x＋1＋(x＋1)x＝169x＝12或x＝－14（舍去）．平均一人传染12人．故答案为：12．2.（2021秋•新市区校级期中）新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（）A．x+x（1+x）＝64 B．1+x+x2＝64 C．（1+x）2＝64 D．x（1+x）＝64【答案】C【解答】解：∵每轮传染中平均一个人传染了x个人，∴第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有x（1+x）人被传染．依题意得：1+x+x（1+x）＝64，即（1+x）2＝64，故选：C．3.（2022秋•莆田期中）某数学活动小组在开展野外项目实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和小分枝的总数是31，则这种植物每个枝干长出的小分支个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解答】解：根据题意，主干是1，设长出的枝干有x枝，∴1+x+x2＝31，即x2+x﹣30＝0，解方程得，x1＝5，x2＝﹣6（舍去），∴这种植物每个枝干长出的小分枝个数5．故选：B．4．（2022秋•天河区校级期末）截止到2022年1月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有196人患新冠肺炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人，则第一轮中有x人被传染，第二轮中有x（1+x）人被感染，根据题意得：1+x+x（1+x）＝196，整理得：（1+x）2＝196，解得：x1＝13，x2＝﹣15（不符合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每个人传染了13个人5.（2022·杭州开学考）现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（）A．12x(x−1)=45 C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45【答案】A【解答】解：设有x支球队参加篮球比赛，根据题意得12故答案为：A.6．（2021·朝阳期末）参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（）A．12x(x−1)=10 C．12x(x+1)=10 【答案】A【解答】解：设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为(x−1)次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此可得：x(x−1)2故答案为：A．7．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有()A．9人 B．10人 C．11人 D．12人【答案】B【解答】解：设这个QQ群共有x人，依题意有x（x-1）=90，解得：x=-9（舍去）或x=10，∴这个QQ群共有10人．故答案为：B8.（2021春•济宁期末）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，所列方程为．【答案】x（x﹣1）＝72．【解答】解：设参加比赛的球队有x支，依题意得：x（x﹣1）＝72．故答案为：x（x﹣1）＝72．9．（2022秋•安定区期中）某校组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了21场比赛，求共有多少个队参加比赛？【解答】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为场，根据题意列出方程得：＝21，整理，得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意舍去），所以，这次有7队参加比赛．答：这次有7队参加比赛．10．（2022秋•昭阳区期中）2022年北京冬奥会冰壶混双项目在国家游泳中心“冰立方”开赛，中国混双球队参加了比赛，赛制为单循环比赛（每两队之间都赛一场）．（1）如果有6支球队参加比赛，那么共进行场比赛；（2）如果一共进行45场比赛，那么有多少支球队参加比赛？【解答】解：（1）6×（6﹣1）÷2＝15（场），∴如果有6支球队参加比赛，那么共进行15场比赛．故答案为：15．（2）设有x支球队参加比赛，根据题意得：x（x﹣1）＝45，整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不符合题意，舍去）．答：有10支球队参加比赛．11．（2021秋•鲁甸县期末）某校在冬运会中，其中一项为乒乓球赛，赛制为参赛的