2021年人教A版选修1-2数学第1章-统计案例单元测试卷含答案

2021年人教A版选修1-2数学第1章统计案例单元测试卷含答

案

学校：班级：姓名：考号:

一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分，）

1.

据统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关

系.对某小组学生每周用于数学学习时间》与数学成绩y进行数据收集如下：

X1516181922

y10298115115120

由表中样本数据求回归直线方程夕=bx+a,则点（a,b）与直线x+18y=110的位置关

系为（）

A.点在直线左侧B.点在直线右侧C.点在直线上D.无法确定

2.

已知x与y之间的一组数据对应如下表所示，其线性回归直线方程是：y=-3.2x+a,

那么6的值为（）

X99.51010.511

y1110865

A.-24B.35.6C.40.5D.40

3.

下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨

标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=

0.7X+0.35,则表中m的值为（）

X3456

y2.5m44.5

A.3B.3.5C.4D.4.5

4.某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表：

认为作业量大认为作业量不大合计

男生18927

女生81523

合计262450

若推断"学生的性别与认为作业量大有关"，则这种推断犯错误的概率不超过()

附.K2=Ma"》.

(a+d)(c+d)(a+c)(d+d)

P(K2>ko)0.150.100.050.0250.010.001

2.0722.7063.8415.0246.63510.828

A.0.01B.0.025C.0.10D.0.05

5.

2018年，国际权威机构/DC发布的全球手机销售报告显示：华为突破2亿台出货量超越

苹果的出货量，首次成为全球第二，华为无愧于中国最强的高科技企业.华为业务

CEO余承东明确表示，华为的目标，就是在2021年前，成为全球最大的手机厂商.为

了解华为手机和苹果手机使用的情况是否和消费者的性别有关，对100名华为手机使用

者和苹果手机使用者进行统计，统计结果如表：

手机品牌华为苹果合计

性别

男301545

女451055

合计7525100

附:

P(K2>k)0.100.050.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

根据表格判断是否有95%的把握认为使用哪种品牌手机与性别有关系，则下列结论正

确的是()

A.没有95%把握认为使用哪款手机与性别有关

B.有95%把握认为使用哪款手机与性别有关

C.有95%把握认为使用哪款手机与性别无关

D.以上都不对

6.

已知两个变量X,丫取值的2x2列联表如下:

XiX2总计

匕602080

试卷第2页，总20页

%101020

总计7030100

附:

参考公式.K2=----.皿-尔2-------,

飞八(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n=Q+b+c+d

临界值表（部分）

Pg>k。)0.1000.0500.010

k02.7063.8416.635

由2x2列联表计算可得K2的观测值约为4.762,有下列说法：

①有超过95%的把握认为X与丫是有关的；

②能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与丫是有关的；

③有超过90%的把握认为x与y是有关的；

④能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为x与y是有关的.

其中正确的说法的个数为（）

A.OB.lC.2D.3

7.在一线性回归模型中，计算其相关指数R2=0.96,下面哪种说法不够妥当（）

A.该线性回归方程的拟合效果较好

B.解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%

C.随机误差对预报变量的影响约占4%

D.有96%的样本点在回归直线上，但是没有100%的把握

8.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都

不变；

②将某校参加摸底测试的1200名学生编号为L2,3...,1200,从中抽取一个容量为

50的样本进行学习情况调查，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组中抽出的学生

编号为20,则第四组中抽取的学生编号为92；

③线性回归方程9=bx+a必经过点（x,y）；

④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸

烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病.其中错误的

个数是（）

A.OB.lC.2D.3

9.以下有关线性回归分析的说法不正确的是（）

A.在回归线方程夕=0.4%+12中，当自变量x每增加一个单位时，变量了平均增加约为

0.4个单位

B,用最二乘法求回归直线方程，是寻求使£"1（%—以一a）2最小的a,b的值

C.相关系数为r,若N越接近1,则表明回归线的效果越好

D.相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱

10.两个变量y与乂的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r如下,

其中拟合效果最好的模型是（）

模型模型1模型2模型3模型4

相关系数r0.980.800.500.25

A.模型1B.模型2C.模型3D.模型4

11.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图

所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线歹=bx+a近似地刻画其相关关

系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）

♦“英语成绩）

°x（语文成绩）

A.线性相关关系较强，b的值为0.83

B.线性相关关系较强，6的值为1.25

C.线性相关关系较强，b的值为-0.87

D.线性相关关系太弱，无研究价值

12.如图，给出了样本容量均为7的4,B两组样本数据的散点图，已知4组样本数据的

相关系数为B组数据的相关系数为左，则（）

D.无法判定

二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分，）

13.2016年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2017年普通高考考试大纲修订内

容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培

育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.宿州

市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全市范围内开设书法课，经典诵读等课

程.为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解,

发现支持开展的占75%,在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人.

试卷第4页，总20页

支持不支持合计

男性———

女性________________________

合计———

(I)完成2x2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为性别与支持与否有关？

(II)为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议，从抽取的200位市民中对不支持的

按照分层抽样的方法抽取5位市民，并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈，求选取

的2人恰好为1男1女的概率.

附.K2=必d*)2.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)•

P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

14.己知两个变量x与y的数据统计结果如下:

X23456

y1925353742

由表中数据得到y关于x的线性回归方程为夕=5.8%+m,则m=.

15.已知某回归分析中，模型4的残差图的带状区域宽度比模型B的残差图的带状区域

宽度窄，则在该回归分析中拟合精度较高的模型是.

16.2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活

疫苗已获国家药监局批准附条件上市.在新冠病毒疫苗研发过程中，需要利用基因编

辑小鼠进行动物实验.现随机抽取100只基因编辑小鼠对某种新冠病毒疫苗进行实验,

得到如下2x2列联表(部分数据缺失)：

被新冠病毒感染未被新冠病毒感染总计

注射疫苗1050

未注射疫苗30

总计a100

表中a的值为；计算可知，在犯错误的概率最多不超过的前提下，可

认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防新冠病毒感染的效果”.

_____n(ad-bc)2_____

2

参考公式：K^(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n^a+b+c+d.

参考数据:

P%2>fc0)0.1000.0500.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.828

三、解答题（本题共计6小题，每题11分，共计66分，）

17.为了解某地区某种农产品的年产量%（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）的影

响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：

X23456

y86542

已知x和y具有线性相关关系.

（1）求x,y；

（2）求y关于x的线性回归方程y=bx+a；

（3）若年产量为3.5吨，试预测该农产品的价格.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为8="】（“一）（*/）,。=y一

b-X.

18.某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店

的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1,2,3,4,5时，

单店日平均营业额y（万元）的数据如下：

加盟店个数%（个）12345

单店日平均营业额y（万元）10.910.297.87.1

（1）求单店日平均营业额y（万元）与所在地区加盟店个数x（个）的线性回归方程;

（2）估计若某地区有6个加盟店，则该品牌餐饮公司在这个地区的日营业额是多少？

（参考数据及公式：=125,=55,线性回归方程9=bx+a,其中

b_器iW-nxy

a=y—£>%)

X^ixf-nx2

19.北京联合张家口获得2022年第24界冬奥会举办权，我国各地掀起了发展冰雪运动

的热潮，现对某高中的学生对于冰雪运动是否感兴趣进行调查，该高中男生人数是女

生的1.2倍，按照分层抽样的方法，从中抽取110人，调查高中生"是否对冰雪运动感

兴趣"得到如下列联表.

试卷第6页，总20页

感兴趣1不感兴趣合计

男生40

女生30

合计,no

(1)完成上述2x2列联表;

(2)是否有99%的把握认为是否喜爱冰雪运动与性别有关.

n(ad-bc)2

附：K2,(其中n=a+b+c+d).

(a+b)(c+d)(a+c)(匕+d)

2

P(K>k0)0.150.100.050.0250.0100.005

2.0722.7063.8415.0246.6357.879

20.海关对同时从4,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口

此种商品的数量(单位：件)如表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共

抽取6件样品进行检测.

地区ABC

数量50150100

求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;

若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区

的概率.

21.为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入

农村积极开展"精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶，截至2018年底，按照农村家庭

人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.2019年7月，

为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1

至6月的人均月纯收入，作出散点图如下：

人均月纯收入y(元)

6001

1

1

1

5001

1

4001

3001————————————————————————一————一——————————

1

200—

t

1

1001

1

0123456时间内码x

根据相关性分析，发现其家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关

系（记2019年1月、2月……分别为x=l,x=2,……，依此类推），由此估计该家庭

2020年能实现小康生活.但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展,

该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入均只有2019年12月的预估值的|.

（1）求该家庭2020年3月份的人均月纯收入；

（2）如果以该家庭3月份人均月纯收入为基数，以后每月的增长率为a,为使该家庭

2020年能实现小康生活，a至少应为多少？（结果保留两位小数）

参考数据：£幺1/为=9310,6xy=8610,V452+4x120x4®62.81,1.1510«4.05.

参考公式：线性回归方程？=+&中，5=驯土辿=y—

（1+a）n«1+C„a+C„a2+C„a3（n>10,|a|<0.15）.

22.这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广

防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件，中华民族历史上经历过很多磨难，但从

来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中,

全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智，某市某校学生也运用数学知

识展开了对这次疫情的研究，一名同学在疫情初期数据统计中发现，从2020年2月1日

至2月7日期间，日期x和全国累计报告确诊病例数量y（单位：万人）之间的关系如下

表：

日期工1234567

确诊病例数量1.41.72.02.42.83.13.5

y（万人）

（1）根据表中的数据，y=a+bx适宜作为确诊病例数量y关于日期x的回归方程类型,

请求出此线性回归方程；（精确到0.01）

（2）预测2月16日全国累计报告确诊病例数.（精确到0.01）

参考数据:①%=16.9：包）£1=1々%=77.5.其中,七=a1+a?++…+

参考公式：对于一组数据（%,女）,（“2,"2），…，Qn，"n），其回归方程U=今+6〃中斜

率和截距的最小二乘估计公式分别为：

毙1刃网-3_XNiWi-u）（巧一丁

①人（2）a=v—/?u.

试卷第8页，总20页

参考答案与试题解析

2021年人教A版选修1-2数学第1章统计案例单元测试卷含答

案

一、选择题(本题共计12小题，每题5分，共计60分)

1.

【答案】

C

【考点】

求解线性回归方程

【解析】

求出样本中心坐标，代入回归直线方程，得到110=18b+a,即可判断点(a,b)与直

线x+18y=110的位置关系.

【解答】

解：由题意可知％=18,y—110.

样本中心(18,110)在回归直线上，

110=18b+a.

・・・点(a,b)在直线上.

故选c.

2.

【答案】

D

【考点】

求解线性回归方程

【解析】

此题暂无解析

【解答】

11+10+8+6+5小

y=-------s-------=8,

a=y+3.2x=8+32=40.

故选D.

3.

【答案】

A

【考点】

求解线性回归方程

【解析】

根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样

本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于7H的方程，解方程即可.

【解答】

解：・•・根据所给的表格可以求出％=少手蛆=4.5,y=2.5+m+4+4.511+m

444

*/这组数据的样本中心点在线性回归直线上,

誓=0.7x4.5+0.35,

m=3.

故选

4.

【答案】

B

【考点】

独立性检验

【解析】

根据列联表中的数据计算K2,对照临界值即可得出结论.

【解答】

根据列联表中的数据，计算K2=50：£：：1：；9詈2=5.0585>5.024,

26X24X23X27

对照临界值，得出"学生的性别与认为作业量大有关"，

则这种推断犯错误的概率不超过0.025.

5.

【答案】

A

【考点】

独立性检验

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：F=n(a")2.

(a+b)(c+d)(a+c)(匕+d)

_100x(30x10—15x45)2

45x55x25x75

X3.030<3.841,

没有95%的把握认为使用哪款手机与性别有关.

故选4

6.

【答案】

D

【考点】

独立性检验

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：由题意知K?b4.762>3.841,

即能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与V是有关的，

或有超过95%的把握认为X与丫有关，

所以①②③正确.

故选D.

试卷第10页，总20页

7.

【答案】

D

【考点】

回归分析

变量间的相关关系

【解析】

根据相关指数的定义和性质分别进行判断即可.

【解答】

解：4：相关指数R2=0.96>0.75,说明该线性回归方程的拟合效果较好，正确；

B：解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%,正确；

C：随机误差对预报变量的影响约占4%,正确.

D：有96%的样本点在回归直线上，错误.

故选D.

8.

【答案】

C

【考点】

独立性检验

回归分析

众数、中位数、平均数

【解析】

根据线性回归方程与对立性检验的知识，对选项中的命题判断正误即可.

【解答】

解：①正确，方差均值不变，

②第一组1-24.第四组73-96,故应为倒数第5个数即92.

③正确

④错误，不能判定.

故选C.

9.

【答案】

D

【考点】

相关系数

回归分析

【解析】

根据线性回归方程、最小二乘法、相关指数的定义和性质分别进行判断即可.

【解答】

解：在回归直线方程夕=0.4x+12中，当解释变量%每增加一个单位时，变量夕平均增

加约为0.4个单位，故A正确；

由于用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使2"i(yi-bx-a)2最小的a,匕的值，

故B正确；

相关系数为r,若N越接近1,则表明回归线的效果越好，故C正确；

由于相关系数r的绝对值越小，表明两个变量相关性越弱，故。不正确.

故选D.

10.

【答案】

A

【考点】

相关系数

【解析】

根据相关系数的性质，r最大，则其拟合效果最好，进行判断即可.

【解答】

解：线性回归分析中，相关系数为r,

|r|越接近于1,相关程度越大；

|r|越小，相关程度越小，

•••模型1的相关系数r最大，模拟效果最好，

故选：A

11.

【答案】

A

【考点】

散点图

两个变量的线性相关

【解析】

根据散点图中点的分布特点即可得到结论.

【解答】

解：由散点图可得，点的分布比较集中在一条直线赋值，

A语文成绩和英语成绩之间具有线性相关关系，

且线性相关关系较强，由于所有的点都在直线y=x的下方，

回归直线的斜率小于1,

故结论最有可能成立的是4

故选4

12.

【答案】

C

【考点】

相关系数

利用散点图识别两变量之间关系

【解析】

根据4、B两组样本数据的散点图分布特征，即可得出万、方的大小关系•

【解答】

解：根据AB两组样本数据的散点图知，

A组样本数据几乎在一条直线上，且成正相关，

相关系数为万应最接近1，

B组数据分散在一条直线附近，也成正相关，

相关系数为万满足「2＜勺，

即＞r2.

故选C.

二、填空题（本题共计4小题,每题5分，共计20分）

13.

试卷第12页，总20页

【答案】

80,40,120,70,10,80,150,50,200

【考点】

独立性检验

【解析】

(I)根据分层抽样原理计算并填写列联表，求出观测值，对照临界值得出结论;

(II)用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值.

【解答】

(1)抽取的男性市民为120人，持支持态度的为200X75%=150人，

男性公民中持支持态度的为80人，列出2x2列联表如下：

支持不支持合计

男性8040120

女性701080

合计15050200

所以2=200X(80X10-40X70)2=理"□"

150x50x120x809

所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为性别与支持与否有关；

(2)抽取的5人中抽到的男性的人数为：5x^=4,

女性的人数为：5X^=1；

记被抽取4名男性市民为4,B,C,。，1名女性市民为e,

从5人中抽取的2人的所有抽法有：AB,AC,AD,Ae,BC,BD,Be,CD,Ce,De,

共有10种，

恰有1名女性的抽法有：Ae,Be,Ce,De,共有4种，

由于每人被抽到是等可能的，

所以由古典概型得p=；=4=|.

14.

【答案】

8.4

【考点】

利用散点图识别两变量之间关系

求解线性回归方程

【解析】

无

【解答】

解：由题意可得，%=2+3+；+5+6=4,

-19+25+35+37+42〜,

y=-------------=31.6,

则31.6=5.8x4+m,

解得m=8.4.

故答案为：8.4.

15.

【答案】

模型力

【考点】

回归分析

【解析】

由残差和拟合精确度的关系可得.

【解答】

解：；模型4的残差图的带状区域宽度比模型B的残差图的带状区域宽度窄,

模型力的离散程度不模型B小，

故模型4的拟合精度较高

故答案为：模型4

16.

【答案】

30,0.05

【考点】

独立性检验

【解析】

根据题意补充列联表，求出表中a的值，计算K2,对照附表得出结论.

【解答】

根据题意，补充2x2列联表如下：

被新冠病毒感染未被新冠病毒感染总计

注射疫苗104050

未注射疫苗203050

总计3070100

所以表中a的值为10+20=30；

100X(10X30-20X40)21QQ

计算妙=50X50X30X70=21=4,762>7.841,

所以在犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为"给基因编辑小鼠注射该种疫苗

能起到预防新冠病毒感染的效果

三、解答题(本题共计6小题，每题11分，共计66分)

17.

【答案】

解：(l)X=2+3+J5+6=%

-84-6+5+4+2_

（2）由题意，2匕（看一》）（%-丫）=-14,2匕（看-x）=10,

:.b=-1.4,

a=5-（-1.4）x4=10.6,

试卷第14页，总20页

y关于％的线性回归方程为y=-1.4%+10.6.

(3)当x=3.5时，y=-1.4X3.5+10.6=5.7,

当年产量为3.5吨时，预计该农产品的价格为5.7千元/吨.

【考点】

众数、中位数、平均数

求解线性回归方程

【解析】

【解答】

解：(l)X=2+3+4+S+6=%

S+6+5+4+2

y='T~~-=5.

(2)由题意,£匕-y)=-14,£仁1@一%)=io,

•••b=-1.4,

a=5-(-1.4)x4=10.6,

y关于x的线性回归方程为y=-1.4x+10.6.

(3)当x=3.5时，y=-1.4X3.5+10.6=5.7,

当年产量为3.5吨时，预计该农产品的价格为5.7千元/吨.

18.

【答案】

解：(1)由题设得x=，(1+2+3+4+5)=3,

y=|(10.9+10.2+9+7.8+7.1)=9,

b_芨=1仙-5寸=_],

温=/『-5/

a=y—bx=12,

所以回归方程为：y=-x+12.

(2)当％=6时，日营业额为6x(-6+12)=36.

【考点】

求解线性回归方程

【解析】

先求x,y，再利用公式得b,可得解.

由(1)得日营业额为X9=-x2+12x,可得最大值.

【解答】

解：(1)由题设得％=：(1+2+3+4+5)=3,

y=|(10.9+10.2+9+7.8+7.1)=9,

b=£乙”的一5砂__i,

Si=i*/-5x2

a=y—bx=12,

所以回归方程为：y=-x+12.

(2)当％=6时，日营业额为6X(—6+12)=36.

19.

【答案】

解：(1)依题意可得该高中男女生人数比例为6:5,按照分层抽样法抽取110人，男生应

该抽60人，女生应该抽50人，

2x2列联表为：

感兴趣不感兴趣合计

男生4060

女生203050

合计6050110

110X(40X30-20X20)2_352

(2)K2的观测值k=

60x50x60x5045

11•7.822>6.635

有99%的把握认为是否喜爱冰雪运动与性别有关.

【考点】

独立性检验

分层抽样方法

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)依题意可得该高中男女生人数比例为6:5,按照分层抽样法抽取110人，男生应

该抽60人，女生应该抽50人，

2x2列联表为：

感兴趣不感兴趣合计

男生4060

女生203050

合计6050110

试卷第16页，总20页

（2）K?的观测值k=110X（40X30-20X20）2=352

60X50X60X5045

11•7.822>6.635

有99%的把握认为是否喜爱冰雪运动与性别有关.

20.

【答案】

1,3,2

4

15

【考点】

列举法计算基本事件数及事件发生的概率

独立性检验

【解析】

此题暂无解析

【解答】

规范解答解：因为样本容量与总体中的个体数的比是—

50+150+10050

所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50x^=l,150x^-=3,100x^=

nuOUDU

2.

所以4,B,C三个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2.

审题路线图

利用分层抽样的特

征确定各层的抽样比I

求出样品中列举基本利用古典概

各层的数量事件空间型公式求解

答题模板第一步定模型：根据统计知识确定元素（总体、个体）以及要解决的概

率模型.

第二步列事件：将所有基本事件列举出来（可用树状图）.

第三步算概率：计算基本事件总数加事件4包含的基本事件数m,代入公式PQ4）=

m

n*

第四步规范答：回到所求问题，规范作答.

评分细则（1）各层抽样数量每个算对给1分；

（2）没有列举基本事件只求对基本事件个数给1分；

（3）求对样本事件个数而没有列出的给1分；

（4）最后没下结论的扣1分.

规范解答设6件来自力，B,C三个地区的样品分别为：4;当，殳,殳；G，C2.则抽

取的这2件商品构成的所有基本事件为:{4BJ,{A,Ci}，M，C2）,

B2）>{B],/},{B[,C]},C2},{82,83},{82,CJ,{%,。?},{B3,G},{B3,C2}<

{C1（C2},共15个.

每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.

记事件。为"抽取的这2件商品来自相同地区"，

则事件。包含的基本事件有回应},回乌},⑹⑸,共4个.

所以「⑻二卷，即这2件商品来自相同地区的概率为2.

审题路线图

答题模板第一步定模型：根据统计知识确定元素（总体、个体）以及要解决的概

率模型.

第二步列事件：将所有基本事件列举出来（可用树状图）.

第三步算概率：计算基本事件总数n,事件4包含的基本事件数代入公式P（4）=

m

n.

第四步规范答：回到所求问题，规范作答.

评分细则（1）各层抽样数量每个算对给1分；

（2）没有列举基本事件只求对基本事件个数给1分;

（3）求对样本事件个数而没有列出的给1分；

（4）最后没下结论的扣1分.

21.

【答案】

解：（1）依题意得：X=1+2+3：4+5+6=3.5,

故、=9=黑=410,

6X6X3.5

所以£乙(々--y)=Zf=iXtyi-6xy=9310—8610=700,

-x)=B+：+；+：+：+B=17,5，

所以6=~'~~7""")(、2-=17V=4°,

2(3)”5

a=y—bx=410—40x3.5=270,

所以y关于％的线性回归方程为9=40%+270,

令》=12时，得2019年12月该家庭人均月纯收入预估值为40x12+270=750（元）,

所以，2020年第一季度每月的人均月纯收入均为750x|=500（元），

所以，2020年3月份该家庭的人均月纯收入为500元.

（2）因为每月的增长率为a,设从3月开始到12月的纯收入之和为Si。，

则Si。=500+500X（1+a）+500X（1+a）2+…+500X（1+a）9

（）10

-_5OOx[l-l+a]，

-a

依题意，令陋止把吧28000-500-500=7000（*）,

-a

5QOX（1Ol）

当aNO.15时，S10>o^~>7000,（*）成立；