2025届河北省唐市山乐亭县七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2025届河北省唐市山乐亭县七年级数学第一学期期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，直线AB和射线OC相交于点O,∠AOC＝100°，则∠BOC等于（）A．100° B．80°C．50° D．110°2．下列说法错误的是（）A．的次数是3 B．2是单项式 C．是二次二项式 D．多项式的常数项为3．如图，点在直线上，是的角平分线，．则的度数是()A．59° B．60° C．69° D．70°4．如图射线OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°，则射线OB的方向是（）A．北偏东 B．北偏西 C．南偏东 D．B、C都有可能5．如图，将线段AB延长至点C，使,D为线段AC的中点，若BD=2，则线段AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．126．下列说法中正确的是A．是单项式 B．的系数是C．的次数是 D．多项式是四次三项式7．下列平面直角坐标系中的图象，不能表示是的函数是（）A． B． C． D．8．在数轴上，到表示的点的距离等于5个单位的点所表示的数是（）A．10 B． C．0或 D．或109．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有()A．① B．①②③ C．①④ D．②③④10．-9的绝对值是（）A．9 B．-9 C． D．11．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形无缝隙无重叠的拼接成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长为______．用含a，b的代数式表示A． B． C． D．12．小明每天下午5：30到家，这时时针与分针所成的角为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知与是同类项，则m·n=________________．14．如图，等边三角形的周长为，，两点分别从，两点同时出发，点以的速度按顺时针方向在三角形的边上运动，点以的速度按逆时针方向在三角形的边上运动．设，两点第一次在三角形的顶点处相遇的时间为，第二次在三角形顶点处相遇的时间为，则_______．15．如图所示的网格式正方形网格，∠ABC________∠DEF（填“>”，“=”或“<”）16．若∠α＝50°10′，则∠α的补角是_____．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1交x轴于点A，交y轴于点A1，A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn，顶点Bn的坐标为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知，．化简：；已知与的同类项，求的值．19．（5分）如图，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．20．（8分）如图所示，是平角，，，OM、ON分别是、的平分线，求的度数．21．（10分）在天府新区的建设中，现要把176吨物资从某地运往华阳的甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为12吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：运往地车型甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车640680小货车500560（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，运往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的关系式；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资为100吨，请求出安排前往甲地的大货车多少辆，并求出总运费．22．（10分）解方程（1）2-3（x-2）=2（x-6）（2）23．（12分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题．（1）在图②中用了块黑色正方形，在图③中用了块黑色正方形；（2）按如图的规律继续铺下去，那么第个图形要用块黑色正方形；（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据邻补角互补，可得答案．【详解】解：由邻补角互补，得∠BOC=180°-∠AOC=180°-100°=80°，

故选：B．【点睛】本题考查了邻补角，利用了邻补角的定义．2、A【分析】根据单项式及其次数的定义可判断A、B两项，根据多项式的相关定义可判断C、D两项，进而可得答案．【详解】解：A、的次数是2，故本选项说法错误，符合题意；B、2是单项式，故本选项说法正确，不符合题意；C、是二次二项式，故本选项说法正确，不符合题意；D、多项式的常数项为，故本选项说法正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了多项式和单项式的相关定义，属于基础题目，熟练掌握整式的基本知识是解题的关键．3、C【分析】由题意根据角平分线的定义以及邻补角的定义，进行分析计算即可.【详解】解：∵，∴，∵是的角平分线，∴.故选：C.【点睛】本题考查的是角的计算，熟练掌握角平分线的定义以及邻补角的定义并结合图形正确进行角的计算是解题的关键．4、D【解析】根据OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°即可得到结论．【详解】解：如图，∵OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°，∴射线OB的方向是北偏西40°或南偏东80°，故选：D．【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用已知条件得出∠AOB度数是解题关键．5、C【分析】根据题意设，则可列出：，解出x值为BC长，进而得出AB的长即可.【详解】解：根据题意可得：设，则可列出：解得：，，.故答案为：C.【点睛】本题考查的是线段的中点问题，解题关键在于对线段间的倍数关系的理解，以及通过等量关系列出方程即可.6、A【分析】根据单项式和多项式的概念解答即可．【详解】A．2是单项式，此选项正确；B．3πr2的系数是3π，此选项错误；C．的次数是3，此选项错误；D．多项式5a2﹣6ab+12是二次三项式，此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式．7、B【分析】根据函数的定义即可得出答案.【详解】由函数的定义可知，A,C,D都是函数B选项中，当自变量取定一个值时，对应的函数值不唯一，所以B选项错误故选B【点睛】本题主要考查函数的定义，掌握函数的定义是解题的关键.8、C【分析】借助数轴可知这样的点在-5的左右两边各一个，分别讨论即可．【详解】若点在-5左边，此时到表示的点的距离等于5个单位的点所表示的数是-5-5=-10；若点在-5右边，此时到表示的点的距离等于5个单位的点所表示的数是-5+5=0；综上所述，到表示的点的距离等于5个单位的点所表示的数是-10或0故选：C．【点睛】本题主要考查数轴与有理数，注意分情况讨论是解题的关键．9、C【分析】根据题意可知，，再根据余角和补角的定义逐项判断即可．【详解】∵AC⊥BF，∴，即．故∠1是∠ACD的余角，①正确；∵CD⊥BE，AC⊥BF，∴，，∴，，，．故一共有4对互余的角，②错误；∵，，∴，∵，∴，又∵，故与互补的角有和，③错误．∵AC⊥BF，CD⊥BE，∴与互补的角有：、、，④正确．所以正确的结论为①④．故选C．【点睛】本题考查余角和补角的定义．掌握其定义“两角之和为时，这两个角互余；两角之和为时，这两个角互补”是解答本题的关键．10、A【解析】负数的绝对值等于其相反数，据此进一步求解即可.【详解】∵负数的绝对值等于其相反数，∴−9的绝对值是9，故选：A.【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟练掌握相关概念是解题关键.11、A【分析】根据题目中的图形，可以用含a、b的代数式表示出新长方形的周长．【详解】解：由图可得，新长方形的周长是：{[（a-b）+（a-2b）]+（a-3b）×}×2=（2a-3b+a-b）×2=（−）×2=，故选：A.【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．12、B【分析】利用分针每分钟6º乘以30分钟走过的角度减去时针每分钟0.5º乘30分钟走过的角度再减去从12到5所成的角度即可【详解】这时时针与分针所成的角为=6º×30-5×30º-0.5º×30=180º-150º-15º=15º故选择：B【点睛】本题考查时针与分针所成角度问题，掌握时针分针的速度，利用速度时间与角度三者关系，来计算是解题关键二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-3【解析】由题意得：2m-1=1，n+6=3，解得：m=1，n=-3，所以m·n=-3，故答案为：-3.14、25【分析】由题意可知等边三角形中，P、Q第一次相遇的总路程和为20cm，而后从相遇点到下一次相遇的总路程和为30cm，相遇时间也在每一阶段保持不变，据此进行分析计算.【详解】解：P、Q第一次相遇用时1s，相遇点在AB上，距离B为6cm；P、Q第二次相遇用时s，相遇点在AC上，距离A为5cm；P、Q第三次相遇用时s，相遇点在BC上，距离C为4cm；P、Q第四次相遇用时s，相遇点在AB上，距离B为3cm；继续推出可知：P、Q第一次在三角形的顶点处相遇，即为第七次相遇时：；P、Q第二次在顶点处相遇，即为第十七次相遇时：.故答案为：25.【点睛】本题考查图形中的周期规律，熟练掌握根据题意找出图形中的周期规律进行分析计算是解答此题的关键.15、＞【分析】根据角在网格中的位置，即可判定其大小.【详解】根据题意，得∴，故答案为：＞.【点睛】此题主要考查在正方形网格中判断角的大小，熟练掌握，即可解题.16、129°50′．【分析】利用补角的定义可直接求出∠α的补角．【详解】解：∵∠α＝50°10′，∴∠α的补角为：180°﹣50°10′＝129°50′，故答案为：129°50′．【点睛】此题主要考查补角的求解，解题的关键是熟知补角的性质.17、Bn(2n﹣1，0)【分析】根据题意分别求出B1（1，0），B2（3，0），B3（7，0），由点的坐标规律可得Bn（2n﹣1，0）．【详解】解：直线y＝x+1与x轴、y轴的交点分别为（﹣1，0），（0，1），∴OA1＝1，∵△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，∴B1（1，0），∴A2（1，2），∴A2B1＝2，∴B2（3，0），∴A3（3，4），∴A3B2＝4，∴B3（7，0），……Bn（2n﹣1，0），故答案为Bn（2n﹣1，0）．【点睛】本题考查了坐标系中点的坐标的规律探究问题，以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握等腰直角三角形的性质，通过计算找出规律．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）（2）63或-13【分析】（1）把A与B代入2B-A中，去括号合并即可得到结果；（2）利用同类项的定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】∵，，∴；∵与的同类项，∴，，解得：或，，当，时，原式；当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、MN＝8cm．【分析】因为点M是AC的中点，则有MC＝AM＝AC，又因为CN：NB＝1：2，则有CN＝BC，故MN＝MC+NC可求．【详解】∵M是AC的中点，∴MC＝AM＝AC＝×6＝3cm，又∵CN：NB＝1：2∴CN＝BC＝×15＝5cm，∴MN＝MC+NC＝3cm+5cm＝8cm．【点睛】本题考查了比较线段的长短，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．20、【分析】根据平角的定义，结合已知条件，可得的度数，利用角平分线的性质可求出与的度数，然后由计算即可．【详解】是平角，，，，OM、ON分别是、的平分线，,，，故答案为：．【点睛】考查了平角的定义，角平分线的性质，求一个角度数可以看成两个或者多个角度的和求解即可得出答案．21、（1）大货车8辆，小货车10辆；（2）w＝20a+10440；（3）安排前往甲地的大货车5辆，总费用为10540元．【分析】（1）由题意首先设大货车用x辆，则小货车用（18-x）辆，利用所运物资为176吨得出等式方程求出即可；（2）根据安排10辆货车前往甲地，前往甲地的大货车为a辆，得出小货车的辆数，进而得出w与a的函数关系；（3）根据运往甲地的物资为100吨，列出方程即可得出a的取值，进而解答．【详解】解：（1）设大货车x辆，则小货车（18﹣x）辆，由题意可得：12x+8（18﹣x）＝176解得：x＝8，则18﹣x＝10∴大货车8辆，小货车10辆．（2）设前往甲地的大货车为a辆，可得：w＝640a+680（8﹣a）+500（10﹣a）+560a化简得：w＝20a+10440（3）12a+8（10﹣a）＝100解得：a＝5则w＝20×5+10440＝10540答：安排前往甲地的大货车5辆，总费用为10540元．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意并根据题干已知条件关系列出等式是解决问题的关键．22、（1）x=4；（2）【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为