2021学年北师大版七年级下册数学期末达标冲刺卷（四）附解析

北师大版七下数学期末达标冲刺卷（四）附解析

一、选择题

1.（2018•济南市长清区•期末）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完

全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）

〃

A“.5--B.I—C.—3-D.1—

8583

2.（2020,苏州市常熟市•期中）若AABC内有一个点Pi，当Pi，A,B,C没有任何三点在同一直

线上时，如图1,可构成3个互不重叠的小三角形；若△ABC内有两个点Pi，P2,其它条件

不变，如图2,可构成5个互不重叠的小三角形：……若△ABC内有n个点，其它条件不变,

则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为（）

A.n-180°B.(n+2)-180"

C.(2n-1)-180°D.(2n+1)-180°

3.(2018•温州市鹿城区•期中)若x+y=3且xy=l,则代数式(l+x)(l+y)的值等于().

A.-1B.1C.3D.5

4.（2019•广州市天河区•期末）如图，AB1BC,AE平分ABAD交BC于点E,AE1DE,41+

Z2=9O°,M,N分别是BA,CD延长线上的点，/.EAM和乙EDN的平分线交于点F.下列结

论：@AB//CD；②乙4EB+N4DC=180。；@DE平分乙4DC；④/F为定值，其中结论正确

C.3个D.4个

5.（2019•广东广州市•期中）甲，乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出

发.他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示.根据图象信息，以

上说法正确的是（）

A.甲和乙两人同时到达目的地B.甲在途中停留了0.5h

C.相遇后，甲的速度小于乙的速度D.他们都骑了20km

6.（2020•广东深圳市•模拟）如图，在4ABe中，z.fi=70°,4c=30。，分别以点A和点C为圆

心，大于\AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,

A.40°B.45°C.50°D.60°

7.（2029•佛山市南海区•期中）如图，DE,FG分别是AABC的AB,AC边上的垂直平分线，且

Z.BAC=100°,那么Z.DAF的度数为（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

8.（2020,苏州市吴中区•期末）已知3*-3./=272,则x的值是（）

A.2B.3C.4D.5

9.（2019•北京东城区•期中）下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式

（a+b}2=a2+2ab+b2的是（）

10.（2019•合肥市肥东县•期末）已知a+b=-5,ab=-4,则a2-ab+b2的值是（）

A.37B.33C.29D.21

11.（2019•深圳市福田区•期中）如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P,Q同时

从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q以

2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止.设P,Q同时出发t秒时，&BPQ的面积为

ycm2.已知y与t的函数关系图象如图2（其中他线0G为抛物线的一部分，其余各部分均

为线段），则下列结论：

①0<t<5时，y=^t2；

②当t=6秒时，hABE^△PQB；

③cos/CBE=~

④当t=y秒时，△ABE^△QBP；

⑤线段NF所在直线的函数关系式为：y=-4x+96.

12.（2020•江苏南通市•真题）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折

线B-E-D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度

都是lcm/s.现P,Q两点同时出发，设运动时间为x（s）,ABPQ的面积为y（cm2）,若y与

x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（）

A.96cm2B.84cm2C.72cm2D.56cm2

13.（2019•天津河西区•月考）如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角NB=120。，第二次拐

角=140°,为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角乙D的度数应为（）

A.160°B.150°C.140°D.130°

14.（2019・上海•单元测试）如图1是3x3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的

整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如

图2中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有一

：H：HHHH

ItiIVA2

A.4种B.5种C.6种D.7种

15.（2019•北京房山区•期末）如图，线段4B=10,41=NB=45。，AC=BD=点、E,F为

线段AB上两点.从下面4个条件中：

①CE=DF=5；

②AF=BE；

（3）CE=DF=7；

（4）/.CEB=^DFA.

选择一个条件，使得&ACE一定和4BDF全等.则所有满足条件的序号是（）

A.①④B.②③C.①②④D.②③④

16.（2020•上海•单元测试）甲乙两同学各自掷一枚骰子（骰子上都有号码为1,2,3,4,5,6),两

同学的号码相同的概率为（）

111

A.B.D.

3612U33

17.（2019•广州市越秀区•月考）下列结果正确的是（）

A.(—2x)3=2%3B.(—2x)3=-2x3

C.(-2%)2=4%2D.(―2x)2=-4x2

18.（2019•北京东城区•期中）如图，要测量河两岸相对的两点4B间的距离，先在过B点的AB

的垂线I上取两点C,D,使CD=BC,然后在过D点的垂线上取点E,使4C,E在一条

直线上，这时，AACBECD,ED=AB,测ED的长就得AB的长，判定AACB学〉ECD

的理由是（）

SSSC.SASD.HL

19.（2019•北京西城区•期中）如图1,O0过正方形ABCD的顶点4D,且与边BC相切于点

E,分别交AB,DC于点M,N.动点P在。。或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速

度做连续匀速运动.设运动的时间为X,圆心。与尸点的距离为y,图2记录了一段时间里

y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）

mi用2

A.从。点出发，沿弧DA-弧4Mt线段MB-»线段BC

B.从B点出发，沿线段BC一线段CN-弧ND-弧DA

C.从C点出发，沿线段CNt弧ND-弧D4一线段AB

D.从4点出发，沿弧AM-线段MBt线段BC一线段CN

二、填空题

20.（2028•江门市蓬江区•期末）10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行

检测，则抽到不合格产品的概率为—.

21.（2018•南京市玄武区•期中）如图，已知等腰AABC中，AB=AC,ABAC=120°,AD±BC于

点。，点P是BA延长线上一点，点。是线段AD上一点，OP=03下面的结论：

①Z.APO+Z.DCO=30°；

②4OPC是等边三角形；

③AC=DO+AP；

④S^ABC=S四边形AOCP■

其中正确是—（填序号）.

22.（2020•上海•单元测试）如图，々1+ZB+NC+ND+NE的度数为.

23.（2019•泰安市肥城市•期中）如图，XABC中，DE垂直平分AC,与AC交于E,与BC交于

D,ZC=15°,/.BAD=60",则4B的大小为

BDC

24.（2019•上海•单元测试）已知x,y满足3x-y=l,把y表示成x的函数为一.

25.（2020•专项）在三边长为自然数、周长不超过30,最大边与最小边之和恰好等于第三边的2倍

的不等边三角形中，互不全等的三角形有一个.

26.（2019•上海•同步练习）如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包

括两个顶点）上都有n（n>2）个棋子，每个图案的棋子总数为S,按图的排列规律推断S与71

之间的关系可以用式子—来表示.

OoOOOOO

OOOOOO

OOOOOOO

OOOO

n=2n=3n=4

27.（2019•成都市郭都区•期中）一个正方形的边长增加了3cm,面积相应增加了39cm2,则原来这

个正方形的边长为—cm.

三、解答题

28.（2020•同步练习）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，

就可以随机抽取一张奖券，抽得奖券"紫气东来"、"花开富贵"、"吉星高照"，就可以分别获得100

元、50元、20元的购物券，抽得"谢谢惠顾"不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获

得购物券10元，小明购买了100元的商品，他看到商场公布前10000张奖奖券的抽奖结果如

十奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾

卜,

'出现张数（张）500100020006500

（1）求"紫气东来”奖券出现的频率.

（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？说明理由.

29.（2019•上海•期中）化简（2x-3y）（4x2+9y2）（2x+3y）,并求当x=y=时的代数式的

值.

30.（2020•河北•真题）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就

会自动减去3a,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和-16,如图.

如，第一次按键后，A,B两区分别显示：

区B区

25-161

♦A区

25+/

（1）从初始状态按2次后，分别求A,B两区显示的结果：

⑵从初始状态按4次后，计算A,B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由.

31.（2020•广东东莞市•单元测试）阅读材料：

求1+2+22+23+24+…+22019+22°20的值.

解：设S=1+2+22+23+24+…+22°i9+2202。，....①

讲等式两边同时乘2,得2s=2+22+23+24++…+22020+22021,……②

②一①，得2S-S=22°21—1,即5=22021—1.

所以1+2+22+23+24+…+22019+22020=22021_

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+-+2"+2100；

（2）1+3+32+33+34+■­•+3n-1+3n（其中n为正整数）.

32.（2020•四川成都市•同步练习）如图，在△ABC中，=90。，AB=7,BC=24,AC=25,△

ABC内是否有一点P到各边的距离相等？如果有，请作出这一点，并且说明理由，同时求出这

个距离；如果没有，请说明理由（简要说明作图过程即可）.

B

答案

一、选择题

1.【答案】A

【解析】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球,

从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是2=J

3+5o

【知识点】公式求概率

2.【答案】D

【解析】图1中，当AABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形；

图2中，当AaBC内只有2个点时,可分割成5个互不重叠的小三角形；

图3中，当AABC内只有3个点时,可分割成7个互不重叠的小三角形；

根据以上规律，当AABC内有n个点（Pi，P2，“・，4）时，可以把分割成S=2n+1个

互不重叠的三角形，所以这些小三角形的内角和为(2n+1)-180°.

【知识点】三角形的内角和

3.【答案】D

【解析】(1+x)(l+y)=x+y++1,

则当％+y=3,xy=lf原式=3+14-1=5时.

【知识点】多项式乘多项式

4.【答案】C

【解析】-ABIBC,AELDE,

・•.Zl+Z.AEB=90°,/.DEC+乙AEB=90°,

・•・Z.1=乙DEC,

又・・•41+42=90°,

・••4DEC+42=90°,

・•・ZC=90°,

・,•乙B+Z,C=180°,

■■.AB//CD,故①正确；

・••Z.ADN-乙BAD,

•・•Z.ADC+/-ADN=180°,

・•・/.BAD4-Z-ADC=180°,

又vZ-AEB工kBAD,

•••乙AEB+Z.ADC*180°,故②错误；

Z4+Z3=90°,42+/1=90°,而Z3=Z1,

・••z2=z4,

••ED平分乙ADC,故③正确；

・••+42=90°,

・••Z.EAM+乙EDN=360°-90°=270°.

・.•4瓦4M和乙EDN的平分线交于点F,

•••血F+NEDF/义27。。=135:

vAE1DE,

・•・43+44=90°,

・・・Z.FAD+Z.FDA=135°-90°=45°,

zF=180°-("AD+/.FDA)=180°-45°=135°,故④正确.

【知识点】角平分线的定义、同旁内角、三角形的内角和

5.【答案】D

【解析】由函数图象可得，

甲比乙先到达目的地，故选项A错误；

甲在中途没有停留，乙在中途停留1一0.5=0.5h,故选项B错误;

相遇后，甲的速度大于乙的速度，故选项C错误：

他们都骑了20km,故选项D正确.

【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系

6.【答案】C

【解析】VZB=70°,NC=30。，

•••Z.BAC=180°-100°=80°,

由作图可知：MN垂直平分线段AC,

二DA—DC,

・・・Z.DAC=ZC=30°,

,"BAD=80°-30°=50°.

【知识点】等边对等角、垂直平分线的性质

7.【答案】B

【解析】VZ.BAC=100°,

Z.B+Z.C=80°,

­.•DE是AB边上的垂直平分线，

DA=DB,

：.Z.DAB=Z.B,

同理，Z.FAC=Z.C,

Z.DAB+Z.FAC=Z.B+4C=80°,

•••Z.DAF=Z.BAC-(NZMB+Z.FAC)=20°,

故选B.

【知识点】垂直平分线的性质

8.【答案】B

【解析】3X-3-9X=272,即/-3.32》=36,

x-3+2x=6,

•1•x=3,故选：B.

【知识点】累的乘方

9.【答案】D

【解析】A选项中整体面积=。2,分部面积=(a-2b)2+4b(a-b),即得到的是a2=

(a—2b)2+4b(a—b),故A选项错误；

B选项中整体面积=a2,分部面积=(a-d)2+2b(a—b)+b2,即得到的是a2=(a—b)2+

2b(a-b)+b2,故B选项错误;

C选项中整体面积=(2b+a)2,分部面积=a2+4b(a+b),即得到是(2b+a)2=a2+

4b(a+b),故C选项错误；

D选项中整体面积=(a+b)2,分部面积=a2+2ab+b2,即得到的是(a+b)2=a2+2ab+

b2,故选D.

【知识点】完全平方公式

10.【答案】A

【解析】--a+b——5.ab=—4,

•••a2-ab+b2

=(a+b)2—3ab

=(一5产-3x(-4)

=37.

【知识点】完全平方公式

11.【答案】B

【解析】当0<tW5时，点P在线段BE上运动.

如图1所示：过点P作PF1BQ,垂足为F.

SABPQ=\PFBQ

=^BP-sin/.CBE-BQ

=it-sinzCBE-2t

=sinZ-CBEt2,

将(5,20)代入得25sinz_CBE=20,解得：sin/CBE=g,

0<t<5时，丫=，/，故①正确.

s\n/.CBE=I，

cos乙CBE=I，故③错误.

由图2可知：当t=5时，点Q与点C重合,

当t=10时，点P与点E重合，

则BC=10,BE=10.则BC=BE.

•••乙AEB=(CBE,

4

・•・AB=BEsin乙AEB=10x-=8,

在Zk/IBE中，AE=y/BE2-AB2=6,

当t=6时，如图2所示：

(AE=BP=6,

在与△PQB中，乙1=42,

[BE=BC,

•・•△4BE四△PQB(SAS),故②正确.

当(：=弓秒时，如图3所示：

V当t=g秒时，PD=y-14=i,

APQ=8-1=7.5,

.PQ_7.5_3

“BQ-10—4

又..,竺=占

AB84

PQ_AE

BQ-ABf

又•・•乙BQP=Zi4,

：AAEBS&QBP,故④正确.

由DC=8,可知点F(22,0),

设NF的解析式为y=kx+b,

将N,F的坐标代入得：［寝我=科

122k+b-0,

解得：k=-5,b=110,

.­.NF所在直线解析式为y=-5x+110,故⑤错误.

D

C(Q)

图3

【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系

12.【答案】B

【解析】从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x=10,y=30,

过点E作EHJ.BC,

由三角形面积公式得：y=15Qx=|x10x£1«=30,

解得EH=AB=6；

由图2可知当x=14时，点Q与点C重合，

BC=14,

矩形的面积为14x6=84.

【知识点】图像法

13.【答案】A

【知识点】平行线的性质、平行公理的推论

14.【答案】C

【解析】

【知识点】中心对称、轴对称

15.【答案】D

【解析】①如图1,过C作CM1AB于M,过。作。N14B于N,

•・•乙A==45°,

・・・△4CM和ABDN是等腰直角三角形，

•••AC=BD=4V2,

•••CM=DN=4,

4<5<4V2,

•••CE=DF=5,

符合条件的E和F在线段AB上各有两个点，如图1,HACE不一定和4BDF全等,

故①不符合题意；

②如图2,

vAF=BE,

・•・AE=BF,

在△4CE和〉BDF中，

AC=BD,

■:Z-A=乙B,

AE=BF,

：.〉ACEQ〉BDF(SAS),

故②符合题意；

③如图3,过C作CM14B于M,过。作。N14B于N,

由(1)知CM=DN,

CE=DF=7,且7>4a,

E和F在线段AB上各存在一个点，

在Rt△CME和Rt△DNF中，

..(CM=DN,

VICF=DF,

；.Rt△CME经Rt△DNF(HL),

ZCEM=乙DFN,

在4ACE和△BDF中，

ZA=4B,

•••乙CEM=4DFN,

,AC=BD,

•••△ACE^△BDF(AAS),

故③符合题意；

④如图4,

(CEB=Z-DFA,

・••Z.AEC=Z-BFD,

在ZMCE和ABDF中，

Z.A=乙B,

vZ.AEC=乙DFB,

AC=BD,

ACE%ABDF(AAS),

故④符合题意；

故选：D.

D

图4

【知识点】等腰直角三角形的判定、边角边、等腰直角三角形的性质

16.【答案】C

【知识点】公式求概率

17.【答案】C

【解析】A选项：（一2幻3=-8/，不合题意，故A错误；

B选项：（一2x）3=—8/，不合题意，故B错误；

C选项：（—2x）2=4刀2,符合题意，故C正确；

。选项：（一2刈2=4/,不合题意，故D错误.

【知识点】积的乘方

18.【答案】A

【解析】vABLBC,DE1.BC,

•••/.ABC=Z.EDC=90°,

又CD=BC,

Z.ACB=乙ECD,

•MABgAEDC,

符合两角一边对应相等，所以利用的判定方法为ASA.

【知识点】角边角

19.【答案】D

【知识点】图像法

二、填空题

20.【答案】2

【解析】从中任意抽取1件检验，则抽到不合格产品的概率是1：10=白.

10

【知识点】公式求概率

21.【答案】①②④

【解析】如图1,连接OB.

vAB=AC,AD1BC,

•••BD=CD,^BAD=-ABAC=-X120°=60°,

22

・・・OB=OC,4ABC=90°一乙BAD=30°,

・・•OP=OC,

・•.OB-OC=OP,

・•・Z.APO=4ABO,Z.DCO=（DBO,

•••/.APO+乙DCO=4ABO+乙DBO=/.ABD=30。，故①正确；

•・•Z.APC+乙DCP+Z.PBC=180°,

・・•Z.APC4-Z.DCP=150°,

・・•乙APO+ADCO=30°,

・•・乙OPC+乙OCP=120°,

•・•Z.POC=180°-(乙OPC+4OCP)=60°,

・・•OP=OC,

OPC是等边三角形，故②正确；

如图2,在AC上截取AE=PAf

・••匕PAE=180°-Z,BAC=60°,

.•.△4PE是等边三角形，

・・•Z.PEA=乙APE=60°,PE=PAf

・••Z.APO+WPE=60°,

・・•(OPE4-乙CPE=Z-CPO=60°,

・••Z.APO=乙CPE,

・・・OP=CP,

在AOPA和ACPE中，

PA=PE,

乙APO=乙CPE,

OP=CP,

・•・△OPA^△CPE(SAS),

・•・AO—CE,

・・.4C=AE+CE=A0+4P,故③错误：

如图3,过点C作CH14B于H,

•・•乙PAC=Z.DAC=60°,AD1BC,

/.CH=CD,

•,S>ABC='CH

S四边形40cp=S2ACP+S—oc

=-AP-CH^--OACD

22

=-AP-CH+-OA-CH