初中数学-初中数学七年级上册2. 2. 1 数轴教学设计

§2.2.1数轴教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。

2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。

（二）过程与方法

1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意

识。

2、对学生渗透数形结合的思想方法。

（三）情感、态度与价值观

1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主

义观点。

2、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得

到和谐美的享受。

二、教学重点和难点

重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。

难点：有理数和数轴上的点的对应关系。

三、课时安排

1课时

四、教具学具准备

自制课件、圆规、三角板

五、授课过程设计

（一）创设情境，引入新课

师：最近几天比较冷，但是今天早上比昨天早上要暖会一点，''一点”是多少呢？

要回答这个问题，我们还需要一样工具--温度计！

生：温度计可以测量温度

（出示幻灯片）

四个温度计.其中一个温度计读数为14℃,另外三个依次缺少0℃点，单位，正

方向。

师：温度计所表示的温度是多少？

第一个齐答，后三个学生抢答并说明理由。

师：由此看来，要想正确读出结果，0℃点，单位，正方向这三者缺一不可！

我们能否像温度计那样把有理数用一条直线上的点表示出来呢？

这就是今天我们要学的内容一2.2数轴（板书课题）.

【教法说明】从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发，引出本节课所要

学的内容一数轴，再从温度计这个实物形象抽象出数轴来研究.既激发了学生的学习兴趣,

又使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，培养了用数学的意识.同时渗透了数轴的

三要素。

（二）探索新知，讲授新课

1、按以下步骤画图

画一条直线（一般把它画成水平的）；

规定直线的一个方向（习惯上取从左到右的方向）为正方向，

并用箭头标注出来；

在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示0；

选取适当的长度作为单位长度；

按照取定的单位长度，利用圆规在这条直线原点的右边依次标记b2,3,

在原点的左边依次标记-1,-2,-3,…。

■—E_一一」21…JdA-

【教法说明】教师边讲解边示范，学生跟着一起画图；并提醒学生注意箭头、直线不要画成

线段。培养学生动手、动脑和实际操作能力，同时，把类比作为一种重要方法贯穿于概念形

成过程的始终，让学生在认知过程中领悟这种思想方法.

让学生观察画好的直线，思考以下问题：

（出示投影1）

（1）原点表示什么数？

（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？

（3）表示+2的点在什么位置？表示一1的点在什么位置？

（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左2个单位长度的

B点表示什么数？

BA

」」」1I一

-2-1012

根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数

轴的定义.

学生活动：同学们思考，并要求同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手

回答.大家思考准备更正或补充.

【教法说明】通过“观察一类比一思考一概括一表达”展现知识的形成是从感性认识上升到

理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练

学生归纳概括和口头表达能力.

教师根据学生回答给予肯定或否定，纠正后板书.

2.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

向学生提出问题：数轴上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢？它们各起什

么作用？引导学生结合温度订正确回答这个问题，从而知道数轴三要素的重要性,

了解三者缺一不可，认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据.

学生活动：同桌之间、前后桌之间讨论.使学生从直观认识上升到理性认识.

（三）尝试反馈，巩固练习

1、下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？

①十厂3J②Hit；3③士匕6\

⑦2-

1.

0

-I-

-2

学生活动：学生思考，不准讨论，想好后举手回答.

让其他学生对其回答进行评判，对确有疑问的题目，教师给予讲解.

【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念.

2、有理数与数轴上点的关系

通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示.

在数轴上表示下列各数

13

2,-1.5,0,-4,工~

学生练习：同学们在练习本上画一条数轴，然后在数轴上标出各点，一名学生板

演.教师巡回指导，发现问题及时纠正.

【教法说明】让学生动手自己画数轴，有助于培养学生实际操作能力.例1是把给定的有理

数用数轴上的点来表示，完成由“数”到“形”的思维过程，有助于学生加深对数轴概念的

理解.

3、巩固练习

1.表示数-6的点到原点的距离是一个单位长度.

2.指出下图中数轴上的点A,B,C,D,E分别表示的有理数

-6-5-4-3-2-1O123456

3.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是（）

A.2.5B.-2.5C.±2.5D.这个数无法确定

4.数轴上，点A、B分别表示1和2,点C是A、B两点之间的中点，则点C

表示的数是。

（四）课堂小结

本节课的学习你有何收获？

学生展示自己的收获。

师：①数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭

示数与形之间的内在联系，是帮助我们理解数学、学习数学的重要思想方法.本

章有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的.

②掌握数轴三要素，正确地画出数轴，提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上

的各点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的各点，并不是都表示有理数.以

后再研究.

（五）、随堂练习

1、判断题

（1）直线是数轴（）

（2）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示（）

2、一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位

长度，这个点最终所对应的数是（）

A.+6B.-3C.+3D.-9

3、先画一条数轴，然后在数轴上表示下列各数：

2

-5.3,y,0,4.5

（六）布置作业

（-）必做题：课本第35页习题2.21、2.

（二）选做题：

1.在数轴上到表示-2的点相距7个单位长度的点表示的数为（）

A.5B.-9C.5或-9D.这个数无法确定

2.数轴上与原点之间的距离小于4的表示整数的点共有个，它们表示的数是

（七）板书设计

1、数轴的定义

2、数轴的画法

3、在数轴上表示数

4、数轴上的点表示的有理数

学情分析

（1）知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念

理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述；

（2）学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易

理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入

浅出的分析；

（3）由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意

力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学

生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们

的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发

挥学生的主动性。

（4）学生活动经验基础:数轴是用“长度”度量各类量的抽象，日常生活中常见

的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数

轴概念打下了基础。

小学里学生曾学过利用射线上的点来表示数，本节课学生在知识技能、情感

态度和价值观上得到了新的发展：

1、数轴的概念：数轴是一条具有三个要素（原点、正方向、单位长度）的

直线，这三个要素是判断一条直线是不是数轴的根本依据。数轴与它所在的位置

无关，但为了教学上需要，一般水平放置的数轴，规定从原点向右为正方向。要

注意原点位置选择的任意性。

2、关于有理数与数轴上的点的对应关系，应该明确的是有理数可以用数轴

上的点表示，但数轴上的点与有理数并不存在“一一对应”的关系。根据几个有

理数在数轴上所对应的点的相互位置关系，应该能够判断它们之间的大小关系。

通过点与有理数的对应关系及其应用，逐步渗透数形结合的思想，让学生知道数

学来源于生活实践，培养学生用相互联系的方法解决问题的能力。

教材分析

本节课授课内容为青岛版七年级（上册）第二章有理数2.2数轴。这一节是

初中数学中非常重要的内容：从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具,

它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导，及不等式的求解。同

时，也是学习直角坐标系的基础；从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而

数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度

计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴

的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，

是学生领悟分类思想的基础。

评测练习

一、选择题

1.图1中所画的数轴，正确的是（）

—_•••----•_•__•—>------•――>

-2101212345-1012-1012

ABcD

2.（2）数轴上点M表示-2,规定一格为一个单位长度，下列作图正确的是（）

MM

C)——1——1——L

0

3.关于-1这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（）

A.在-3的左边B.在3的右边C.在原点与-1之间D.在

-1的左边

4.一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移

动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（）

A.+6B--3C.+3D.-9~―*o~a~=

二、填空题

1.数轴的三要素是.

2.数轴上表示的两个数，边的数总比边的数大.

3.在数轴上表示数6的点到原点的距离是个单位长度，表示

数-8的点到原点的距离是个单位长度.

7.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是。

三、解答题

1.画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“〈”把下列各数连接起

来.

-3-,4,2.5,0,1,7,-5.

2

2.如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数.

F一氏BA一且工一、

-4-3-2-1012345

课后反思

1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生

易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形

成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从

感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。

2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形

结合的数学思想方法。

3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学

习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的

学习方法。

数学课程标准解读

数学课程总目标：

1、知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。

知识与技能：在探究数与代数过程中，掌握它们的基础知识和基本技能，并能解

决简单的问题。

数学思考：经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和

符号感，发展抽象思维；

解决问题：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的

知识和技能解决问题，发展应用意识；学会与人合作，并能与他人交流思维的过

程和结果；初步形成评价与反思的意识。

情感与态度：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学

习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信；初步认识数学与人

类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造,

感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；形成实事求是的态度以及进行质疑和

独立思考的习惯。