人教版五年级下册数学奥数讲：展开与折叠教案

人教版五年级下册数学奥数讲：展开与折叠教案主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：人教版五年级下册数学奥数讲：展开与折叠教案

2.教学年级和班级：五年级2班

3.授课时间：2022年5月10日

4.教学时数：45分钟核心素养目标本节课旨在培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新意识。通过展开与折叠的学习，使学生能够理解并掌握二维图形与三维图形之间的转化关系，提高他们的空间想象能力。同时，通过解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力，使他们能够运用所学知识解决生活中的问题。此外，鼓励学生在探究过程中提出新的思路和方法，培养他们的创新意识。重点难点及解决办法重点：

1.展开图与立体图形的对应关系

2.二维图形到三维图形的转化方法

3.运用展开与折叠解决实际问题

难点：

1.理解展开图与立体图形之间的转化关系

2.创新性地解决实际问题

解决办法：

1.利用教具和实物进行演示，帮助学生直观地理解展开图与立体图形的关系。

2.设计具有层次性的练习题，引导学生逐步掌握二维图形到三维图形的转化方法。

3.组织小组讨论，鼓励学生分享自己的解题思路，培养学生的创新意识。

4.在解决实际问题时，引导学生运用所学知识，培养他们的逻辑思维能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.引导发现法：通过提出问题，引导学生独立思考，发现展开与折叠的规律，培养学生的自主学习能力。

2.合作交流法：组织学生进行小组合作，分享各自的解题方法和思路，促进学生之间的互动与交流，提高他们的合作能力。

3.实践操作法：让学生亲自动手操作教具和实物，通过实际操作体验展开与折叠的过程，增强学生的实践能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体课件和视频，生动形象地展示展开与折叠的实例，帮助学生直观地理解二维图形与三维图形之间的关系。

2.教学软件辅助：运用教学软件进行动画演示和互动游戏，激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。

3.实物教具：使用实物教具和学具，让学生亲身参与展开与折叠的实践活动，增强学生的动手操作能力。

4.在线学习平台：利用在线学习平台，提供丰富的学习资源和练习题，方便学生进行自主学习和巩固知识。

5.评价与反馈：通过在线学习平台及时收集学生的学习数据和反馈，对学生的学习情况进行评价和分析，为教学提供有效的参考和调整依据。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对展开与折叠的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是展开与折叠吗？它在我们生活中有哪些应用？”

展示一些关于展开与折叠的图片或视频片段，让学生初步感受其魅力或特点。

简短介绍展开与折叠的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.展开与折叠基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解展开与折叠的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解展开与折叠的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍展开与折叠的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.展开与折叠案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解展开与折叠的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的展开与折叠案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解展开与折叠的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用展开与折叠解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与展开与折叠相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对展开与折叠的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调展开与折叠的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括展开与折叠的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调展开与折叠在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用展开与折叠。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于展开与折叠的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《展开与折叠的艺术》：介绍展开与折叠在艺术和设计领域的应用，如折纸艺术、服装设计等。

-《展开与折叠的数学原理》：深入探讨展开与折叠的数学原理，包括几何图形的变换、空间想象能力的培养等。

-《展开与折叠的实际应用》：介绍展开与折叠在生活中的应用，如包装设计、空间利用等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-让学生尝试自己设计和制作一个展开与折叠的模型，可以是二维图形或三维图形。

-鼓励学生思考展开与折叠在其他领域的应用，如科学实验、建筑设计等，并尝试提出创新的解决方案。

-引导学生进行展开与折叠的实际应用研究，可以选择一个感兴趣的主题，如环保、艺术创作等，并进行实地调查和分析。

-鼓励学生参与相关的数学竞赛或科技创新比赛，如数学奥赛、科技创新大赛等，将所学知识运用到实际中。典型例题讲解本节课我们将讲解一些关于展开与折叠的典型例题，以帮助学生更好地理解和掌握相关知识。以下是五个例题及其解答过程：

例题1：一个长方体纸箱的展开图是一个长为10cm，宽为8cm的长方形。求该纸箱的高。

解答：由长方体的性质可知，展开图的长方形的长等于长方体的底面周长，宽等于长方体的底面长。设长方体的高为hcm，则底面周长为10cm，底面长为8cm。根据周长公式计算得到：

2×(底面长+底面宽)=2×(8cm+hcm)=10cm

解得：h=1cm

因此，该纸箱的高为1cm。

例题2：一个正方体纸箱的展开图是一个边长为12cm的正方形。求该纸箱的体积。

解答：由正方体的性质可知，展开图的正方形的边长等于正方体的棱长。设正方体的棱长为acm，则展开图的正方形的边长为12cm。根据正方体的性质，正方体的体积V可以表示为：

V=a^3

代入a=12cm，计算得到：

V=12cm×12cm×12cm=1728cm^3

因此，该纸箱的体积为1728cm^3。

例题3：一个圆柱体的侧面展开图是一个半径为5cm，圆心角为90°的扇形。求该圆柱体的高。

解答：由圆柱体的性质可知，侧面展开图的扇形的弧长等于圆柱体的底面周长，扇形的半径等于圆柱体的高。设圆柱体的高为hcm，则底面周长为2πrcm，其中r为圆柱体的底面半径。根据题意，扇形的半径为5cm，圆心角为90°，因此扇形的弧长为1/4的圆周长，即：

弧长=(1/4)×2π×5cm=5π/2cm

由于弧长等于底面周长，我们可以得到：

2πr=5π/2

解得：r=5/4cm

因此，该圆柱体的高为5cm。

例题4：一个圆锥体的侧面展开图是一个半径为10cm，圆心角为120°的扇形。求该圆锥体的母线长。

解答：由圆锥体的性质可知，侧面展开图的扇形的弧长等于圆锥体的底面周长，扇形的半径等于圆锥体的母线长。设圆锥体的母线长为lcm，则底面周长为2πrcm，其中r为圆锥体的底面半径。根据题意，扇形的半径为10cm，圆心角为120°，因此扇形的弧长为1/3的圆周长，即：

弧长=(1/3)×2π×10cm=20π/3cm

由于弧长等于底面周长，我们可以得到：

2πr=20π/3

解得：r=10/3cm

因此，该圆锥体的母线长为10cm。

例题5：一个长方体的展开图是一个长为15cm，宽为10cm的长方形。求该长方体的对角线长。

解答：由长方体的性质可知，展开图的长方形的长等于长方体的底面周长，宽等于长方体的底面长。设长方体的对角线长为dcm，则底面周长为2×(长+宽)=2×(15cm+10cm)=50cm。根据勾股定理，长方体的对角线长可以表示为：

d=√(长的平方+宽的平方)=√(15cm×15cm+10cm×10cm)=√(225cm^2+100cm^2)=√325cm^2=15cm

因此，该长方体的对角线长为15cm。板书设计1.展开与折叠的基本概念

-展开：将三维图形展开成二维图形

-折叠：将二维图形折叠成三维图形

-展开图与立体图形的对应关系

2.展开与折叠的数学原理

-二维图形到三维图形的转化方法

-三维图形到二维图形的转化方法

-展开图的边长与立体图形的对应关系

3.展开与折叠的实际应用

-包装设计：如何利用展开与折叠节省材料和空间

-空间利用：展开与折叠在建筑设计中的应用

-艺术创作：展开与折叠在艺术