数学（北师大版选修2-3）课件2.5第1课时离散型随机变量的均值

第二章概率§5离散型随机变量的均值与方差第1课时离散型随机变量的均值学习目标重点难点1.理解离散型随机变量均值的概念．2．会根据离散型随机变量的分布列求出离散型随机变量的均值．3．掌握离散型随机变量均值的性质及两点分布、二项分布与超几何分布的均值公式．4．能运用离散型随机变量的均值解决一些简单的实际问题.1.重点是离散型随机变量的均值的概念与计算方法．2．难点是离散型随机变量的均值的性质及应用.阅读教材：P57～P60的有关内容，完成下列问题．1．离散型随机变量的均值(数学期望)设随机变量X的可能取值为a1，a2，…，ar，取ai的概率为pi(i＝1,2，…，r)，即X的分布列为P(X＝ai)＝pi(i＝1,2，…，r)．定义X的均值为______________________________________＝_____________________，即随机变量X的取值ai乘上取值为ai的概率P(X＝ai)再求和．a1P(X＝a1)＋a2P(X＝a2)＋…＋arP(X＝ar)

a1p1＋a2p2＋…＋arpr

X的________也称作X的____________(简称期望)，它是一个数，记为________，即EX＝______________________．均值EX刻画的是X取值的“中心位置”，这是随机变量X的一个重要特征．均值数学期望EX

a1p1＋a2p2＋…＋arpr

离散型随机变量的分布列反映了随机变量各个取值的概率，离散型随机变量的期望反映了随机变量的哪些内容？提示：离散型随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平．

2．常用分布的均值(1)两点分布的均值由均值的定义可以知道，若随机变量X服从参数为p的两点分布，则EX＝1×p＋0×(1－p)＝p．这表明在一次两点分布试验中，离散型随机变量X的均值取值为p．1．已知随机变量ξ满足P(ξ＝1)＝0.3，P(ξ＝0)＝0.7，则Eξ＝(

)A．0.3

B．0.6C．0.7 D．1解析：根据题意知随机变量ξ服从两点分布，所以Eξ＝0.3.答案：A(2)二项分布的均值在n次独立重复试验中，若X～B(n，p)，则EX＝np．3．袋中有7个球，其中有4个红球，3个黑球，从袋中任取3个球，以X表示取出的红球数，则EX为________．离散型随机变量的均值

设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求Eξ.

【点评】求均值的关键是求出分布列，只要随机变量的分布列求出，就可以套用公式求解．常见分布的均值

某运动员投篮命中率为p＝0.6．(1)求投篮1次时命中次数ξ的均值；(2)求重复5次投篮时，命中次数η的均值．

某商场准备在“五一”期间举行促销活动．根据市场行情，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．(1)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；

数学期望的实际应用【点评】处理与实际问题有关的均值问题，应首先把实际问题概率模型化，然后利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小，并写出分布列，最后利用有关的公式求出相应的概率及均值．(1)求ξ1，ξ2的概率分布和数学期望Eξ1，Eξ2；(2)当Eξ1＜Eξ2时，求p的取值范围．(2)由Eξ1＜Eξ2，得－p2－0.1p＋1.3＞1.18，整理得(p＋0.4)(p－0.3)＜0，解得－0.4＜p＜0.3．因为0＜p＜1，所以当Eξ1＜Eξ2时，p的取值范围是0＜p＜0.3．1．求离散型随机变量均值的步骤：(1)确定离散型随机变量X的取值；(2)写出分布列，并检查分布列正确与否；(3)根据公式写出