小学数学五年级上册人教版：7　数学广角──植树问题教学设计

小学数学五年级上册人教版：7数学广角──植树问题教学设计课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析《小学数学五年级上册人教版》第七单元“数学广角──植树问题”旨在通过现实生活中的实际问题，引导学生运用数学知识解决问题，加深对整数乘除法的理解。本章节以植树问题为背景，通过探究植树的间隔、数量与总长度的关系，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。课程内容与课本紧密相关，结合学生的生活经验，以直观的方式呈现数学问题，激发学生的学习兴趣。教学设计注重引导学生从问题中发现规律，运用规律解决问题，使学生在探索中掌握基本的数学思想方法。二、核心素养目标分析《数学广角──植树问题》章节的核心素养目标主要围绕培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力展开。通过本章节的学习，旨在让学生在理解植树问题的基础上，提升以下几方面的素养：

1.数学抽象：学生能够从具体的植树问题中抽象出数学模型，理解并把握数量关系，将现实问题转化为数学问题，培养从实际情境中提炼数学概念的能力。

2.逻辑推理：在探讨植树间隔与树木数量的关系中，学生通过观察、分析、归纳和推理，发现并验证数学规律，培养严谨的逻辑思维和推理能力。

3.数学建模：学生能够运用所学的数学知识和方法，建立植树问题的数学模型，解决实际问题，体会数学在生活中的应用价值，提高解决实际问题的能力。

4.数学交流：通过小组合作和课堂讨论，学生能够清晰、准确地表达自己的思考过程和解题策略，倾听他人的意见，培养良好的沟通能力和团队合作精神。

5.数学情感：在探索植树问题的过程中，激发学生对数学的兴趣和热情，使其体会数学的魅力，增强学习数学的自信心和积极性。

本章节的核心素养目标与课本内容紧密结合，旨在通过现实问题的探究，提升学生的综合素养，为学生的终身学习和可持续发展奠定基础。三、教学难点与重点1.教学重点

（1）理解植树问题的基本概念，包括间隔、棵树、总长度等。

（2）掌握植树问题中棵树与间隔的关系，即棵树数=间隔数+1（两端都栽），或棵树数=间隔数-1（只栽一端）。

（3）学会运用乘法和除法解决植树问题中的数量关系。

（4）能够将实际问题转化为数学模型，并运用数学知识解决。

举例：在探讨一个线性道路上植树的问题时，学生需要理解道路的总长度、植树的间隔以及树木的总数之间的数量关系。例如，如果一条道路长100米，每隔5米植一棵树，那么在不考虑道路两端的情况下，共需要植树100÷5=20棵。

2.教学难点

（1）理解间隔的概念，特别是在实际问题中如何确定间隔。

（2）将现实问题抽象成数学模型，特别是涉及到线性植树问题时，如何建立数学关系式。

（3）在两端都栽或只栽一端的情况下，如何正确计算棵树的数量。

（4）解决实际问题时的灵活应用，如何根据不同情况调整解题策略。

举例：

（1）难点在于间隔的理解。例如，如果学生在一条100米长的道路两端都植树，他们需要明白最后一个间隔并不包含一棵树，因此间隔数应该是树木数减1。

（2）在建立数学模型时，学生可能会困惑于如何将道路的总长度、植树的间隔和树木的总数联系起来。例如，如果每隔10米植一棵树，学生需要理解每增加一个间隔，实际上增加了10米的道路长度和一个树木。

（3）计算棵树的数量时，学生可能会混淆两端都栽和只栽一端的情况。例如，如果道路两端都要栽树，计算公式为（总长度÷间隔）+1；如果只栽一端，计算公式为总长度÷间隔。

（4）在实际问题中，学生需要根据具体情况调整解题策略。例如，如果道路不是完全直线，而是有弯曲，学生需要学会如何处理这种非标准情况，估算间隔或调整计算方法。四、教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：通过生动的语言和具体的实例，向学生讲解植树问题的基本概念和解题方法，确保学生能够理解棵树与间隔的关系，以及如何运用乘除法进行计算。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享解题思路和策略，通过同伴互助和思维碰撞，加深对植树问题数学模型的理解。

（3）实验法：设计模拟植树实验，让学生在课堂上实际操作，通过测量和计算，直观感受植树问题中的数量关系，提高学生的动手能力和实际问题解决能力。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用多媒体课件，展示植树问题的实际场景，通过动画和图片，帮助学生形象理解间隔、总长度等概念，以及植树过程中的数量关系。

（2）教学软件：运用数学教学软件，如几何画板或数学公式编辑器，创建互动的数学模型，让学生能够动态调整间隔和树木数量，观察结果的变化，增强学习的趣味性和互动性。

（3）实物教具：准备尺子、计数棒等实物教具，让学生在课堂上进行实际操作，通过物理移动和排列组合，加深对植树问题中数学关系的直观认识。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对植树问题的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道植树问题是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于植树的图片或视频片段，让学生初步感受植树的意义和实际场景。

简短介绍植树问题的基本概念，如间隔、棵树、总长度等，为接下来的学习打下基础。

2.植树问题基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解植树问题的基本概念、组成部分和解决原理。

过程：

讲解植树问题的定义，包括间隔、棵树、总长度等主要组成元素。

使用图表或示意图详细介绍植树问题的组成部分和解决方法。

通过实例，让学生更好地理解植树问题的实际应用和解决步骤。

3.植树问题案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解植树问题的特性和解决策略。

过程：

选择几个典型的植树问题案例进行分析，如线性道路植树、环形道路植树等。

详细介绍每个案例的背景、特点及解决方法，让学生全面了解植树问题的多样性。

引导学生思考这些案例对实际生活的影响，以及如何运用数学知识解决植树问题。

小组讨论：让学生分组讨论植树问题在未来城市发展中的改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与植树问题相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对植树问题的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调植树问题的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括植树问题的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调植树问题在现实生活中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用数学知识解决实际问题。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于植树问题的短文或报告，以巩固学习效果。六、学生学习效果1.理解植树问题的基本概念：学生能够准确把握植树问题中的间隔、棵树、总长度等核心概念，并能够将这些概念与实际情境联系起来，形成清晰的数学模型。

2.掌握植树问题的解决方法：学生学会了如何运用乘法和除法计算植树问题中的数量关系，能够根据不同情况（如两端都栽或只栽一端）选择合适的计算方法。

3.提升逻辑思维和推理能力：在分析植树问题案例的过程中，学生通过观察、归纳和推理，发现了棵树数与间隔数之间的关系，增强了逻辑思维和推理能力。

4.培养合作交流和问题解决能力：通过小组讨论和课堂展示，学生学会了如何与同伴合作，共同分析问题、探讨解决方案，提高了团队合作能力和问题解决能力。

5.加深对数学实际应用的认识：学生认识到数学知识在解决实际问题中的重要性，特别是在植树问题中的应用，从而激发了学习数学的兴趣和积极性。

具体表现如下：

1.学生能够理解并描述植树问题中的基本概念，如：

-间隔：在植树问题中，间隔是指相邻两棵树之间的距离。

-棵树：在给定的道路上，需要栽植的树木总数。

-总长度：植树的道路或线段的实际长度。

2.学生掌握了以下解题方法：

-两端都栽的情况下，棵树数=间隔数+1。

-只栽一端的情况下，棵树数=间隔数-1。

-运用乘法计算总长度与间隔的倍数，得到树木总数。

3.学生通过案例分析和小组讨论，能够：

-分析不同植树问题的特点，如线性道路、环形道路等。

-推理出棵树数与间隔数之间的关系，并应用于实际问题的解决。

-与同伴合作，提出创新性的植树方案，考虑实际操作的可行性和效率。

4.学生在课堂展示和点评环节中，展示了以下能力：

-清晰地表达自己的思考过程和解题策略。

-倾听他人的意见，进行有效的交流与讨论。

-对自己和同伴的解决方案进行评价，提出改进意见。

5.学生对数学的实际应用有了更深刻的认识：

-认识到数学知识在解决现实问题中的价值，提高了学习数学的积极性。

-意识到植树问题与环境保护和城市规划的关系，增强了对社会责任的认识。七、作业布置与反馈作业布置：

1.基础知识巩固题：

-根据植树问题的基本概念，设计5道填空题，要求学生填写间隔、棵树、总长度等关键信息，巩固对植树问题基本概念的理解。

-提供3道计算题，涵盖两端都栽和只栽一端的计算方法，让学生通过计算强化乘除法在植树问题中的应用。

2.实践应用题：

-设计2-3道与实际生活相关的植树问题应用题，如学校操场周围植树、小区绿化带植树等，要求学生建立数学模型并求解。

-让学生选择一个熟悉的场景，设计一个植树问题的案例，包括问题描述、解决方案和计算过程。

3.创新思考题：

-提出问题：“如果你是城市绿化设计师，你会如何利用数学知识优化植树方案？”要求学生提出创新性的想法，并简要说明其数学原理。

作业反馈：

1.对基础知识巩固题的批改和反馈：

-对于填空题，关注学生是否准确理解并填写了植树问题中的关键概念，及时指出错误并提供正确答案。

-对于计算题，检查学生的计算过程和结果，指出常见的计算错误，如误用公式、计算失误等，并给予正确的计算示范。

2.对实践应用题的批改和反馈：

-关注学生是否能够正确建立数学模型，包括模型的合理性、计算的准确性等，给出具体的改进建议。

-对学生设计的案例，评价其创意和实用性，同时指出数学模型和计算过程中的不足。

3.对创新思考题的批改和反馈：

-鼓励学生的创新思维，对于合理的建议和想法，给予积极的评价。

-对于提出的方案，检查其数学原理是否正确，是否具有实际应用价值，并提供进一步优化的建议。

反馈方式：

-书面反馈：在学生的作业上直接批改，写明错误原因和改进建议。

-口头反馈：在课堂上选取部分学生的作业进行点评，公开讨论错误和优点，促进全班的学习。

-个性化反馈：对于学习困难的学生，提供一对一的辅导和反馈，帮助他们理解难点和错误。八、板书设计-植树问题的基本概念：间隔、棵树、总长度。

-植树问题中的数量关系：棵树数与间隔数的关系。

-植树问题的解决方法：乘法和除法的应用。

2.词与句：

-间隔：相邻两棵树之间的距离。

-棵树：需要栽植的树木总数。

-总长度：植树的道路或线段的实际长度。

-棵树数=间隔数+1（两端都栽）。

-棵树数=间隔数-1（只栽一端）。

3.艺术性与趣味性：

-使用生动的图片或图形来表示间隔、棵树和总长度等概念。

-创造有趣的故事或情境，让学生在轻松愉快的氛围中学习植树问题的解决方法。

-使用色彩鲜艳的图表或示意图，帮助学生更好地理解和记忆植树问题的数量关系和解题步骤。

-引入互动环节，如让学生在黑板上绘制植树问题的示意图或参与植树问题的角色扮演游戏，增强学生的参与感和学习兴趣。教学反思与总结本节课的教学过程让我有了很多反思。首先，在教学方法上，我发现讲授法和讨论法的结合能够有效激发学生的学习兴趣和主动性。通过生动讲解和小组讨论，学生们对植树问题的基本概念和解题方法有了更深入