2022年河南省商丘综合实验中学九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：162．若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．3．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y=ax2－2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，截的三条边所得的弦长相等，若，则的度数为()A． B． C． D．6．下列说法正确的是（）A．25人中至少有3人的出生月份相同B．任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上C．天气预报说明天降雨的概率为10%，则明天一定是晴天D．任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是7．如图，在中，．以为直径作半圆，交于点，交于点，若，则的度数是（）A． B． C． D．8．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（）A．1 B．3 C．5 D．79．当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（）A． B．C． D．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则是A． B． C． D．11．帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是()A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是5 D．方差是812．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（）A．平行四边形 B．矩形 C．线段 D．梯形二、填空题（每题4分，共24分）13．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90和0.3，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数解析式是__________．14．小明身高1.76米，小亮身高1.6米，同一时刻他们站在太阳光下，小明的影子长为1米，则小亮的影长是_____米.15．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，，，则菱形ABCD的面积是________.16．已知是一元二次方程的一个解，则的值是__________．17．如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，如图所示，则=______.18．关于x的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）试猜想直线DH与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE=AH，EF=4，求DF的值．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE＝105°．（1）求∠CAD的度数；（2）若⊙O的半径为4，求弧BC的长．21．（8分）若抛物线（a、b、c是常数，）与直线都经过轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线上，则称此直线与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线的“路线”．（1）若直线与抛物线具有“一带一路”关系，求m、n的值．（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数的图象上，它的“带线”的解析式为，求此路的解析式．22．（10分）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A,B两点.点C在x轴负半轴上，的面积为12.（1）求k的值；（2）根据图像，当时，写出x的取值范围；（3）连接BC，求的面积.23．（10分）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.（1）如图1，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，当∠BCD=40°时，证明：CD为△ABC的完美分割线.（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以AC为底边的等腰三角形，求∠ACB的度数.（3）如图2，在△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割线，△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求CD的长.24．（10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．（12分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且.（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长.26．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，证明：DE＝DF（2）如图2，将∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．DE＝DF仍然成立吗？说明理由．（3）如图3，将∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，DE＝DF仍然成立吗？说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解．【详解】解：∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝．故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方．2、B【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．3、C【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．4、C【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断．【详解】A、，故选项A不合题意；B．，故选项B不合题意；C．，故选项C符合题意；D．，故选项D不合题意，故选C．【点睛】本题考查了合并同类项、幂的运算以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解答本题的关键．5、C【分析】先利用截的三条边所得的弦长相等，得出即是的内心，从而∠1=∠2，∠3=∠4，进一步求出的度数．【详解】解：过点分别作、、，垂足分别为、、，连接、、、、、、、，如图：∵，∴∴∴点是三条角平分线的交点，即三角形的内心∴，∵∴∴．故选：C【点睛】本题考查的是三角形的内心、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理，比较简单．6、A【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、25人中至少有3人的出生月份相同，原说法正确，故这个选项符合题意；B、任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、天气预报说明天的降水概率为10%，则明天不一定是晴天，原说法错误，故这个选项不符合题意；D、任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3有2种可能，故概率是，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．7、A【分析】连接BE、AD，根据直径得出∠BEA=∠ADB=90°，求出∠ABE、∠DAB、∠DAC的度数，根据圆周角定理求出即可．【详解】解：连接BE、AD，

∵AB是圆的直径，

∴∠ADB=∠AEB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，∠C=70°，

∴∠ABD=∠C=70°.∠BAC=2∠BAD∴.∠BAC=2∠BAD=2（90°-70°）=40°，∵∠BAC+=90°

∴=50°．故选A.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，准确作出辅助线是解题的关键.8、C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点与点关于原点对称，∴，，解得：，，则故选C.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.9、C【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【详解】解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选：C．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．10、A【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出AB的长，再根据三角函数的定义解答即可．【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∴sinA=，故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义.关键是熟练掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．11、D【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，1．A．极差，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，1，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，1，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是，方差．结论正确，故D符合题意．故选D．【点睛】本题考查了折线统计图，重点考查了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．12、D【分析】根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.【详解】A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，B.将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而代入已知数据即可得解．【详解】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，∴∴故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是用待定系数法求反比例函数解析式，解此题的关键是要知道阻力×阻力臂=动力×动力臂．14、【分析】利用同一时刻实际物体与影长的比值相等进而求出即可．【详解】设小亮的影长为xm，由题意可得：，解得：x=．故答案为：．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用物体高度与影长的关系是解题关键．15、【分析】在Rt△OBC中求出OB的长，再根据菱形的性质求出AC、BD的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴∠BOC=90°，∵，，∴BC=4cm，∴OB=cm，∴AC=4cm，BD=cm，∴菱形ABCD的面积是：cm2.故答案为：.【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半，菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.也考查了直角三角形的性质和勾股定理的应用.16、4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【详解】∵是一元二次方程的一个解，∴4-2m+4=0，解得：m=4，故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17、.【解析】给图中各点标上字母，连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠α=30°，同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°结合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的长，再结合余弦的定义即可求出cos（α+β）的值．【详解】给图中各点标上字母，连接DE，如图所示．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，∴∠α=30°．同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α．又∵∠AEC=60°，∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2×sin60°•a=a，∴，∴cos（α+β）=．故答案为：．【点睛】本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型：图形的变化类，构造出含一个锐角等于∠α+∠β的直角三角形是解题的关键．18、－1【详解】设一元二次方程x2+2x+a=0的一个根x1=1，另一根为x2，则，x1+x2=-=-2，解得，x2=-1．故答案为-1．三、解答题（共78分）19、（1）直线与⊙O相切，理由见解析；（2）DF=6【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质可得，，可得，即可证明OD//AC，根据平行线的性质可得∠ODH=90°，即可的答案；（2）连接，由圆周角定理可得∠B=∠E，即可证明∠C=∠E，可得CD=DE，由AB是直径可得∠ADB=90°，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得HE=CH，BD=CD，可得OD是△ABC的中位线，即可证明，根据相似三角形的性质即可得答案.【详解】（1）直线与⊙O相切，理由如下：如图，连接，∵，∴，∵，∴，∴，，∵，∴∠ODH=∠DHC=90°，∴DH是⊙O的切线.（2）如图，连接，∵∠B和∠E是所对的圆周角，∴，∵∴∴DC＝DE∵，∴HE=CH设AE=AH=x，则，，∵是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°∵AB=AC∴BD＝CD∴OD是的中位线，，，∴，∴，∵EF=4∴DF=6【点睛】本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.20、（1）∠CAD＝35°；（2）．【分析】(1)由AB=AC，得到=，求得∠ABC=∠ACB，推出∠CAD=∠ACD，得到∠ACB=2∠ACD，于是得到结论；(2)根据平角的定义得到∠BAC=40°，连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=80°，根据弧长公式即可得到结论．【详解】(1)∵AB=AC，∴=，∴∠ABC=∠ACB，∵D为的中点，∴=，∴∠CAD=∠ACD，∴=2，∴∠ACB=2∠ACD，又∵∠DAE=105°，∴∠BCD=105°，∴∠ACD=×105°=35°，∴∠CAD=35°；(2)∵∠DAE=105°，∠CAD=35°，∴∠BAC=180°-∠DAE-∠CAD=40°，连接OB，OC，∴∠BOC=80°，∴弧BC的长==．【点睛】本题考查了三角形的外接圆和外心，圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．21、（1）-1；（2）路线L的解析式为或【解析】试题分析:(1)令直线y＝mx＋1中x＝0,则y＝1,所以该直线与y轴的交点为(0,1),将(0,1)代入抛物线y＝x2－2x＋n中,得n＝1,可求出抛物线的解析式为y＝x2－2x＋1＝(x－1)2,所以抛物线的顶点坐标为(1，0)．将点(1,0)代入到直线y＝mx＋1中,得0＝m＋1,解得m＝－1,(2)将y＝2x－4和y＝联立方程可得2x－4＝,即2x2－4x－6＝0,解得x1＝－1,x2＝3,所以该“路线”L的顶点坐标为(－1,－6)或(3,2),令“带线”l：y＝2x－4中x＝0,则y＝－4,所以“路线”L的图象过点(0,－4),设该“路线”L的解析式为y＝m(x＋1)2－6或y＝n(x－3)2＋2,由题意得:－4＝m(0＋1)2－6或－4＝n(0－3)2＋2,解得m＝2,n＝,所以此“路线”L的解析式为y＝2(x＋1)2－6或y＝(x－3)2＋2.试题解析:(1)令直线y＝mx＋1中x＝0,则y＝1,即该直线与y轴的交点为(0,1),将(0,1)代入抛物线y＝x2－2x＋n中,得n＝1,∴抛物线的解析式为y＝x2－2x＋1＝(x－1)2,∴抛物线的顶点坐标为(1，0)．将点(1,0)代入到直线y＝mx＋1中,得0＝m＋1,解得m＝－1,(2)将y＝2x－4代入到y＝中,得2x－4＝,即2x2－4x－6＝0,解得x1＝－1,x2＝3,∴该“路线”L的顶点坐标为(－1,－6)或(3,2),令“带线”l：y＝2x－4中x＝0,则y＝－4,∴“路线”L的图象过点(0,－4),设该“路线”L的解析式为y＝m(x＋1)2－6或y＝n(x－3)2＋2,由题意得:－4＝m(0＋1)2－6或－4＝n(0－3)2＋2,解得m＝2,n＝,∴此“路线”L的解析式为y＝2(x＋1)2－6或y＝(x－3)2＋2.22、（1）；（2）或；（3）24【分析】（1）过点A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，确定出三角形ADO与三角形ACD面积，即可求出k的值；

（2）根据函数图象，找出满足题意x的范围即可；（3）分别求出△AOC和△BOC的面积即可.【详解】解：（1）如图，过点作，∵，∴，∴，∴；（2）根据题意，得：，解得：或，即，根据图像得：当时，x的范围为或.（3）连接，.【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及坐标系中的三角形面积，利用数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键．23、（1）证明见解析；（2）∠ACB=96°；（3）CD的长为-1.【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出∠ACB=80°，进而可得∠ACD=40°，即可证明AD=CD，由∠BCD=∠A=40°，∠B为公共角可证明三角形BCD∽△BAC，即可得结论；（2）根据等腰三角形的性质可得∠ACD=∠A=48°，根据相似三角形的性质可得∠BCD=∠A=48°，进而可得∠ACB的度数；（3）由相似三角形的性质可得∠BCD=∠A，由AC=BC=2可得∠A=∠B，即可证明∠BCD=∠B，可得BD=CD，根据相似三角形的性质列方程求出CD的长即可.【详解】（1）∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=180°-40°-60°=80°，∵∠BCD=40°，∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=40°，∴∠ACD=∠A，∴AD=CD，即△ACD是等腰三角形，∵∠BCD=∠A=40°，∠B为公共角，∴△BCD∽△BAC，∴CD为△ABC的完美分割线.（2）∵△ACD是以AC为底边的等腰三角形，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=48°，∵CD是△ABC的完美分割线，∴△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°.（3）∵△ACD是以CD为底边的等腰三角形，∴AD=AC=2，∵CD是△ABC的完美分割线，∴△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A，，∵AC=BC=2，∴∠A=∠B，∴∠BCD=∠B，∴BD=CD，∴，即，解得：CD=-1或CD=--1（舍去），∴CD的长为-1.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，正确理解完美分割线的定义并熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.24、（1）w=－x2+90x－1800；（2）当x=45时，w有最大值，最大值是225（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元【解析】试题分析：（1）根据销售利润=单个利润×销售量，列出式子整理后即可得；（2）由（1）中的函数解析式，利用二次函数的性质即可得；（3）将w=200代入（1）中的函数解析式，解方程后进行讨论即可得.试题解析：（1）w=（x﹣30）•y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x=45时，w有最大值，最大值是225；（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50＞42，x2=50不符合题意，舍去，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．25、（1），D；（2）是直角三角形，见解析；（3），.【分析】（1）直接将（−1，0），代入解析式进而得出答案，再利用