2021年安徽省数学中考全真模拟试卷（三）（ 含答案）

2021年安徽省数学中考全真模拟试卷（三）

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）下列各数中：-1,0,12,0.5,最小的数是（）

A.0.5B.0C.12D.-1

2.(4分)下列运算中，正确的是()

A.(-m')^4-(-/n)3=-B.(-/)2=-“6

C.(iy2)2=x)，4D.a2,ai=a6

3.（4分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科

学记数法表示为（）

A.8.9X106B.8.9X105C.8.9X107D.8.9X108

4.（4分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）

D.

6.（4分）2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心.雅礼中学某学生写

了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋

友圈，再邀请〃个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请"个互不相同的好友

转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列

为（）

A.（1+n）2=931B.n（«-1）=931C.l+n+n2=931D.“+”2=931

7.（4分）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：$2=

（2-x）2+（3-x）2+（3-x）2+（4-x）2,由公式提供的信息，则下列说法错误的是

n

（）

A.样本的容量是4B.样本的中位数是3

C.样本的众数是3D.样本的平均数是3.5

8.（4分）如图，在△ABC中，点E是线段AC上一点，AE：CE=1：2,过点C作。£>〃

48交BE的延长线于点。，若AABE的面积等于4,则△2。的面积等于（）

A.8B.16C.24D.32

9.（4分）二次函数〉=加+云+°的图象如图所示,那么一次函数、=依+6的图象大致是（）

10.（4分）已知。。的半径为4,A为圆内一定点，AO=2,P为圆上一动点，以AP为边

作等腰△4PG,AP=PG,NAPG=120°,OG的最小值为（）

A.2+2立B.2+4>/3C.4+2如D.4A/3-2

二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11.（5分）计算：4（3-兀产-（-1）3=.

12.（5分）如图，。0是△ABC的外接圆，NA8C=30°,AC=8,则优弧ABC的长

为.

13.（5分）如图，直线AB交双曲线y=K于A、B两点，交x轴于点C,且B恰为线段AC

X

的中点，连接OA.若SAOAC=Z，则％的值为.

2

14.（5分）如图，矩形纸片ABC£>,AB=6cm,BC=3cm,E为边C。上一点.将△8CE沿

BE所在的直线折叠，点C恰好落在AO边上的点尸处，过点尸作FM±BE,垂足为点M,

三.解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

15.（8分）解方程：^+1=_2^-1.

x-2x+3

16.（8分）某天，小刚妈妈在地摊上买了5斤黄瓜，3斤西红柿，老板少要1元，只收10

元；小颖爸爸在地摊上买了8斤黄瓜，6斤西红柿，老板九折优惠，只收18元.若两人

买的同种蔬菜价格相同，求两种蔬菜的单价.

四.解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

17.（8分）如图，每个小正方形的边长都相等，△A8C的三个顶点都在格点（小正方形的

顶点）上.

（1）平移△ABC,使顶点A平移到点。的位置，得到△£>££画出△£>£/；（点B的对

应点为点E）

（2）已知每个小正方形的面积为单位1,求AC扫过的面积.

C岛的北偏东58°方向上，已知8市在C岛的北偏东28°方向上，且距离C岛248切?.此

时，“雪龙2”船沿着AC方向以25如皿的速度运动.请你计算“雪龙2”船大约几点钟

到达C岛?（结果精确到1km.参考数据：bF.73,sin53°弋生cos53°七旦,tan53°

55

五.解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

19.（10分）下列一组图案呈一定规律排列.

□=□1=1⑴

=■-七4=1-3⑵

回-一注5(3)

(4)

（1）写出第7个等式：

（2）根据图案规律，写出第w个等式，并证明.

20.（10分）下面是小于同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.

已知：直线/及直线/外一点P.

求作：直线尸。，使得PQ〃/.

小于同学的作法：如下，

（1）在直线/的下方取一点O；

（2）以点。为圆心，OP长为半径画圆，交直线/于点C,。（点C在左侧），连接

CP；

（3）以点。为圆心，CP长为半径画圆，交。。于点。，N（点。与点P位于直线/同

侧）；

（4）作直线PQ；

所以直线PQ即为所求.

请你依据小于同学设计的尺规作图过程，完成下列问题.

（1）使用直尺和圆规，完成作图；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：连接。P

"：CP=DQ

•••CP=DQ_________________（填推理的依据）.

NPDC=ZDPQ（填推理的依据）.

：.PQ//l,（填推理的依据）.

六.解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

21.（12分）第七次全国人口普查期间，某中学为了提高学生对人口普查的认识，在全校开

展了主题为''人口普查，人人有责”的知识竞赛活动，共有1200名学生参加了此次竞赛

（满分为100分），学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整

的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：

频数分布直方图扇形统计图

个频数

组别分数/分频数

A70Wx<752

B75Wx<806

C80Wx<8510

D85WxV90a

E90Wx<9516

F95WxW1004

（1）本次调查随机抽取了个参赛学生的成绩：所抽取参赛学生成绩的中位数所

在的“组别”是；

（2）补全频数分布直方图；

⑶估计全校1200名学生中，知识竞赛成绩达到“优秀（90WxW100）”的有名；

（4）成绩前四名的学生中有两名男生和两名女生，若从这四名学生中选两人为该校的人

口普查知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率.

中国人口普查

CHINAPOPULATIONCENSUS

七.解答题(共1小题，满分12分，每小题12分)

22.(12分)已知，如图，抛物线y=-/+/zx+c1经过直线y=-x+3与坐标轴的两个交点A,

B.此抛物线与x轴的另一个交点为C.抛物线的顶点为O.

(1)求此抛物线的解析式.

(2)若点M为抛物线上一动点，是否存在点M.使△ACM与△ABC的面积相等？若存

八.解答题(共1小题，满分14分，每小题14分)

23.(14分)在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,AB=AC.

(1)如图1,点。为BC边上一点，连接AQ,以A。为边作RtZVIDE,ZDAE=90°,

AD^AE,连接EC.直接写出线段BD与CE的数量关系为,位置关系

为.

(2)如图2,点。为BC延长线上一点，连接AQ,以AQ为边作RSADE,ZDAE=90Q,

AD=AE,连接EC.

①用等式表示线段BC,DC,EC之间的数量关系为.

②求证：BD1+CEr=2AD2.

(3)如图3,点。为△ABC外一点，且/AOC=45°,若80=13,CO=5,求A。的

长.

参考答案

选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.解：V-1<0<0.5<12,

.♦.所给的各数中：-1,0,12,0.5,最小的数是-1.

故选：D.

2.解：A、（-〃?）64-（-胆）3=-加3,故本选项符合题意；

B、（-/）2=“6,故本选项不符合题意；

C、（X）2）2=/）,4,故本选项不符合题意；

D、a2,ai=a5,故本选项不符合题意；

故选：A.

3.解：89000000这个数据用科学记数法表示为8.9X107.

故选：C.

4.解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看

不见的轮廓线用虚线表示，

因此，选项。的图形，符合题意，

故选：D.

5.解」2（X+D<6①，

l0.5x+l>0.5②

由不等式①，得

x<2,

由不等式②，得

X2-1,

故原不等式组的解集是-lWx<2,

故选：A.

6.解：由题意，得

/+"+1=931,

故选：C.

7.解：由题意知，这组数据为2、3、3、4,

所以这组数据的样本容量为4,中位数为3至=3,众数为3,平均数为2+3+3+4=3,

24

故选：D.

8.解：".'CD//AB

XABEsXCDE

又CE=l：2

.SAABE

,△CDE4

**SZ\A8E=4

:•S>CDE=16

VA£：CE=1：2

：.CE=2AE

•••△3CE中CE边上的高和AABE中AE边上的高相等

:・SABCE=2S^ABE

•*SAABE=4

SABCE=2X4=8

*,•S&BCD=SACDE^SABCE=16+8=24

故选：C.

9.解：•.•y=or2+fer+c的图象的开口向下，

/.6f<0,

•・•对称轴在y轴的左侧，

・•・一次函数y=ox+b的图象经过二，三，四象限.

故选：C.

10.解：如图，将线段OA绕点。顺时针旋转120°得到线段OT,连接AT,GT,OP.则

AO=OT=2,AT=2。

••,△A07,ZiAPG都是顶角为120°的等腰三角形,

・・・NOAT=NB4G=30°,

：.ZOAP^Z7AG,0A=PA=2/1,

ATAG3

•••O，Az?AT'>

APAG

：./\OAP^/\TAG,

•OP0A_V3

••二一,,

TGTA3

：O尸=4,

.•.TG=4«,

VOG^GT-OT,

；.OG24T-2,

.••OG的最小值为4遮-2,

故选：D.

填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11•解：^（3-Jl）2-（-1）3

=ir-3+1

=7T-2.

故答案为：TT-2.

AZAOC=60°,

・・・OA=OC,

.**/\AOC是等边三角形，

：.OA=OC=AC=S,

优弧ABC的长=300.”8=细匕,

1803

故答案为3

3

13.解：设A点坐标为（a,K）,C点坐标为（b,0）,

a

•8恰为线段AC的中点，

.8点坐标为（生也，旦）,

22a

・8点在反比例函数图象上,

.皿•巴=晨

22a

•Z7=3。，

SAOAC

2

.A/7・K="L,

2a2

2a2

故答案为工.

3

由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF,

"JFMLBE,

：.F.M,C共线，FM=MC,

,:AN=FN,

:.MN=1AC,

2

♦.•四边形48C3是矩形，

，N4BC=90°,

AC=22=22=：10

*',VAB+BCV6+8（cM），

.\MN=1AC=5(cm),

2

故答案为5.

三.解答题(共2小题，满分16分，每小题8分)

15.解：方程两边同乘以(%-2)(x+3)得(无+1)(x+3)=2x(x-2)-(x-2)(x+3),

/+4x+3=2/-4x-x2-x+6,

经检验X。为原方程的根.

3

16.解：设黄瓜每斤x元，西红柿每斤y元，由题意得:

px+3y=10+l

l8x+6y=18-^0.9'

解得：（x=1.

Iy=2

答：黄瓜每斤1元，西红柿每斤2元.

四.解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

(2)AC扫过的面积=4X7-]X2Xl-yX2X6-yX2Xl--^-X2X6=14-

18.解：过点A作AO_LBC于。,

由题意知，N48C=28°+25°=53°,/ACB=58°-28°=30°,3c=248h〃,

设AD—x,

在Rt^ABO中，"：ZABD=53°,

AD________AD3

BD=〜-K'

tan/ABDtan5304

在RtZiAC£>中，VZACD=30°,

ADAD

CD==V^x，

tan/ACDtan300

<BD+CD=BC,

.3r~

•--^-x+V3x^2481

解得：x=100,

.♦.40=100(km),

：.AC=2AD=200(.km),

.*.2004-25=8(〃)，

.*.9+8=17,

答：“雪龙2”船大约17点钟到达C岛.

五.解答题(共2小题，满分20分，每小题10分)

19.解：(1)通过观察可得到第八个等式有如下规律：

①得数是〃2；②第一个加数是("7)2；③第二个加数是2n-1；

.•.第七个等式为：49=36+13；

故答案为：49=36+13；

(2)第〃个等式为：〃2=(“-1)2+(2rt-1),

证明：左边=后，

右边=(/?-1)2+(2/2-1)

=〃2-2/7+1+2/?-1

=n,

:左边=右边，

=

r?（M-1）2+（2AZ~1）.

20.解：（1）图形如图所示.

（2）证明：连接。P

,:CP=DQ

••.CP=DQ（相等的弦所对的劣弧相等）.

:./PDC=NDPQ（同弧所对的圆周角相等）.

：.PQ//l（内错角相等两直线平行）.

故答案为：（相等的弦所对的劣弧相等），（同弧所对的圆周角相等），（内错角相等两直线

平行）.

六.解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

21.解：（1）10・20%=50（个），贝Ua=50-2-6-10-16-4=12,

所抽取参赛学生成绩的中位数是第25个、第26个参赛学生成绩的平均数，

...所抽取参赛学生成绩的中位数所在的“组别”是Q，

故答案为：50,D；

（2）补全频数分布直方图如下：

频数分布直方图

50

即估计全校1200名学生中，知识竞赛成绩达到“优秀(9CXW100)”的有480名,

故答案为：480；

(4)画树状图如图:

男女女男女女男男女男男女

共有12个等可能的结果，恰好选中一名男生和一名女生的结果有8个,

，恰好选中一名男生和一名女生的概率为@=2.

123

七.解答题(共1小题，满分12分，每小题12分)

22.解：⑴•.•直线y=-x+3,

.,.当x=0时，y=3,当y=0时，x=3,

••,直线y=-x+3与坐标轴的两个交点A,B,

.•.点A的坐标为(3,0),点8的坐标为(0,3),

；抛物线y=-7+bx+c经过直线y=-x+3与坐标轴的两个交点A,B,

•-32+3b+c=0得(b=2

c=3Ic=3

即抛物线的解析式为y=-/+2x+3；

(2)存在点使△ACM与AABC的面积相等.

；抛物线y=-/+2x+3=-(x-3)(x+l)=-(x-l)2+4与x轴的另一个交点为C.抛

物线的顶点为D,

・••点。的坐标为（-1,0）,点、D的坐标为（1,4）,

:△ACM与△A3C的面积相等，点3的坐标为（0,3）,

・••点M的纵坐标是3或-3,

当点M的纵坐标为3时，，3=-/+2x+3,得41=0,犯=2,

则点M的坐标为（2,3）；

当点M的纵坐标为-3时，-3=-7+2X+3,得13=赤+1，*4=-H+