专题2.2根与系数的关系及判别式综合问题培优专练-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍（原卷版）【人教版】

一、单选题12021·湖南娄底·二模）设x1，x2是方程x2﹣3x-3＝0的两个实数根，则x12x2＋x1x22的值22023·江西·九年级专题练习）已知关于x的一元二次方程x2−2x−a=0的两根分别记为x1，x2，若x1=−1，则a−x12−x22的值为()32021·湖北咸宁·九年级阶段练习）已知a，b是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两个实数根，则2a2+的值是()42022·江苏扬州·八年级期末）定义新运算“※”：对于实数m、n、p、q，有[m,p]※[q,n]=mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2,3]※[4,5]=2×5+3×4=22．若关于x的方程[x2+1,x※5−2k,k=0有两个实数根，则k的取值范围是()52022·河北·保定市清苑区北王力中学九年级期末）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x=﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是()A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x=﹣1D．有两个相等的实数根62022·河北保定师范附属学校九年级期末）关于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的个数是()72022·贵州安顺·中考真题）定义新运算a∗b：对于任意实数a，b满足a∗b=(a+b)(a−1=4．若x∗k=2x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是()A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根82022·安徽合肥·八年级期中）对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a−b+c=0，则b2−4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2−4ac=(2ax0+b)2其中正确的：()A．只有①B．只有①②C.①②③D．只有①②④二、填空题92021·广西南宁·九年级期中）方程(a－1)x2＋2(a＋1)x＋a＋5=0有两个实根，则正整数a的值为.102022·浙江杭州·八年级期中）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0下列说法正确的有_____.①若b＝2ac，则此方程一定有两个相等的实数根；②若此方程有两个不等的实数根，则方程x2﹣bx+ac＝0也一定有两个不等的实数根；③若a﹣b+c＝0，则此方程一定有两个不等的实数根；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac2ax0+b）2；112022·江苏·宜兴市实验中学八年级阶段练习）已知无论x取何值，分式总有意义，则m的取值范围是.122022·山东·八年级期中）若m是实数，则关于x的方程x2﹣mx++m+＝0的根的情况132022·江苏南通·八年级期末）若m，n是方程x2−2x−1=0的两个实数根，则2m2+4n2−4n+2022的值为.1)=_____.152022·全国·九年级期中）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2−(n+2)x−2n2=0的两个根为an,bn2)x−2n2=0的两个根为an,bn(n≥2)，则162022·四川宜宾·九年级期末）已知α、β是方程x2+x−2=0的两个实数根，则代数式2α2+3α+β的值是.三、解答题172022·安徽合肥·八年级期末）若x1、x2是关于x的一元二次方程kx2-2x+4=0的两个实数根．(1)求k的取值范围；(2)若x1，求(x1+1)(x2+1)的值.182022·江西省万载中学八年级期中）已知关于x的一元二次方程x2−(t−1)x+t−2=0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为倒数.192022·山东淄博·八年级期末）已知关于x的一元二次方程x2+（2﹣2k）x+k2＝0有两个实数根x1、x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|+1＝x1x2，求k的值.202022·浙江杭州·八年级阶段练习）已知关于x的一元二次方程2x2−=0两个实数解分别为x1和和x2，且3m+n＝1.(1)当n=﹣5时，求x1和x2；(2)求n的最大值；(3)若x12＝x22，求2m+n的值.212021·上海市刘行新华实验学校八年级阶段练习）阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1和x2，那么x1+x2=−,x1x2例如：方程2x2+3x−5=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2=−,x1x2=请同学们阅读后利用上述结论完成下列问题：(1)已知方程3x2−7=11x的两根分别是x1和x2，则x1+x2=，x1x2=.(2)已知方程x2+5x−3=0的两根分别是x1和x2，求x+x的值.(3)已知α和β是方程2x2+3x−1=0的两根，请构造一个一元二次方程，使它的两根分别是α+和β+.222022·河北保定·九年级期末）根据要求解答下列问题(1)①方程x2−2x+1=0的解为②方程x2−3x+2=0的解为③方程x2−4x+3=0的解为(2)根据以上方程特征及解的特征，请猜想：①方程x2−9x+8=0的解为②关于方程x2−(1+m)x+m=0的解为(3)请用配方法解方程x2−9x+8=0以验证猜想结论的正确性.232022·湖北黄石·中考真题）阅读材料，解答问题：材料1为了解方程x22−13x2+36=0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y=x2，则原方程可化为y2−13y+36=0，经过运算，原方程的解为x1,2=±2，x3,4=±3．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法.材料2n是方程x2−x−1=0的两个不相等的实数根，由书达定理可知m+n=1，mn=−1.根据上述材料，解决以下问题：(1)直接应用：方程x4−5x2+6=0的解为；(2)间接应用：已知实数a，b满足：2a4−7a2+1=0，2b4−7b2+1=0且a≠b，求a4+b4(3)拓展应用：已知实数x，y满足：=7，n2−n=7且n>0，求+n2的值.242022·安徽安庆·八年级期末）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍