专题2.15反比例函数与一次函数交点问题大题专练（培优强化30题）（解析版）

一．解答题（共30小题）1招远市期中）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6B（n，3）两点.（1）求一次函数的解析式；（2）若M是x轴上一点，S△MOB＝S△AOB，求点M的坐标；（3）当x＞0时，根据图象直接写出kx+b﹣>0时，x的取值范围.【分析】（1）首先求出A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）设直线AB交x轴于P，则P（6，0设M（m，0由S△AOB＝S△OBM，可得S△AOP﹣S△OBP＝S△OBM，列出方程即可解决问题；（3）观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出x的取值范围即可.【解答】解1）把点A代入得：6=,解得m＝2，把点A代入得3=,∴A（2，6B（4，3设要求的一次函数的表达式为y＝kx+b，由题意得：解之得：∴一次函数的表达式为y＝x+9；（2）设直线AB交x轴于点P，则0＝x+9，∴S△AOB＝S△AOP﹣S△BOP=设点M的坐标为（m，0∴OM＝|m|，∴点M的坐标为（6，0）或(﹣6，0（3）观察图象可知，kx+b﹣>0时x的取值范围是2＜x＜4.2历下区期中）如图，直线y＝ax+4与双曲线y＝交于A（1，nB(﹣32）两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC.（1）求点A的坐标；（2）根据函数图象，直接写出不等式ax+4＞（3）求△ABC的面积.的解集是﹣3＜x＜0或x＞1；【分析】（1）根据点B的坐标可以求得双曲线的解析式，然后即可求得点A的坐标（2）根据图象即可求解；（3）根据反比例函数的中心对称性求出点C的坐标，再用割补法即可求得△ABC的面积.【解答】解1）∵B(﹣32）在双曲线y＝上，）＝∴y=,∵A（1，n）在双曲线y＝上，（2）观察图象，不等式ax+4＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞1；故答案为：﹣3＜x＜0或x＞1；（3）作BG∥x轴，FG∥y轴，FG和BG交于点G，作BE∥y轴，FA∥x轴，BE和FA交于点E，如右图所示，∵直线BO与双曲线在第一象限交于点C，点B(﹣32∴S△ABC＝S矩形EBGF﹣S△AEB﹣S△BGC﹣S△AFC=48﹣16﹣12﹣4=16.3德州一模）请同学们结合探究一次函数，反比例函数，二次函数图象和性质的过程，继续探究函数第一步：列表；xa01235632b1第二步：描点；第三步：连线.（1）计算表中a和b的值：a4b：2，并将该函数在直线x=﹣1左侧部分的图象描点画出；（2）试着描述函数的性质：①x的取值范围：x≠﹣1；②y的取值范围：y≠0；③图象的增减性：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；当x<﹣1时，y随x的增大而减小；④图象的对称性：该图像是中心对称图形，对）；（3）已知一次函数y＝kx+b与相交于点C（1，3D(﹣51.5结合图象直接写出关于x的不等式的解集.【分析】（1）把y=﹣2，x＝3分别代入解析式即可求得a、b的值；（2）观察函数图象，得出函数的性质即可；（3）根据图象得出结论.【解答】解1）把y=﹣2代入y=把x＝∴a=﹣4，b＝2，：﹣如图所示，得2=,解得x=﹣4，;（2）观察图象：①x的取值范围：x≠1；②y的取值范围：y≠0；③图象的增减性：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；当x<﹣1时，y随x的增大而减小；④图象的对称性：该图象是中心对称图形，对称中心是(﹣1，0故答案为：①x≠﹣1；②y≠0；③当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；当x<﹣1时，y随x的增大而减小；④该图象是中心对称图形，对称中心是(﹣1，0（3）由图象得：关于x的不等式的解集是：﹣5＜x<﹣1或x＞1.4安徽二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（2，0与y轴交于点B．函数（x＞0）的图象与直线l的一个交点为P.（1）求点B的坐标；（2）当点P的横坐标为3，求k的值；（3）连接PO，记△AOP的面积为S，若≤S≤1，结合图象，直接写出k的取值范围.【分析】（1）根据直线l：y=﹣x+b过点A（2，0求出b的值，确定直线的关系式，进而求出直线与y轴交点坐标即可；（2）把点P的横坐标x＝3代入直线y=﹣x+2可求出纵坐标，确定点P的坐标，进而确定k的值；（3）画出图象，根据一次函数y=﹣x+2与反比例函数y＝的交点坐标，利用三角形面积求出当S＝1和S＝时，相应的k的值即可.【解答】解1）∵直线l：y=﹣x+b过点A（2，0∴直线l的关系式为：y=﹣x+2，∴直线l：y=﹣x+2与y轴交于点B（0，2答：点B的坐标为（0，2（2）把x＝3代入y=﹣x+2得，y=﹣1，∴点P的坐标为（31把点P（31）代入y＝得，答：k=﹣3；（3）如图，△AOP的面积为S，点P在第四象限，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，当S＝1时，即OA•PM＝1，而OA＝2，∴PM＝1，当y=﹣1时，即﹣x+2=﹣1，解得x＝3，当S＝时，即OA•PM而OA＝2，∴PM=,当y=﹣时，即﹣x+2=﹣,解得x=,=﹣,即k的取值范围为：﹣3≤k≤﹣.5乳山市期中）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于P（2，a）和Q(﹣14）.（1）求一次函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集.【分析】（1）把Q的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值，然后求得P的坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式.（2）根据图象即可求得.【解答】解1）把Q(﹣14）代入，则﹣4=﹣m，则反比例函数的解析式是：y=;在y＝中令x＝2，则y＝2，则P的坐标是（2，2）.根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：y＝2x﹣2.（2）关于x的不等式＞kx+b的解集为x<﹣1或0＜x＜2.6．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于A（2，3B(﹣6，n）两点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积.【分析】（1）把点A（2，3）代入反比例函数关系式可求出k的值，确定反比例函数关系式，进而确定点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的关系式即可；（2）求出直线AB与y轴的交点坐标，再利用三角形面积公式进行计算即可.【解答】解1）∵反比例函数（m≠0）的图象过点A（2，3∴反比例函数关系式为y=,当x=﹣6时，y==﹣1，又∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（2，3B(﹣61）.解得，∴一次函数的关系式为：y＝x+2，∴反比例函数关系式为，一次函数关系式为；（2）如图，直线AB与y轴的交点C（0，2即OC＝2，∴S△AOB＝S△BOC+S△AOC=×2×6+×2×2=6+2=8，即：△AOB的面积为8.7雁塔区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=﹣2x与反比例函数的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣1．求反比例函数的解析式，并确定点B的坐标.【分析】利用正比例函数解析式确定A(﹣1，2然后利用待定系数法求反比例函数解析式．利用反比例函数的中心对称性求得B.【解答】解：当x=﹣1时，y=﹣2x＝2，则A(﹣1，2把A(﹣1，2）代入得k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣,∵正比例函数y=﹣2x与反比例函数的图象的交点A(﹣1，28莱芜区期中）如图，已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴交于A（3，0且与反比例函数y=（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C（m，10CD⊥x轴，垂足为D，tan（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求两函数图象的另一个交点E的坐标；（3）直接写出不等式：kx+b＜的解集.【分析】（1）先求出C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式.（2）两个函数的解析式组成方程组，解方程组即可解决问题.（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题.【解答】解1）∵点C（m，10CD⊥x轴，垂足为D，∴=2，∵反比例函数yn为常数且n≠0）的图象在第二象限过点C(﹣2，10）.∴n=﹣2×10=﹣20，∴反比例函数为y=﹣,把点C坐标(﹣2，10A（3，0）代入y＝kx+b得，,解得，∴一次函数为y=﹣2x+6.故另一个交点E的坐标为（54）.（3）由图象可知kx+b<：﹣9青羊区校级期中）如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2=的图象交于点A（4，n）和B(﹣8，﹣2与y轴交于点C.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）写出当月y1＞y2时，x的取值范围；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝3：1时，求点P的坐标.【分析】（1）把B(﹣82）代入y2=可确定反比例函数解析式，进而求得A的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）观察函数图象得到当﹣8＜x＜0或x＞4，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（3）先确定点C的坐标是（0，2再计算出S梯形ODAC＝12，由S梯形ODAC：S△ODE＝3：1可求得S△ODE，可求得DE＝2，则可求得E的坐标，即可确定直线OP的解析式，然后与反比例函数解析式联立成方程组，解方程组求解即可.【解答】解1）把B(﹣82）代入y2＝得m=﹣8×(﹣216，∴反比例函数解析式为y2=,把点A（4，n）代入y2＝得，n＝4，∵一次函数y1＝kx+b过点A（4，4）和B(﹣82）.∴一次函数解析式为y1＝x+2；（2）由图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围为﹣8＜x＜0或x＞4；∴S梯形ODAC=×（2+4）×4＝12，∴OD•DE＝4，设直线OP的解析式为y＝ax，把E（4，2）代入得4a＝2，解得a=∴直线OP的解析式为y＝x.由解得或，10市中区期中）如图，已知点A（4，2B(﹣1，b）是直线y1＝2x+m与反比例函数y2=图像的交点，且该直线与y轴交于点C.（1）填空：b=﹣8；m=﹣6；k＝8；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）根据图像，直接写出不等式y1＞y2时x的取值范围.【分析】（1）把A的坐标代入y1＝2x+m即可求得m的值，由一次函数的解析式求b，然后利用待定系数法即可求得k；（2）由于直线AB与y轴交于点C，所以三角形AOB的面积是三角形AOC和三角形OCB的面积之和，依此列式计算即可；（3）根据图象求解即可.【解答】解1）∵点A（4，2）是直线y1＝2x+m上的点，∴m=﹣6，）﹣把A的坐标代入y＝得，2=,故答案为86，8；（2）∵直线AB与y轴交于点C，∴当x＝0时，y=﹣6.∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝（3）观察图象，不等式y1＞y2时x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4.11北碚区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=﹣的图象相交于A（m，1B(﹣1，n）两点.（1）求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；（2）结合图象，请直接写出不等式﹣≤kx+b的解集；（3）点C与点B关于原点对称，求△ABC的面积.【分析】（1）由反比例函数解析式求出A、B点的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据图象即可求得；（3）根据△ABC＝矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可求解.【解答】解1）∵反比例函数y=﹣的图象过A（m，1B(﹣1，n）两点，∴m=﹣4，n＝4，∵一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点.解得，∴一次函数的表达式为y＝x+5；（2）观察图象，不等式﹣≤kx+b的解集是﹣4≤x≤﹣1或x＞0.（3）∵点C与点B关于原点对称，∴S△ABC＝5×8﹣×5×5﹣×3×3﹣=15.12济南期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象相交于A（n，4B（2，2）两点.（1）求反比例函数及一次函数表达式；（2）若点P是直线AB左侧x轴上一点，若△ABP面积为1，求P点的坐标；（3）过点A作直线AC，与第三象限的反比例函数图象交于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长.【分析】（1）将点B（2，2）代入反比例函数关系式可确定k的值，进而确定反比例函数关系式，由于点A也在反比例函数的图象上，可确定点A坐标，再利用待定系数法求出一次函数关系式即可；（2）设点P坐标，利用三角形面积公式列方程求解即可；（3）分两种情况进行解答，即AQ：QC＝1：2和QC：AQ＝1：2，利用相似三角形的性质求出点C的坐标，再由两点距离公式进行计算即可.【解答】解1）∵反比例函数的图象过点B（2，2∴反比例函数的关系式为y=,又∵点A（n，4）在反比例函数的图象上，把A（1，4点B（2，2）代入一次函数y＝ax+b得，,解得∴一次函数的关系式为y=﹣2x+6，答：反比例函数的关系式为y=,一次函数的关系式为y=﹣2x+6；（2）当y＝0时，即﹣2x+6＝0，解得x＝3，∴直线AB与x轴的交点坐标为（3，0设点P（m，0则m＜3，∵△ABP面积为1，解得m＝2，（2）①如图1，当AQ：QC＝1：2时，即AM：CN＝1：2，∴CN＝2AM＝2，把x=﹣2代入反比例函数的关系式y=得，y=﹣2，∴BC==4；②如图2，当QC：AQ＝1：2时，即CN：AM＝1：2，∴CN＝AM=代入反比例函数的关系式y=∴BC==答：BC的长为4或.13九龙坡区校级月考）一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=（1）求一次函数的表达式并画出一次函数；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）若点C是点B关于原点的对称点，求△ABC的面积.【分析】（1）由反比例函数的解析式即可求得A、B点的坐标，然后把点A、B代入y＝kx+b即可得到一次函数的表达式；（2）根据A（2B(﹣13结合图象可得不等式kx+b＜的解集；（3）根据一次函数解析式求得点D的坐标，由对称性求得C点的坐标，再根据S△ABC＝S△ACD+S△BCD进行计算即可.【解答】解1）∵反比例函数y＝的图象过点A（2，m点B(﹣1，n）.∴mn=﹣3，解得kb=﹣∴一次函数为y＝x﹣;（2）不等式kx+b＜的解集是x<﹣1或0＜x＜2；（3）在直线y＝x﹣中，令y＝0，则求得x＝1，∵点C是点B(﹣13）关于原点的对称点，∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD=×3×（2+1）=.14南岸区校级期中）如图，一次函数y＝ax+b（k≠0）的图象交x轴、y轴于点P、Q，且与反比例函数ym≠0，x＜0）的图象相交于点A(﹣3，n）和点B(﹣13过点A作AC⊥OP于点C.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求四边形ABOC的面积；（3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式kx+b≤的解集.【分析】（1）把A(﹣3，n）B(﹣13）分别代入一次函数y＝ax+b和反比例函数y=（2）根据S四边形ABOC＝S△POQ﹣S△BOQ﹣S△PAC进行计算即可；（3）根据图象即可求得.【解答】解1）∵点B(﹣13）在y=∴反比例函数的解析式为y=.∵点A(﹣3，n）在y＝上，∴n=﹣1.∴解得.∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣4.（2）∵y=﹣x﹣4，∴当y＝0时，x=﹣4；当x＝0，y=﹣4，∴S四边形ABOC＝S△POQ﹣S△BOQ﹣S△PAC=﹣﹣=5.5.（3）当x＜0时，关于x的不等式kx+b≤的解集为﹣3≤x≤﹣1.的图象15九龙坡区校级期中）平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象相交于点A、点B，与y轴交于点C，点A的纵坐标为4，点B的横坐标为﹣2.（1）求一次函数的解析式；画出一次函数的图象，并写出一条一次函数的图象性质；（2）线段CO的中垂线DM交反比例函数于点D，交直线AB于点M，求△ABD的面积；（3）当kx+b≤时，请直接写出自变量x的取值范围.【分析】（1）由反比例函数的解析式求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析（2）由一次函数解析式求得C的坐标，进而根据题意得到D的纵坐标为1，代入反比例函数解析式求得D（4，1然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象即可求得.【解答】解1）∵反比例函数y＝的图象经过点A、点B，点A的纵坐标为4，点B的横坐标为﹣2.把A（1，4B(﹣22）代入y＝kx+b（k≠0）得，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x+2；一次函数y＝2x+2随x的增大而增大；（2）∵一次函数y＝2x+2图象与y轴交于点C，∵线段CO的中垂线DM交反比例函数于点D，交y轴于点M，把y＝1代入y＝得，x＝4，把y＝1代入y＝2x+2得，x=﹣,∴DE=,∴△ABD的面积为：×（4+2）=;（3）由图象可知，当kx+b≤时，自变量x的取值范围是x≤﹣2或0＜x≤1.（k216合浦县期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y（k2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请根据函数图象直接写出关于x的不等式k1x+b≤（3）连接OA，OB，求△AOB的面积.【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）通过观察图象即可求得；（3）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算.【解答】解1）∵点A（a，2B(﹣18）在反比例函数y=（k2≠0）的图象上，∴反比例函数表达式为y=∵点A（4，2）和B(﹣18）在一次函数y＝k1x+b的图象上，∴一次函数表达式为y＝2x﹣6；的解为x≤﹣1或0＜x≤4；（2）的解为x≤﹣1或0＜x≤4；（3）∵C是直线AB与y轴的交点，∴当x＝0时，y=﹣6.∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO=（k≠0）17沙坪坝区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象y1＝ax+1与反比例函数y（k≠0）的图象交于A（2，3）、B两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式并在平面直角坐标系中作出两个函数的图象.（2）请你写出反比例函数y2k≠0）的性质写两条）①函数图象与坐标轴没有交点；②函数图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小；（3）当y1≥y2时，请直接写出符合条件的x的取值范围.【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）观察图象即可求解；（3）根据图象可得答案.【解答】解1）∵一次函数的图象y1＝ax+1与反比例函数y2=∴一次函数的解析式为y1＝x+1，反比例函数解析式为y2=;在平面直角坐标系中画出一次函数的图象如图：（k≠0）的图象交于点A（2，3;（2）反比例函数y2=（k≠0）的性质：①函数图象与坐标轴没有交点；②函数图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小；故答案为：函数图象与坐标轴没有交点；函数图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小；（3）观察图象，当y1≥y2时，x的取值范围﹣3≤x＜0或x≥2.18碑林区校级期中）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）点P在反比例函数第三象限的图象上，使得△PAB的面积最小，求满足条件的P点坐标及△PAB面积的最小值.【分析】（1）将点A坐标代入解析式可求a的值和反比例函数解析式，联立方程组可求点B坐标；（2）当直线AB平移与双曲线第三象限的图象只有一个交点P时，此时△PAB的面积有最小值，由根的判别式可求点P坐标，由等腰直角三角形的性质可求PH的长，即可求解；【解答】解1）∵一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数yk为常数，且k≠0）的图象交与A（1，∴点A坐标为（1，3反比例函数的表达式为y=,联立方程组可得：，（2）如图，将直线AB平移，当与双曲线第三象限的图象只有一个交点P时，此时△PAB的面积有最小值，设平移的直线解析式为y=﹣x+b，由题意可得：﹣x+b=∵两图象只有一个交点，∴Δ=b2﹣4×3＝0，∴b=±2，∵直线y=﹣x+b与y轴交在负半轴，∴b=﹣2，∴平移后的解析式为y=﹣x﹣2，∴﹣x﹣2=,∴x=﹣,∴y=﹣,过点P作PH⊥AB于H，设直线y=﹣x+4与x轴交于点D，与y轴交于点C，设直线y=﹣x﹣2与x轴交于点E，与y轴交于点F，∴CD＝4，EF＝2，△COD和△EOF是等腰直角三角形，∴点O到EF的距离为，点O到CD的距离为2，∴PH＝+2，∵点A坐标为（1，3点B（3，1∴△PAB面积的最小值=×2×（+2）＝2+4.19沭阳县月考）如图，一次函数y=﹣2x+8与函数yx＞0）的图象交于A（m，6B（n，2）两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D.（1）求k的值；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）在x轴上找一点P，连接AP，BP，使△ABP周长最小，求点P坐标.【分析】（1）由一次函数解析式求得A、B的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值；（2）由一次函数解析式求得与x轴的交点M的坐标，然后根据S△AOB＝S△AOM﹣S△BOM即可求得；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′与x轴的交点即为所求.【解答】解1）∵一次函数y=﹣2x+8与函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6B（n，2）两点，∴6=﹣2m+8，2=﹣2n+8，（2）设一次函数图象与x轴的交点为M，在一次函数y=﹣2x+8中，令y＝0，则求得x＝4，∴S△AOB＝S△AOM﹣S△BOM=﹣=8；（3）由（1）知A点坐标为（1，6B点坐标为（3，2则点A关于x的轴对称点A′的坐标（16设直线BA′的解析式为y＝kx+b，将点B、A′坐标代入，得解得：，则直线BA′的解析式为y＝4x﹣10，20丰城市期中）如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=﹣x+b的图象交于点A（1，4点B（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）观察图象，不等式的解集为x＞4或0＜x＜1.【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y=,一次函数y=﹣x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与x轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相减即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案.【解答】解1）把A点（1，4）分别代入反比例函数，一次函数y=﹣x+b，∵点B（4，n）也在反比例函数y＝的图象上，（2）如图，设直线y=﹣x+5与x轴的交点为C，∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC=×5×4+×1=;∴根据图象可知：不等式的解集为x＞4或0＜x＜1.故答案为：x＞4或0＜x＜1.21江北区校级月考）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（1，2B(﹣2，n）两点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并在网格中画出一次函数和反比例函数的图象；（2）根据图象，直接写出满足不等式k1x+b≥的x的取值范围；（3）若点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：4，求点P的坐标.【分析】（1）把A的坐标代入y＝即可求得k2，得到反比例函数的解析式，再把B(﹣2，n）代入反比例函数的解析式即可求得n的值，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）设P（x，x+1利用三角形面积公式得到AP：PB＝1：4，即PB＝4PA，根据两点间的距离公式得到（x+2）2+（x+1+1）2＝16[（x﹣1）2+（x+1﹣2）2]，然后解方程求出x即可得到P点坐标.【解答】解1）∵反比例函数y=的图象经过A（1，2∴反比例函数解析式为y=∵B(﹣2，n）在反比例函数y=∴n==﹣∴n=的图象上，∴一次函数的解析式为y＝x+1；函数的图象如图：;（2）观察图象，不等式k1x+b≥的x的取值范围是﹣2≤x＜0或x≥1；（3）设P（x，x+1∴（x+2）2+（x+1+1）2＝16[（x﹣1）2+（x+1﹣2）2]，解得x1x2＝2（舍去22沙坪坝区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝x+2与反比例函数y2的图象交于A，B两点，点A的横坐标为1．将直线y1向下平移4个单位长度后得到直线y3，设直线y3与反比例函数y2的图象交于C，D两点（C在D左边）.（1）请填空：反比例函数y2与自变量x之间的函数关系式为y2B点坐标为(﹣31并在平面直角坐标系中画出直线y3；（2）连接AC，BC，求△ABC的面积；（3）观察图象，当y2≥y3时，直接写出自变量x的取值范围.【分析】（1）先求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，联立反比例函数与y1的解析式，然后解方程组即可求得点B的坐标；（2）根据平移的规律求得y3的解析式，与y2联立，解方程组求得C、D的坐标，过点B作BE∥x轴，交AC于点E，求得E点的坐标，然后根据S△ABC＝S△ABE+S△CBE求得即可；（3）观察图象即可求得.【解答】解1）把x＝1代入y1＝x+2，得y1＝3，设反比例函数的解析式为y2=,∵反比例函数y2的图象经过点A，∴反比例函数的解析式为y2=,（2）过点B作BE∥x轴，交AC于点E，将直线y1向下平移4个单位长度后得到直线y3，则y3＝x+2﹣4＝x﹣2，由解得或，∴直线AC为y＝3x，把y=﹣1代入y＝3x，得﹣1＝3x，解得x=﹣,∴BE=﹣﹣(﹣3）=,∴S△ABC＝S△ABE+S△CBE=××（3+3）＝8；（3）由图象可知，当y2≥y3时，自变量x的取值范围是x<﹣1或0＜x＜3.23沙坪坝区校级月考）反比例函数y1=（k≠0）与一次函数y2＝ax+b（a≠0）交于A（4，1B（1，m）两点.（1）求出一次函数y2的解析式，并在网格中画出一次函数y2的图象；（2）结合图象，直接写出当x＞0时不等式ax+b≤的解集；（3）点C与点A关于原点对称，过点A作直线AD∥x轴，交直线BC于点D，求△ABD的面积.【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）通过观察图象即可求得；（3）求得直线BC的解析式，进而求得D(﹣2，1即可求得AD＝6，然后根据三角形面积公式求得即可.【解答】解1）∵点A（4，1B（1，m）在反比例函数y1k≠0）的图象上，∴反比例函数表达式为y1＝，点B的坐标为（1，4）.∵点A（4，1）和B（1，4）在一次函数y2＝ax+b的图象上，∴一次函数表达式为y2=﹣x+5；在网格中画出y2的图象如图：（2）由图象可知，当x＞0时不等式ax+b≤∴直线BC为y＝x+3，把y＝1代入得，1＝x+3，解得x=﹣2，的解集为0＜x≤1或x≥4；∴S△ABD=∴S△ABD=24宁远县校级月考）如图，一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且A点坐标为(﹣2，1点B的横坐标为1，一次函数交x轴于点C.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出使反比例函数大于一次函数的x的取值范围.【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC求得即可；（3）根据图象即可求得.【解答】解1）∵点A(﹣2，1）在反比例函数y＝的图象上，∴m=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的解析式为：y=﹣;将点A代入y=﹣x+b得：﹣1+b=﹣2，解得：b=﹣1，∴一次函数的解析式的解析式为：y=﹣x﹣1；（2）由直线AB的解析式可知C(﹣1，0∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC1.5；（3）观察图象，反比例函数大于一次函数的x的取值范围是x＞1或﹣2＜x＜0.25邓州市期中）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.（1）求反比例函数y＝的表达式和点B的坐标.（2）点P是反比例函数y＝图象上的点，若△BOP的面积是15，求点P的坐标.【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m值，从而得出反比例函数解析式；由勾股定理得出OA的长度从而得出点B的坐标；（2）由△BOP的面积是15求得P的横坐标，进而即可求得纵坐标.【解答】解1）∵点A（4，3）在反比例函数y＝的图象上，∴反比例函数解析式为y=;∵OA5，OA＝OB，点B在y轴负半轴上，（2）设点P（a∴a=±6，26渝中区校级月考）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（3，1（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式，并在图中做出该反比例函数的图象.（2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围；（3）请自己作图：连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求△ABC的面积.【分析】（1）先将点A坐标代入反比例函数，求出反比例函数解析式，再将B代入反比例函数，求出n，然后待定系数法求一次函数解析式，然后在图中做出反比例函数的图像；（2）根据图象即可确定x取值范围；（3）根据反比例函数中心对称性，求出C点坐标，先求出△AOC的面积，再根据S△ABC＝2S△AOC求解即可.【解答】解1）将点A（3，1）代入反比例函数y=∴反比例函数解析式：y=,将点B(﹣1，n）代入y得﹣n＝3，解得n=﹣3，将点A，B代入一次函数y＝k1x+b，得，解得，画出反比例函数的图像如图：;（2）根据图象可知，的x的取值范围：x≥3或﹣1≤x＜0；（3）连接OA，如图所示：根据题意可知，C与B关于原点对称，∴S△AOC=×2×（3+1）＝4，∴△ABC的面积为8.27九龙坡区校级月考）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（1）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）过B作BC⊥y轴，垂足为C点，点D在第一象限的反比例函数图象上，连接CD，若S△BCD＝4，求点D的坐标；（3）直接写出关于x的不等式kx+b≥的解集.【分析】（1）将点A、B分别代入反比例函数中，求出m、n的值，再将求得A、B点代入一次函数表达式，联立方程组求得k、b的值，从而确定函数解析式；（2）根据题意得到关于yD的方程，解方程即可求得；（3）根据图象即可求得.【解答】解1）将点A（1，mB（n3）代入反比例函数y＝中，∴m＝4，n=﹣,再将点A、B代入一次函数y＝kx+b得，解得，∴一次函数为y＝3x+1；∴BC=,×（yD+3）＝4，解得yD＝3，∴点D的坐