2024年吉林省吉林市亚桥中学等四校中考前数学模拟考试题（四）

吉林省2024年初中学业水平考试数学模拟试题（四）数学试卷共8页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.如图所示，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是（）A. B. C. D.2.有理数x在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比x小的是（）A. B. C. D.3.不等式组的解集为（）A. B. C. D.无解.4.如图，一条街道有两个拐角和，测得，，就可以知道，其依据的定理是（）A.同位角相等，两直线平行 B.同旁内角互补，两直线平行C.内错角相等，两直线平行 D.平行于同一条直线的两直线平行5.如图，内接于00，并且AB为的直径，，点P是上任意一点（点P不与点C，点B重合），连接PA，则的度数不可能为（）A.60° B.50° C.45° D.40°6.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米?设边衬的宽度为米，根据题意可列方程为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）7.计算：________.8.因式分解：________.9.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的值可以为________（写出符合题意的一个数值即可）.10.长春市解放大路和新民大街分别是东西走向与南北走向，如交通图所示，小致同学想从新民广场尽快走到解放大路，他选择沿新民大街走，小致这样走的数学依据是______.11.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=150°，∠3=55°，则∠2=___________.12.如图，在中，，，任取一点O.使点O和点A在直线BC的两侧，以点A为圆心，AO长为半径作弧，交BC于点M，N.分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP，交BC于点D.若AD的长为3，则BC的长为___________.13.如图①所示，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a，b.中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度.如图②所示，从“矩”AFE的一端A望向树顶端的点C，使视线通过“矩”的另一端E，测得，.若“矩”的边，边，则树高CD为__________m.14.如图，在扇形AOB中，，将扇形AOB进行折叠，使点O落在弧AB的中点C处，若折痕，则图中阴影部分的面积为__________.三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：，其中.16.某次化学实验课上，姚老师带来了Fe（铁），Al（铝），Zn（锌），Cu（铜）四种金属.这四种金属分别用四个相同的不透明的容器装着，让同学们随机选择一种金属与稀盐酸反应来制取氢气（根据全属活动顺序可知：Fe，Al，Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）（1）小远从四种金属中随机选一种，则选到Zn的概宰是_______；（2）小松从四种金属中随机选一种金属，小惠也从四种金属中随机选一种金属，分别进行实验.求二人所选金属均能置换出氢气的概率.17.健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质.如果一个运动员等会需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要?18.如图，，，，求证：.四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长为1，已知点A，B在格点上，请仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角，画出符合要求的格点图形.（1）在图①中画出以线段AB为对角线的；（2）在图②中画出以线段AB为边的，且使其面积最大.20.近年来，我国新能源汽车销量及保有量快速提升，充电基础设施布局也日渐完善.截至2023年底，我国新能源汽车保有量达2041万辆.如图是我国2019～2023年公共充电桩数量情况统计图和2023年全国部分省公共充电桩数量统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）2023年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电桩数量的______%（精确到1%）；（2）2023年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比约为______；A.1.5：1 B.2：1 C.2.4：1 D.3.2：1（3）小明说：2023年全国公共充电桩数量超过前4年的总和，所以2023年全国公共充电桩数量的增长率比2022年高.你同意他的说法吗?请结合统计图说明你的理由.21.图①是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图②、摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度，识别的最远水平距离.身高208cm的小杜、头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别?（精确到0.1cm，参考数据：，，，，，）22.如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及的面积.五、解答题（每小题8分，共16分）23.假定甲、乙、丙三地依次在一条直线上，甲乙两地间的距离为280km，乙丙两地之间的距离为140km.一艘游轮从甲地出发前往丙地，途中经过乙地停留时，一艘货轮也沿着同样的线路从甲地出发前往丙地.已知游轮的速度为20km/h，游轮从甲地到达丙地共用了23小时.若将游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离甲地的路程s（km）关于t（h）的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）.（1）写出游轮从甲地到乙地所用的时长__________h；游轮在乙地停留的时长__________h；（2）求游轮在行驶的过程中s关于t的函数解析式；（3）若货轮比游轮早36分钟到达丙地，直接写出货轮出发后几小时追上游轮.24.【特例感知】（1）如图①，点C为直线上一点，将一块等腰直角三角板的直角顶点与C重合，两条直角边AC，BC在直线的两侧，过A作于点D，过B作于点E.求证：；【应用拓展】（2）当等腰直角的边AC落在直线上，，，D为直线上的一个动点（点D不与A，C重合），连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转90°得到线段BE，连接AE，AE与射线BC交于点F.①如图②，求证：；②当时，请直接写出的值.六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图、在等边三角形ABC中，，于点H.动点E从点B出发，沿线段BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动.过点E作，垂足为点F.点E出发后、以EF为边向上作等边三角形EFG，设点E的运动时间为t秒，和的重合部分面积为S.（1）_______（含t的代数式表示）；（2）求点G落在线段AC上时t的值；（3）当时，求S与之间的函数关系式.26.如图，二次函数的图象经过点），点.（1）求此二次函数的解析式.（2）求抛物线的对称轴，并直接写出当y随x的增大而减小的x的取值范围；（3）点M和点N都在抛物线上，点N在抛物线对称轴的右侧，且点N关于点M的对称点恰好落在x轴上，设点M的横坐标为m.①当时，求点N的纵坐标为_________；当点N的纵坐标为，m的值为___________；②当点N不在x轴上时，过点N作轴于点H.当点N在x轴上方，且抛物线在内部（包括边界）的最高点和最低点的纵坐标之差为1时，直接写出点H的坐标.

吉林省2024年初中学业水平考试数学模拟试题（四）参考答案及评分标准考试范围：中考范围1.D2.B3.C4.C5.A6.D7.-38.9.1（不唯一，只需要即可）10.垂线段最短11.2512.13.4.614.15.解：.当时，.16.解：（1）.（2）列表如下：（4分）FeAlZnCuFe（Fe，Fe）（Fe，Al）（Fe，Zn）（Fe，Cu）Al（Al，Fe）（A1，Al）（Al，Zn）（Al，Cu）Zn（Zn，Fe）（Zn，Al）（Zn，Zn）（Zn，Cu）Cu（Cu，Fe）（Cu，Al）（Cu，Zn）（Cu，Cu）共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有：（Fe，Fe），（Fe，Al），（Fe，Zn），（Al，Fe），（Al，Al），（Al，Zn），（Zn，Fe），（Zn，Al），（Zn，Zn），共9种，∴二人所选金属均能置换出氢气的概率为.17.解：设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要.根据题意，得解得答：每餐含甲原料30克，乙原料20克时恰好能满足运动员的需要.18.证明：∵，∴，即.在和中，∴.19.解：（1）由平行四边形的性质作图①如下.（2）解：作图②如下.20.解：（1）2.（2分）（2）C.（4分）（3）不同意.理由：2022年的全国公共充电桩数量的增长率为：，2023年的全国公共充电桩数量的增长率为：，∴2022年全国公共充电桩数量的增长率比2023年高.21.解：过C作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点E，D，交水平线于点F.在中，，∴.∵，，，∴.∴.∴∴小杜最少需要下蹲208-195.10=12.9厘米才能被识别.22.解：（1）∵，是两个函数的交点，∴.，.∴.∴反比例函数解析式为：.，在一次函数的图象上，解得∴直线AB解析式为：.（2）在一次函数中，令，则.∴.∴.23.解：（1）142.（2）由（1）得：A点坐标为：（14，280）.∵游轮到乙地后停留2小时，∴B的坐标为：（16，280），C的坐标为：（23，420）.设OA段的解析式为：.∴.解得.∴.AB段的解析式为：.设BC段的解析式为.∴解得∴BC段的解析式为.（3）货轮出发后8小时追上游轮.提示：由题意得，游轮出发14小时后，货轮再出发，且比游轮早36分钟到达丙地，36分钟=0.6小时，∴货轮行驶的时间为：23-14-0.6=8.4（小时）.∴货轮的速度为：420÷8.4=50km/h.设货轮出发后x小时追上游轮，则游轮行驶的时间为：小时，∴.解得.答：货轮出发后8小时追上游轮.24.解：（1）证明：∵，，∴∵，∴，.∴，∵∴.∴.（