山东省烟台市莱阳市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末学业水平检测初二数学温馨提示：1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟．2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．一、卷面书写（满分3分）二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．M，N是的三等分点，分别以，为边作正方形．正方形被分为如图所示的三个区域．小明同学在正方形内进行撒豆子试验，以下说法正确的是（）A．豆子落在区域Ⅰ的概率最小 B．豆子落在区域Ⅱ的概率最小C．豆子落在区域Ⅲ的概率最小 D．豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同2．将一副三角板按如图所示摆放，点D在上，，则的度数为（）A． B． C． D．3．如图，直线与直线相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集是（）A． B． C． D．4．如图，在中，若，，，则的度数为（）A． B． C． D．5．如图，连接正六边形的对角线，，交对角线于点M，N．一只蚂蚁在正六边形内随机爬行，则它停留在阴影部分的概率是（）A． B． C． D．6．已知关于x，y的方程组和有相同的解，则的值为（）A．12 B．13 C．14 D．157．“践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后，甲和乙一起收集了一些废电池，甲说：“我比你多收集了7节废电池．”乙说：“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”设甲收集了x节废电池，乙收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．8．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（）A． B． C． D．9．如图，的外角，的平分线，相交于点P，于E，于F，下列结论：（1）；（2）；（3）点P在的平分线上．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个10．现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输残土不低于166吨．为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆．若购进载重量为8吨的卡车a辆，则a需要满足的不等式为（）A． B．C． D．三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．如图，，，，则的度数为____________．12．如图，在边长为1的小正方形组成的的网格中有A，B两个格点，在网格的格点上任取一点C（点A，B除外），恰能使为等腰三角形的概率是____________．13．已知关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是____________．14．关于x，y的方程组的解中x与y的差等于2，则m的值为____________．15．如图，在中，，点D为中点，过点D作的垂线，交于点E，连接，作的平分线，与的延长线交于点F，则的度数为____________．16．王老师逛超市时看中一种样式的碗，她将同样规格的碗叠成一列（如图），测量后发现：用2只碗叠放时总高度为，用4只碗叠放时总高度为．若将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度为____________．四、解答题（本大题共8个小题，满分69分）17．（本题满分6分）（1）解方程组：（2）解不等式：18．（本题满分8分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外都相同．为了估计黑球和白球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：摸球的次数n5010030050080010002000摸到白球的次数m143395155241298602摸到白球的频率0.280.330.3170.310.3010.2980.301（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近____________（精确到0.1）；（2）若先从袋子中取出个黑球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出白球”为必然事件，则x的值为____________；（3）若先从袋子中取出x个白球，再放入x个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个白球的概率为，求x的值．19．（本题满分8分）小明解一个关于x的一元一次不等式组，已知不等式①的解集如图所示．（1）求m的值；（2）解此不等式组，并在数轴上表示出解集．20．（本题满分8分）如图，，，点D是上一点，于E，于F，，连接．求证：．21．（本题满分8分）如图，已知，，，，求的度数．22．（本题满分10分）在中，，，平分，交于点D．（1）用尺规作出线段的垂直平分线交于点M，交于点N．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：．23．（本题满分10分）为增强学生体质，丰富学生生活，学校决定购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元．（1）若购买2个篮球和2个足球，共需要多少钱？（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，学校有几种购买方案？24．（本题满分11分）如图，，，，连接，过点D作分别交、于E、F，若，，求的长度．初二数学试题参考答案及评卷说明本试题答案及评分说明仅供参考．阅卷前，阅卷组长要带领阅卷教师研究、统一阅卷标准，考生若写出其它正确的答案，可相应给分．一、卷面书写（本题共3分）二、选择题（本题共30分）题号12345678910答案AABCDCDDBA三、填空题（本题共18分）11． 12． 13． 14．2 15． 16．19.5四、解答题（共69分）17．（本题满分6分，每小题各3分）（1）； （2）18．（本题满分8分）解：（1）0.3； 2分（2）14； 4分（3）由题意得：， 5分， 7分∴． 8分19．（本题满分8分）解：（1）解不等式①得：， 1分由题意得：不等式①的解集为：， 2分∴， 3分解得：； 4分（2）不等式①的解集为，解不等式②得：， 5分∴原不等式组的解集为：， 6分解集在数轴上表示略． 8分20．（本题满分8分）证明：∵，，，∴， 3分∴， 4分∵于E，于F，∴， 6分∵，∴． 8分21．（本题满分8分）解：∵，，∴， 2分∵，∴， 4分∵，∴， 6分∵，∴． 8分22．（本题满分10分）（1）解：图形如图所示； 3分（2）证明：过D点作于E点，连接， 4分∵，平分，，，∴，， 6分∵是的垂直平分线，∴， 7分∴，∴， 8分在中，， 9分∵，，∴． 10分23．（本题满分10分）解：（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据题意得：， 2分解得：， 4分则（元），答：购买2个篮球和2个足球需要420元； 5分（2）设购买m个篮球，则购买个足球，根据题意得：， 7分解得：， 8分∵m为正整数，∴m可以为30，31，32，33， 9分∴学校有4种购买方案．