陕西省韩城市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题

韩城市2023～2024学年度第二学期期末质量检测高一数学试题注意事项：1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟．2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号．并认真核准条形码上的姓名、准考证号．3．回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮檫干净后，再选徐其它答案标号区．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回．装袋整理：试题卷不回收．第1卷（选择题共58分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题编出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数（为虚数单位），则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列说法正确的是（）A．圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径不可能相等B．直四棱柱是长方体C．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形4．在四边形中，若，且，则该四边形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰形5．已知，则等于（）A． B． C． D．6．设，则（）A． B． C． D．7．如图，三棱锥的三条棱两两互相垂直，且，，则三棱锥外接球的表面积为（）A． B． C． D．8．阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为，如图．若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，且，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移小于的总时间为（）A． B． C． D．二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．已知函数，则下列说法正确的是（）A．的最小正周期为 B．的定义域为C．的图象关于点对称 D．在上单调递增10．下列命题错误的是（）A．若是平面内的三点，则B．若是两个单位向量，则C．若是任意两个向量，则D．向量可以作为平面内所有向量的一组基底11．如图，菱形的对角线与交于点是的中位线，与交于点，已知是绕旋转过程中的一个图形，且平面．则下列结论中正确的是（）A．异面直线与的夹角为B．平面平面C．与可能垂直D．与可能平行第II卷（非选择题共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．复数的虚部为______．13．已知圆锥的底面圆的周长为，侧面积为，则该圆锥的体积为______．14．已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，且，若，则______．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）已知向量．（Ⅰ）若向量与垂直，求向量；（Ⅱ）若，求实数的值．16．（本小题满分15分）已知．（Ⅰ）若为锐角，求的值；（Ⅱ）求的值．17．（本小题满分15分）已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）先将图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度，最后将图象向上平移1个单位长度后得到的图象，求函数在上的最大值．18．（本小题满分17分）在中，角的对边分别为，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积为，求的周长．19．（本小题满分17分）如图，在三棱柱中，侧面均为菱形，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值．韩城市2023～2024学年度第二学期期末质量检测高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．C 2．A 3．D 4．B 5．A 6．D 7．C 8．B二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．ABD 10．ABC 11．ABC三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．—2 13． 14．32四，解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．解：（Ⅰ）向量与垂直，，解得或，则向量．（Ⅱ），又，，解得．16．解：（Ⅰ），，，又为锐角，，．（Ⅱ）由，可得，，．17．解：（I）由所给图象知：，得，即，得，，把点代入得：，即，又，．（Ⅱ）易知，化简得，当时，，当，即时，有最大值，最大值为．18．解：（Ⅰ）在中，由，得，由正弦定理得，即，又，即，于是，由，得，因此，又．（Ⅱ）由的面积，得，得，又，由余弦定理，得，则，于是，解得，的周长为．19．解：（I）证明：连接，与交于点，连接，四边形是平行四边形，为的中点，又为的中点，，又平