2021-2022学年江苏省常州市市某中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年江苏省常州市市第三高级中学高二数学

文模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5()分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.用秦九韶算法求多项式“©I+4/+，+加+16在工=_2时，也的值为

()

A.2B.-4C.4D.-3

参考答案：

B

2."a＞6＞0”是“标＞公”的什么条件？()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条

件D.既不充分又不必要条件

参考答案：

A

试题分析：当。＞占＞o时，能推出标＞bi,反过来，当J＞用时，能推出H＞回，但不能推出。＞占＞o,

所以是充分不必要条件，故选A.

考点：充分必要条件

3.执行如图所示的程序框图，若输入〃=8,则输出的5=

468

A.9B.7C.5

10

D.ii

参考答案：

A

s—s+1]

十v—1的意义在于是对彳2_1求和.

Vp-12kt-li+l<i=i+2,

lr/l1.,11、.11..4

••.所求和为5Kl-篦+q-P+…+。-§)]=a选A.

4.已知a=(LT°),C(&L-2),若CD=2AB,则点O的坐标为()

A.(—2,3,—2)B.(2,—3,2)C.(—2,1,2)D.(2-1-2)

参考答案:

D

设点D为(x,y,z),又C(0,l,—2)

/.C5)=(x,y-l.z+2),

VAB=(l.-1.0),CD=2AB

.-.!x.v-l.z+2)=(2.-2.0)

x-2

y=-1

即z-2,口点坐标(2,—1,—2)

故选：D

5.双曲线3/一）1=3的渐近线方程是（）

ry=+-ry=±立X

A.歹一二3xB.3c.八士岳D.T

参考答案：

C

6.若不等式Iax+2|<4的解集为（-1,3）,则实数a等于（）

A.8B.2C.-4D.-2

参考答案：

D

【考点】R5：绝对值不等式的解法.

[I-a+2|-4

【分析】由不等式|ax+2<4的解集为（-1,3）,可得il3a+2l=4,由此求得a的值.

（|-a+2|-4

【解答】解：由不等式|ax+2|<4的解集为（-1,3）,可得il3a+2|=4,

解得a--2,

故选D

7.已知集合凶-l2V={x|-2<x<l>>则（）

A.B.（TDC.Q3）D.（T3）

参考答案：

B

8.已知三个正态分布密度函数

i=l,2,3）的图象如图所示，则（

A,外>外=%，01=。2<%

B.fk<fh=fh,

C.4<外=外，5

D,幺=必<多，5<?=可

参考答案:

B

9.一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条（）

A.相交B.异面C.相交或异面D.平行

参考答案：

C

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.

【分析】因为直线与两条平行线中的一条直线成为异面直线，故它与另一条直线不可能平

行，由此可得另一条直线与该直线可能相交，也可能异面.然后可以在正方体模型中，找

出符合题意的位置关系，从而得到正确答案.

【解答】解：举例说明：给出正方体模型，如右图

①直线AB与直线AB平行，且直线BC与直线AB异面

此时，直线BC与直线AB相交；

②直线AB与直线AB平行，且直线CG与直线AB异面

此时，直线BC与直线AB异面；

综上所述，一条直线与两条平行线中的一条异面，

则它与另一条可能相交，也可能异面.

故选C

10.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分茎叶图，则在这几场比赛

得分中甲的中位数与乙的众数之和是（）

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.设双曲线9-16=1的右顶点为A,右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的

直线与双曲线交于点B,则4AFB的面积为一.

参考答案：

32

15

【考点】双曲线的应用.

【分析】根据题意，由双曲线的方程可得a、b的值，进而可得c的值，可以确定A、F的

_4

坐标，设BF的方程为y=9(x-5),代入双曲线方程解得B的坐标，计算可得答案.

【解答］解:1=9,b?=16,故c=5,

.'.A(3,0),F(5,0),

4_

不妨设BF的方程为y=3(x-5),

1732

代入双曲线方程解得：B(T,-15).

1_1_3232

...SAAFB=2AF|?|yB|=2?2?15=15.

32

12.过抛物线°：/=2Px(p>0)的焦点R作倾斜角为60'的直线与抛物线分别交于A,

四|=

B两点(点力在x轴上方)，则忸叫.

参考答案：

解法一：记网"，幽准线为？，分别过48作明山，叫L,

则内1=网=巴I飒卜网=力,再过E作方般,陷于火在网回以中,

ZABM=3（y,AM=a-b,AB=a+b,于是。+小=2（口-8）,a=3b,故所求为3.

解法：:

网=2乙网咨，故所求为3.

13.设。=6*,8=logo.70-6,c=logo67,则巴瓦c从小到大的排列顺序

为.

参考答案:

c<a<b

14.如果执行如图所示的程序框图，输入附=6,切=4

那么输出的P值为.

/.iw/

bl夕I

P=PO»F〃)

I否

//a/

参考答案：

360

略

15.右边的程序中，若输入X=5,则输出的,=.

INPUTx

ZFx<0TURN

KLSK

x-3

ENDIF

INPUTy

END

参考答案:

_|_^=1

16.点股为椭圆95一上一点，设点取到椭圆的右准线的距离为d,已知点

4(7,2),则为4财|+2d的最大值为

参考答案:

18+3^5

17.函数J=&smx(OWxW幻与x轴围成的面积是.

参考答案：

2金

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.(本小题满分12分)

已知/(x)=xlnx,g(x)--x2+ax-3(a&R).

(I)求函数/(X)的最小值;

(II)对一切卜6(°，*°)，2/(力28(1恒成立,求。的取值范围.

参考答案:

_1

(I)/")=lnx+l,由/,(幻=0,得，='；

............................2分

小岭…小)

单调递减,

xe(-,-K»),/,(x)>0J(x)

当e单调递增..................................4分

)=一一

ee；..................................................

…5分

3

a<21nx+x+—

(II)2xlnx>-X2+以x-3,则"

=21n^+x+—(x>0)=(五+3)1_

设X、'，则''x2,.........................7

分

xe(0,l),l(x)<0,&。)单调递减,

xeQ+oo),Y(x)>0,4(x)单调递增，...........................................9

分

所以我Mil=巩1)=4,

对一切xe(0,w),2/(力之g(x)恒成立，...............11分

只需

44(工温=412

分

19.(本小题满分13分)

对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M

名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如

下：

分组频数频率

[10,15)100.25

[15,20)24n

[20,25)mP

[25,30)20.05

合计M1

(I)求出表中及图中a的值；

(II)若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间

［10,15）内的人数；

（III）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一

人参加社区服务次数在区间［25,30）内的概率.

参考答案：

吧=025

（I）由分组“°」5）内的频数是10,频率是0.25知，M,所以

M=40....2分

因为频数之和为40,所以10+24+活+2=40,

冽=4..........3分

.......................4分

因为。是对应分组口5,20）的频率与组距的商，所以

24

a==0.12

40x5.....6分

（II）因为该校高二学生有240人，分组口°，15）内的频率是0.25,

所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60

人.......8分

（III）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有切+2=6

人，......9分

设在区间120,25）内的人为｛%，%，%，4）,在区间［25,30）内的人为色,团

则任选2人共有血,。2），（用，。3），（%。4），（%4），（用，0），32,43），4，4），32，瓦），

缶2也），（。3,4）,（。3，幻，（⑥，与），&，幻，（4也），31，力2）15种情

况，……11分

而两人都在［25,30）内只能是（a，4）一

种，..................12分

所以所求概率为

分

20.（本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图.

（1）求频率分布直方图中的a的值；

（2）分别求出成绩落在［50,60）与［60,70）中的学生人数.

（3）从成绩在［50,70）的学生中任选2人，求这两人的成绩都在［60,70）中的概率.

参考答案：

（1）70a+60a+30a+20a+20a=1

200a=l

a=0.005

（2）成绩落在［50,60）的人数为2X0.005X10X20=2（人）

成绩落在［60,70）的人数为3X0.005X10X20=3（人）

（3）将成绩落在［50,60）的两人记为A、B,

成绩落在［60,70）的三人记为C、D、E,

从这5人中任取2人有如下结果：

ABACADAE

BCBDBE

CDCE

DE

3

两人的成绩都在［60,70)的概率为p=10.

21.如图，在四棱锥P-ABCO中，&仍。为正三角形，CD1.AD,为线段

PA的中点.

(I)求证：口相〃平面FBC：

(H)若期=履=8=&PA=#,求直线0M与平面PA8所成的角的正弦值.

参考答案：

2^6

(I)详见解析；(II)5.

【分析】

(I)取〃的中点N,根据中位线可得在根据垂直关系可证得

BC/〃MV；根据面面平行的判定定理可证得平面IM/V//EBC；利用面面平行性质定理

证得结论；(H)根据线面垂直判定定理可证得W平面幺BCD,从而可以以0为坐标

原点建立空间直角坐标系，利用线面角的向量求法可求得结果.

【详解】(1)证明：取㈤I的中点N,连接胸，胸，如图所示：

•:M,N分别为PA,AB中点

•:为等边三角形：.DN±AB

又BC_L5J.BC//DN

又MNCDN=N=PR[\BC=B二平面ZHW〃平面1WC

又ZSfu平面Z1MV；.DM"平面PHC

（ID：&曲为正三角形，CD±AD,CB±JB

：.ACDB=ZCBD=3V,CD=CS

连接4C,ACr\BD=Ot则O为此的中点

B