人教A版新教材高中数学第二册课时作业8：6.1 平面向量的概念

6.1平面向量的概念

一、选择题

1.下列说法中，正确的个数是（）

①时间、摩擦力、重力都是向量；

②向量的模是一个正实数；

③相等向量一定是平行向量；

④向量。与b不共线，则a与》都是非零向量.

A.lB.2C.3D.4

『补偿训练』下列说法正确的是（）

A.向量而〃丽就是通所在的直线平行于电所在的直线

B.长度相等的向量叫做相等向量

C.零向量长度等于0

D.共线向量是在一条直线上的向量

2.在四边形ABC。中，AB//CD,|AB|#|CD|,则四边形ABC。是（）

A.梯形B.平行四边形

C.矩形D.正方形

『补偿训练』若|而|=|而|且而=国，则四边形ABCD的形状为（）

A.平行四边形B.矩形

C.菱形D.等腰梯形

3.（多选题）设。是等边三角形ABC的外心，贝而，反是（）

A.有相同起点的向量B.平行向量

C.相等向量D.模相等的向量

4.在菱形A3C。中，ZDAB=nO°,关于四边及对角线所在的向量，以下说法错误的是（）

A.与AB相等的向量只有一个（不含AB）

B.与AB的模相等的向量有9个（不含AB）

C.BD的模恰为方模的石倍

D.丽与而不共线

『补偿训练』数轴上点A,B分别对应-1,2,则向量丽的长度是（）

A.-lB.2C.lD.3

5.已知在边长为2的菱形ABCD中，ZABC=60°,则|丽|=（）

A.lB.A/3C.2D.2A/3

6.（多选题）有下列说法，其中正确的说法是（）

A.若G邦，则。一定不与力共线

B.若砺=反，则A,B,C,D四点是平行四边形的四个顶点

C.在QABCD中，一定有亚=沅

D.若b=c,贝!]a=c

二、填空题

7.如图，已知正方形ABC。的边长为2,。为其中心，则|函|=.

『补偿训练』如果在一个边长为5的正AABC中，一个向量所对应的有向线段为正（其中D

在边BC上运动），则向量近长度的最小值为.

8.如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.

（1）与向量而相等的向量有:

⑵若|而|=3,则|比|=.

三、解答题

9.某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了10A/2米到达C

点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达。点.

⑴作出向量而，BC,CD;

⑵求向量正的模.

『补偿训练』如图是4x3的矩形（每个小方格的边长都是1）,在起点和终点都在小方格的顶

点处的向量中，与向量而平行且模为④的向量共有几个?与向量通方向相同且模为3

行的向量共有几个?

10.如图所示，在四边形ABCD中，AB=DC,N,M分别是AD3c上的点，且国=加.

求证：DN=MB.

CMB

★参*考*答*案★

一、选择题

1.『『答案』』B

『『解析』』对于①，时间没有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故①错误；对于

②，零向量的模为0,故②错误；③正确，相等向量的方向相同，因此一定是平行向量；④

显然正确.

『补偿训练』『『答案』』C

『『解析』』向量而〃国包含而所在的直线与函所在的直线平行和重合两种情况，

故A错；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故B错；按定义，零向量长度等

于0,故C正确；共线向量可以是在一条直线上的向量,也可以是所在直线互相平行的向量，

故D错.

2.『『答案』』A

『『解析』』因为而〃国，所以

又因为|而罔国所以A用

所以四边形ABCD是梯形.

『补偿训练』『『答案』』C

『『解析』』由丽=函，可知四边形ABC。为平行四边形，又因为|而|=|正|,

所以四边形ABC。为菱形.

3.『『答案』』AD

『『解析』』因为。是等边三角形A3C的外心，起点都是O,外心为各边垂直平分线的交

点，

所以|砺|=|而|=|反|.

4.『『答案』』D

『『解析』』两向量相等要求长度(模)相等，方向相同.两向量共线只要求方向相同或相反.D

中丽，府所在直线平行，向量方向相同，故共线.

『补偿训练』『『答案』』D

『『解析』』|AB|=2-(-l)=3.

5.『『答案』』D

1

IT『解析』』易知ACLBD,且/ABD=30。，设AC与8。交于点O,则AO=~AB=1.^.RtAABO

2

中，易得旃|=6,则|应5|=2|旃|=26.

6.『『答案』』CD

『『解析』』选对于A,两个向量不相等，可能是长度不相等，方向相同或相反，所以a与

5有共线的可能，故A不正确；对于8,A,B,C,。四点可能在同一条直线上，故B不正

确；对于C,在nABCD中，|而|=|^而与比平行且方向相同，所以而="，

故C正确；

对于D,a=b,则|a|=|臼，且。与分方向相同;b=c,则步|=|c|,且8与c方向相同，所以a与

c方向相同且模相等，故°=<:,故D正确.

二、填空题

7.『『答案』』V2

『『解析』』因为正方形的对角线长为20,所以|砺|=0.

5V3

『补偿训练』『『答案』』——

2

『『解析』』结合图形进行判断求解(图略)，根据题意，在正AABC中，有向线段AD长度最

5V3

小时，AD应与边BC垂直，有向线段AD长度的最小值为正AABC的高，为----.

8.『『答案』』(1)AB,DC(2)6

『『解析』』⑴根据向量相等的定义以及四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，可知与向

量丽相等的向量有而，DC.

⑵因为|而|=3,\EC\=2\AB\,所以|比|=6.

三、解答题

9.解：(1)作出向量砺，BC,CD,如图所示：

5米

(2)由题意得，

△BCD是直角三角形，其中NBZ)C=90。，

BC=1O0米，CD=10米，所以80=10米.

△A3。是直角三角形，其中乙48。=90。，AB=5米，8。=10米，

所以AD=A/52+102=545(米).

所以|布|=5百米.

『补偿训练』解：(1)依题意，每个小方格的两条对角线中，有一条对角线对应的向量及其

相反向量都和AB平行且模为亚.

因为共有12个小方格，所以满足条件的向量共有24个.

(2)易知与向量而方向相同且模为