2023八年级数学下册 第4章 一次函数4.5 一次函数的应用第1课时 利用一次函数解决实际问题教案 （新版）湘教版

2023八年级数学下册第4章一次函数4.5一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题教案（新版）湘教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：八年级数学下册—一次函数的应用

2.教学年级和班级：八年级数学一班

3.授课时间：2023年5月15日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养。通过解决实际问题，学生能够理解一次函数的概念，掌握一次函数的解析式，并能运用一次函数解决实际问题。同时，通过小组合作和问题解决的过程，学生能够培养合作交流和数据分析的能力。最终，学生将能够将数学知识应用到现实生活中，提高解决问题的能力。教学难点与重点三、教学难点与重点

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1.教学重点

本节课的核心内容是利用一次函数解决实际问题。具体重点包括：

（1）理解一次函数的概念和解析式。

（2）掌握一次函数的图像特点，包括斜率和截距。

（3）能够根据实际问题建立一次函数模型，并求解问题。

（4）理解一次函数在实际生活中的应用，如成本、收入和利润等问题。

2.教学难点

本节课的难点在于学生对一次函数的理解和应用。具体难点包括：

（1）理解一次函数的定义和图像特点。学生可能对斜率和截距的概念理解不清，导致无法正确绘制和解读一次函数图像。

（2）建立实际问题的一次函数模型。学生可能不清楚如何将实际问题转化为一次函数问题，或者在建立模型时出现错误。

（3）解决实际问题。学生可能对成本、收入和利润等实际问题理解不深，导致无法正确运用一次函数解决实际问题。

（4）运用一次函数解决实际问题时，学生可能对如何列式和计算出现困惑。

为帮助学生突破难点，教师可以采取以下教学方法：

（1）通过具体例题和生活中的实例，讲解一次函数的概念和图像特点，让学生在实际情境中感受和理解一次函数。

（2）引导学生通过合作交流，探讨如何将实际问题转化为一次函数问题，并一起建立一次函数模型。

（3）分步骤讲解成本、收入和利润等实际问题，让学生掌握如何运用一次函数解决这些问题。

（4）在解决实际问题时，引导学生注意列式的正确性和计算的准确性，及时给予解答和反馈。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

为了有效地达到教学目标，本节课将采用多种教学方法，包括讲授、讨论、案例研究和项目导向学习等。

-讲授：教师将简要介绍一次函数的基本概念和解析式，为学生提供基础知识。

-讨论：学生分组讨论实际问题，共同探索如何建立一次函数模型，促进学生之间的交流和合作。

-案例研究：分析具体的实际问题案例，让学生理解一次函数在现实生活中的应用。

-项目导向学习：学生分组完成一次函数应用的项目，培养学生的综合应用能力和问题解决能力。

2.设计具体的教学活动

为了促进学生的参与和互动，将设计以下教学活动：

-角色扮演：学生分组扮演不同角色，如商家、顾客等，模拟实际场景，运用一次函数解决购物优惠问题。

-实验：学生进行一次函数图像的实验，通过绘制不同斜率和截距的直线，观察和理解一次函数的图像特点。

-游戏：设计一次函数应用的数学游戏，让学生在游戏中运用一次函数解决任务，增加学习的趣味性。

3.确定教学媒体和资源的使用

为了支持教学活动和增强学生的学习体验，将使用以下教学媒体和资源：

-PPT：制作精美的PPT，展示一次函数的基本概念、图像特点和实际应用案例，清晰地呈现教学内容。

-视频：播放一次函数图像变化的动画视频，帮助学生直观地理解一次函数的图像特点。

-在线工具：利用在线工具，如数学软件或教育平台，让学生进行一次函数图像的绘制和实际问题的求解，提供互动和探索的机会。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一次函数应用的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是一次函数吗？它在生活中有哪些实际应用？”

展示一些实际问题场景，如购物优惠、成本计算等，让学生初步感受一次函数的应用。

简短介绍一次函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一次函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解一次函数的定义，包括其斜率和截距的概念。

详细介绍一次函数的图像特点，如直线斜率和截距的物理意义。

3.一次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一次函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的一次函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解一次函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用一次函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一次函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一次函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一次函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一次函数的基本概念、图像特点、案例分析等。

强调一次函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用一次函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一次函数应用的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-文章：《一次函数在经济学中的应用》

-文章：《一次函数在工程学中的应用》

-案例研究：《一次函数模型在交通规划中的应用》

-科普文章：《一次函数与日常生活》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以进一步研究一次函数在其他领域的应用，如环境科学、医学等。

-学生可以尝试自己设计一次函数模型，解决实际问题，如个人财务管理、购物计划等。

-学生可以探索一次函数的图像特点，如斜率和截距对图像的影响。

-学生可以研究一次函数与二次函数的关系，了解它们的异同点。

3.知识点拓展

-一次函数的图像特点：直线、斜率、截距

-一次函数的解析式：y=kx+b

-一次函数的性质：单调性、增减性

-一次函数的应用：成本、收入、利润问题

-一次函数与实际生活的联系：购物优惠、路线规划、温度变化等

4.实用性拓展

-学生可以尝试使用数学软件或在线工具，绘制一次函数图像，观察不同斜率和截距对图像的影响。

-学生可以参与数学竞赛或项目，如制作一次函数应用的小游戏或应用程序。

-学生可以加入数学社团或小组，与他人分享一次函数的学习心得和应用经验。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的积极性、以及对一次函数概念和应用的理解程度。评估学生对一次函数的基本概念和图像特点的掌握情况。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的表现，包括他们的合作能力、问题解决能力和创新思维。关注学生能否将一次函数应用于实际问题，并提出合理的解决方案。

3.随堂测试：设计一次函数相关的随堂测试，包括选择题、填空题和解答题。通过测试评估学生对一次函数知识的掌握程度，以及他们运用一次函数解决实际问题的能力。

4.作业完成情况：评估学生对课后作业的完成质量，包括一次函数应用的短文或报告。关注学生对一次函数的理解深度和广度，以及他们能够将所学知识应用于实际情境中。

5.教师评价与反馈：针对学生的表现和作业，提供具体的评价和反馈。强调一次函数的重要性和应用价值，鼓励学生继续努力和改进。提出进一步的学习建议，帮助学生巩固知识，提高解题能力和创新思维。重点题型整理1.题型一：一次函数的定义和图像特点

-题目：已知函数y=2x+3，请回答以下问题：

-该函数是一次函数吗？为什么？

-该函数的斜率是多少？截距是多少？

-答案：

-该函数是一次函数，因为它是线性关系，即自变量x和因变量y之间呈直线关系。

-该函数的斜率是2，截距是3。

2.题型二：一次函数的斜率和截距的意义

-题目：已知函数y=mx+b，其中m和b分别是斜率和截距，请回答以下问题：

-斜率m表示什么？

-截距b表示什么？

-答案：

-斜率m表示一次函数图像的倾斜程度，即自变量x每增加1个单位，因变量y增加的单位数。

-截距b表示一次函数图像与y轴的交点，即当x=0时，y的值。

3.题型三：一次函数的图像绘制

-题目：已知函数y=3x+2，请绘制该函数的图像。

-答案：

-首先，确定斜率k=3和截距b=2。

-绘制一条直线，其斜率为3，截距为2。

-找到直线与x轴和y轴的交点，即(-2,0)和(0,2)。

-连接这两个点，绘制出直线的图像。

4.题型四：一次函数的实际应用

-题目：某商品的售价为y元，进价为x元，其中y=x+30，求该商品的利润。

-答案：

-利润是指售价减去进价，即(y-x)。

-将售价y替换为x+30，得到利润公式为(x+30-x)=30。

-因此，该商品的利润为30元。

5.题型五：一次函数模型的建立和求解

-题目：某公司的年销售额y