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文档简介

知识梳理分组分解法：对于二项式和三项式，通常可以采用提取公因式法、公式法、十字相乘法等方法进行因式分解，而对于四项及以上的多项式，如，则既没有公因式可以提取，也没有公式可用，更不满足十字相乘法的应用条件.因此，我们可以选择先将多项式进行适当分组再处理.这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法.分组分解法的关键在于利用多项式各项的特征进行恰当分组.分组分解法的应用步骤：将原式的各项进行适当分组；对每一组进行分别处理；将经过处理的每一组当作一项，再进行因式分解.例题讲解把下列各式因式分解：（2）（3）已知，求多项式的值解：对于四项式，显然前面学习过的提取公因式法、公式法、十字相乘法等均不再适用，考虑应用分组分解法.（方法一）观察各项特征，发现前两项含有，后两项没有，且后两项的系数刚好分别对应前两项的倍，故将依此进行分组再提取公因式，有:（方法二）观察各项特征，发现前第二和第四项含有，第一项和第三项没有，且第一、三的系数刚好是第二、四项系数的倍，故将依此进行分组再提取公因式，有:解：对于四项式，显然前面学习过的提取公因式法、公式法、十字相乘法等均不再适用，考虑应用分组分解法.观察各项特征，发现前三项可以应用完全平方公式，将前三项作为一个整体，再与第四项构成平方差公式，故应用分组分解法，有:解：对于四项式，显然前面学习过的提取公因式法、公式法、十字相乘法等均不再适用，考虑应用分组分解法.观察各项特征，发现前两项含有平方项，而后两项没有，且后两项的系数刚好分别对应前两项的倍，故将依此进行分组后提取公因式，再代入已知条件即可:分组分解法应用说明：如果对一个多项式的项分组后，各组都能直接运用公式或提取公因式进行分解，并且在分解后，各组之间又能运用公式或有公因式，那么这个多项式就可以分组分解法进行分解因式.应用分组分解法时，一定要考虑分组后能否继续进行直至完成因式分解，由此合理选择分组的方法，分组方法可能不唯一.分组时运用了加法结合律，而为了进行合理分组，可能先运用了加法交换律，分组后，为了提取公因式，又运用了分配律.由此可见，运算律在因式分解中起着重要作用.自我检测把下列各式因式分解：（2）（3）（4）（5）的三边满足，求面积.

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