8 2消元-解二元一次方程组解能力提升学案 人教版数学七年级下册_第1页
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文档简介

寻找系数特点巧妙进行消元解二元一次方程组常用的方法是代入法和加减法．多数同学在解题的时候只采用一种方法．实际上对于某些方程组，如果找出它们的特点，两种方法综合运用要比只用一种方法快的多．下面举例说明：一、用代入法解题时，如果能利用题目中的已知关系得到y=ax或x=by再代入求解，会更为简便1．有一个未知数的系数相差1例1解方程组特点：x（或y）的系数相差1，此时可先用加减法，再用代入法消元，这要比常规的消元快的多．解：②－①，得．即．③③代入①，得．即．把代入③，得．所以原方程组的解为2．两个方程的常数项相同或互为相反数例2解方程组特点：常数互为相反数，可先相加消去常数项，得到两未知数的关系式，再代入消元．解：①＋②，得．所以．③把③代入①，得．所以．把代入③，得．所以原方程组的解为二、利用加减法解题，可根据方程组系数特点多次进行加减，以得到较为简单的方程组1．两个未知数系数之差相等或互为相反数例3解方程组特点：x，y的系数之差互为相反数．可先相减，再适当变形消元．解：①－②，得，即．方程两边同乘以7，得．③②-③，得．得．把代入，可得．所以原方程组的解为2．两个未知数系数之和分别相等例4解方程组特点：x，y的系数之和相等，且系数互换，可相加或相减，获得一个系数很简单的方程组求解，避免较复杂的变形过程．解：①＋②，得．即．③②－①，得．④解③、④两个方程组可得原方程组的解为三、整体代入消元例5解方程组解：化简方程②，得．③把①代入③，得．所以．④把④代入①，得．把y＝350代入①，得．所以原方程组的解为特点：此题运用整体代入消元法要比常规消元法简捷的多．【纠错必备】消元——二元一次方程组的解法病毒一、加减时符号出错例1解方程组：错解：①﹣②，得n＝2.剖析：学习了二元一次方程组的解法后，同学们会感到加减消元法比代入消元法方便好用.但用加减消元法解方程组常常受到符号问题的困扰.正解：①﹣②，即（3m+2n）﹣（3m﹣n）＝7﹣5.去括号，得3m+2n﹣3m+n＝2.合并同类项，得3n＝2，即n＝.把n＝代入①，得m＝.所以原方程组的解是走出误区：在解方程时，去括号、移项、合并同类项要注意符号问题.跟踪训练1解方程组：病毒二、去分母时漏加括号解方程组：错解：由①去分母,得2x+2+3y﹣1＝6，整理，得2x+3y＝5.③由②去分母,得2x+2+3﹣y＝6,整理，得2x﹣y＝1.④③﹣④，得4y＝4.解得y＝1.再把y＝1代入④，得x＝1.所以原方程组的解为剖析：在本题中，方程左边各项的分子都是多项式，在去分母时，应把分子加上括号，因此方程①去分母应为2（x+2）+3（y﹣1）＝6，方程②去分母应为2（x+2）+3（1﹣y）＝6.正解：由①去分母,得2（x+2）+3（y﹣1）＝6，整理，得2x+3y＝5.③由②去分母,得2（x+2）+3（1﹣y）＝6，整理，得2x﹣3y＝﹣1.④③﹣④，得6y＝6.解得y＝1.再把y＝1代入④，得x＝1.所以原方程组的解为走出误区：在去分母解方程时，不要忘了分数线的

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