数学：楼道内家具搬移问题的数学模型_第1页
数学：楼道内家具搬移问题的数学模型_第2页
数学：楼道内家具搬移问题的数学模型_第3页
全文预览已结束

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

楼道内家具搬移问题的数学模型浙江邬天泉1．1问题的缘起某建筑物内一个水平直角型过道如图所示，两过道的宽度均为3米，有一个水平截面为矩形的设备需要水平移进直角型过道，若该设备水平截面矩形的宽为1米，长为7米.问：该设备能否水平移进拐角过道？解由题设，我们以直线OB,OA分别为x轴，y轴建立直角坐标系，问题可转化为：求以M(3,3)点为圆心，半径为1的圆的切线被x的正半轴和y的正半轴所截的线段AB长的最小值。设直线AB的方程为，∵它与圆相切，∴。。。。。。（1），又∵原点O(0,0)与点M(3,3)在直线的异侧，∴，∴（1）式可化为。。。。。。。。。。（2）下面求（a>0,b>0）的最小值。设代入（2）得，。。。。。。（3）再设t=sinθ+cosθ,.,代入（3）得，,记这里f(1)=-4<0,在内有解。这时这说明能水平移过的宽1米的矩形的长至多为，故该设备不能水平移进过道。另解∴r(t)在上是减函数，。1．2二维问题的一般情形某建筑物内一个水平直角型过道如图所示，两过道的宽度均为m米，有一个水平截面为矩形的设备需要水平移进直角型过道，若该设备水平截面矩形的宽为r米，长为L米.(m>r>0).试找出该设备能水平移进拐角过道的条件。解数学模型就是求以M(m,m)点为圆心，半径为r(m>r>0)的圆的切线被x的正半轴和y的正半轴所截的线段AB长的最小值.设直线AB的方程为，∵它与圆相切，∴。。。。。。（1），又∵原点O(0,0)与点M(m,m)在直线的异侧，∴，∴（1）式可化为。。。。。。。。。。（2）下面求（a>0,b>0）的最小值.设代入（2）得，。。。。。。（3）再设t=sinθ+cosθ,.,代入（3）得，,记这里,在内有解当且仅当时取等号，这时.这说明能水平移过的宽r米的矩形的长L至多为∴当时，该设备才能水平移进过道。1．3二维问题的广义数学模型设圆的切线L方程为，则，∵原点O与圆心(a,b)在直线的异侧，∴.设得切线L被x的正半轴和y的正半轴所截的线段长.中国科学院成都计算机研究所杨路教授于2004

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 作文作品

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论