2023-2024学年河南省安阳市滑县师达学校七年级（下）期末数学试卷（B卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省安阳市滑县师达学校七年级（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知下列命题：①内错角相等；②无限小数是无理数；③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直.其中真命题的个数为(

)A.3个 B.2个 C.1个 D.0个2.某茶厂在春茶收购后，为了分析该批次收购的1000公斤茶叶的农残含量，从中随机抽取了10公斤茶叶，下面说法中正确的是(

)A.1000公斤茶叶是总体 B.每公斤茶叶是个体

C.茶叶的农残含量是所抽取的一个样本 D.样本的容量是103.下列计算正确的是(

)A.25=±5 B.(−9)2=−94.在平面直角坐标系中，已知点A(a−1,3)，点B(−2,a+1)，且直线AB/​/y轴，则点(−a,a+3)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.方程x+y=2的正整数的解的个数是(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.下列判断中，正确的是(

)A.方程x=y不是二元一次方程

B.任何一个二元一次方程都只有一个解

C.方程x−2y=5有无数个解，任何一对x，y都是该方程的解

D.x=2y=−1既是方程x−2y=4的解也是方程2x+3y=17.不等式4x>5x−2的解集为(

)A.x>2 B.x<2 C.x>−2 D.x<−28.甲、乙两人同时求关于x，y的方程ax−by=7的整数解，甲正确地求出一个解为x=1y=−1，乙把ax−by=7看成ax−by=1，求得一个解为x=1y=2，则a，b的值分别为(

)A.5，2 B.2，5 C.3，5 D.5，39.已知关于x的不等式组x<3x>a有解，则a的取值范围是(

)A.a<3 B.a≤3 C.a>3 D.a≥3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。10.若点(3a−6,2a+10)是y轴上的点，则a的值是______．11.不等式2(x+1)≥5x−4的非负整数解有______．12.小王家鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共800千克，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元，若将这800千克鱼全部出售，收人可以超过6800元，则其中售出的大鱼至少有多少千克？若设售出的大鱼为x千克，则可列式为：______．13.《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为______．14.定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a−2b，若关于x的不等式组x⊗3>0x⊗a>a的解集为x>6，则a的取值范围是______．三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

(1)计算：3−27+(−2)2−|1−16.(本小题8分)

解不等式组x−4≤3(x+1)2x−1+5x3<1，把其解集表示在数轴上，并写出不等式组的最大整数解．17.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，BE/​/DF，∠ABC=∠ADC，BE平分∠ABC，与CD相交于点E，DF与AB相交于点F．

(1)求证：∠AFD=∠CBE；

(2)若∠A=100°，求∠BED的度数．18.(本小题9分)

已知A(−1,0)，C(1,4)，点B在x轴正半轴上，且AB=4．

(1)在如图所示的直角坐标系中画出△ABC；

(2)若将△ABC平移后点A的对应点A′的坐标为(−3,2)，则点C的对应点C′的坐标为______；

(3)若在y轴上存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为12，求点P的坐标．19.(本小题9分)

小强在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况.他从中随机调查了40户居民家庭人均收入情况(收入取整数，单位：元)，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．分组频数百分比600≤x<80025%800≤x<1000615%1000≤x<120045%1200≤x<1400922.5%1400≤x<16001600≤x<18002合计40100%根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布表；

(2)补全频数分布直方图；

(3)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(人均不低于1000元但不足1600元)的大约有多少户？20.(本小题12分)

某工厂计划购进A型和B型两种型号的机床共10台，若购买A型机床1台，B型机床2台，共需40万元；购买A型机床2台，B型机床1台，共需35万元．

(1)求购买A型和B型机床每台各需多少万元？

(2)已知A型和B型机床每台每小时加工零件数分别为6个和10个．若该工厂购买A型和B型机床的总费用不超过122万元，且确保这10台机床每小时加工零件的总数不少于65个，则该工厂有哪几种购买机床方案？哪种购买方案总费用最少？最少总费用是多少？21.(本小题11分)

如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”.例如：方程x−3=0是方程x−2=0的后移方程．

(1)请判断方程2x+3=0是否为方程2x+5=0的后移方程______.(填“是”或“否”)；

(2)若关于x的方程3x+m+n=0是关于x的方程3x+m=0的后移方程，求n的值．22.(本小题13分)

如图，在平面直角坐标系中，点A、B是x轴、y轴上的点，且OA=a，OB=b，其中a、b满足(a+b−32)2+|b−a+16|=0，将点B向左平移18个单位长度得到点C．

(1)求点A、B、C的坐标；

(2)点M、N分别为线段BC、OA上的两个动点，点M从点B以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时点N从点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒(0≤t≤12)．

①当BM=ON时，求t的值；

②是否存在一段时间，使得S

参考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.A

6.D

7.B

8.A

9.A

10.2

11.0，1，2

12.10x+6(800−x)>6800

13.5x+2y=102x+5y=814.a≤2

15.解：(1)原式=−3+2−(3−1)=−3+2−3+1=−3

(2)原方程组可变为：3x−2y①3x+2y②，

①+②得：6x=12，

解这个方程得：x=2，

把x=3代入16.解：x−4≤3(x+1)①2x−1+5x3<1②

解不等式①得：x≥−3.5，

解不等式②得：x<4，

∴不等式组的解集为−3.5≤x<4，

在数轴上表示不等式组的解集为：

，

∴不等式组的最大整数解为17.(1)证明：∵AB/​/CD，

∴∠ABE=∠CBE，

∴BE/​/DF；

∴∠AFD=∠ABE，

∴∠AFD=∠CBE；

(2)解：∵AB/​/CD，

∴∠A+∠ADC=180°．

∵∠A=100°，

∴∠ADC=80°．

∴∠FDE=12∠ADC=40°．

∵BE/​/DF，

18.(1)∵A(−1,0)，点B在x轴正半轴上，且AB=4，

∴B(3,0)，

如图所示，△ABC即为所求；

(2)∵将△ABC平移后点A的对应点A′的坐标为(−3,2)，

∴平移方式为向下平移2个单位，向右平移2个单位，

∵C(1,4)，

∴点C的对应点C′的坐标为(−1,6)；

(3)设P(0,m)，则有12×4×|m|=12，

∴m=±6，

∴P(0,6)或(0,−6)．19.解：(1)根据题意得，1000≤x<1200的频数为40×45%=18，

1400≤x<1600的频数为40−(2+6+18+9+2)=3，

1400≤x<1600的百分比为3÷40×100%=7.5%，

1600≤x<1800的百分比为2÷40×100%=5%．

补全频数分布表如下．分组频数百分比600≤x<80025%800≤x<1000615%1000≤x<12001845%1200≤x<1400922.5%1400≤x<160037.5%1600≤x<180025%合计40100%(2)补全频数分布直方图如图所示．

(3)450×(45%+22.5%+7.5% )=337.5≈338(户)．

∴估计该居民小区家庭属于中等收入(人均不低于1000元但不足1600元)的大约有338户．

20.解：(1)设购买每台A型机床需x万元，购买每台B型机床需y万元，

依题意，得：x+2y=402x+y=35，

解得：x=10y=15．

答：购买每台A型机床需10万元，购买每台B型机床需15万元．

(2)设购买m台A型机床，则购买(10−m)台B型机床，

依题意，得：10m+15(10−m)≤1226m+10(10−m)≥65，

解得：285≤m≤354．

∵m为整数，

∴m=6，7，8．

∴该工厂有3种购买机床方案，

方案一：购买6台A型机床、4台B型机床；

方案二：购买7台A型机床、3台B型机床；

方案三：购买8台A型机床、2台B型机床．

∵A型机床的单价低于B21.(1)是；

(2)解方程3x+m+n=0得：x=−m−n3，解方程3x+m=0得：x=−m3，

∵关于x的方程3x+m+n=0是关于x的方程3x+m=0的后移方程，

∴−m−n3−(−m22.解(1)∵(a+b−32)2+|b−a+16|=0，(a+b−32)2≥0，|b−a+16|≥0，

∴a+b−32=0，即a+b−32=0b−a+16=0，

解得 a=24b=8，

∵点A、B是x