2023-2024学年广东省云浮市罗定市培献中学八年级（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省云浮市罗定市培献中学八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，属于最简二次根式的是(

)A.13 B.7 C.2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.6，8，10 C.1，3，7 D.5，12，3.下列计算正确的是(

)A.9=±3 B.8+24.如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得DE=16米，则A、B两点间的距离为(

)A.30米

B.32米

C.36米

D.48米5.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若AE=4，AF=6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为(

)A.24 B.36 C.40 D.486.如图，▱ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长(

)A.1 B.l.5 C.2 D.37.一次函数y1=ax+b与正比例函数y2=−bxA. B. C. D.8.关于一次函数y=−x+6，下列说法正确的是(

)A.图象经过点(2,1)

B.图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为y=−x+5

C.图象不经过第二象限

D.若两点A(1,y1)，9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为(

)A.4 B.4π C.8π D.810.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知乙先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数是(

)

①乙的速度为4米/秒；

②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点80米；

③甲到达终点时，乙距离终点还有80米；

④甲、乙两人之间的距离为60米时，甲出发的时间为72秒和82秒．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.函数y=x−2中，自变量x的取值范围是______．12.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠AOD=120°，AB=3，则BC的长是______．13.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李．当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)与行李质量x(kg)之间满足一次函数关系，部分对应值如下表：x(kg)…304050…y(元)…468…则旅客最多可免费携带行李的质量是

kg．14.如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有

米．

15.如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形MNR的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形MNR的最大的面积是______．

16.如图，正方形ABCD的边长为a，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，AE与BF相交于点G，连接CG，则CG的最小值为______．三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算：48÷四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

如图，在每个小正方形边长为1的网格图中，根据下列条件画出图形．

(1)在图1中，画一个以格点为顶点，三条边长分别为2，22，10的三角形；

(2)在图2中，画一个以格点为顶点，面积为19.(本小题8分)如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？

20.(本小题8分)

甲、乙两地相距128km，冬冬和阳阳两人沿同一路线乘车从甲地到乙地.冬冬出发6分钟后阳阳才出发，l1，l2分别表示冬冬和阳阳两人离开甲地的距离y(km)与时间x(ℎ)之间的关系.根据图象回答问题：

(1)求l1与l2的函数表达式；21.(本小题10分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE/​/AC，CE/​/BD，BE与CE交于点E．

(1)求证：四边形OBEC是矩形；

(2)当∠ABD=60°，AD=4时，求ED的长．22.(本小题10分)

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点点M是AB边上的一个动点(不与点A重合)，延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．

(1)求证：四边形AMDN是平行四边形．

(2)①问当AM的长度是多少时，四边形AMDN是矩形；

②问当AM的长度是多少时，四边形AMDN是菱形．23.(本小题12分)

繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示；

(1)求出当0≤x≤60和x>60时，y与x的函数关系；

(2)若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的53，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额w(元)最少？24.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(−1,0)，B(0,3)，点C在x轴上，且直线BC与直线AB关于y轴对称．

(1)求直线BC的解析式；

(2)若在直线AB上存在点P使S△BCP=12，求点P的坐标；

(3)若点M是直线AB上一点，点N是y轴上一点，连接CM，CN，MN，使△CMN是以CM

参考答案1.B

2.C

3.C

4.B

5.D

6.C

7.C

8.D

9.A

10.B

11.x≥2

12.313.10

14.24

15.12

16.(17.解：原式=48÷3+1218.解：(1)如图1，△ABC即为求作的三角形，

其中AB=12+12=2，BC=22+22=22，AC=19.解：连结AC，

在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC=32+42=5(米)，

∵AC2+BC2=52+122=169，A20.解：(1)6分钟=0.1小时，

设：l1的解析式为y=kx，

由题意可得：128=1.6k，

解得：k=80；

∴l1的解析式为y=80x，

设：l2的解析式为y=mx+n，

由题意可得：0=0.1m+n128=1.38m+n，

解得：m=100n=−10，

∴l2的解析式为y=100x−10；

(2)由题意可得：y=80xy=100x−10，

解得：x=0.5y=40，21.(1)证明：∵BE//AC，CE/​/BD，

∴BE//OC，CE//OB，

∴四边形OBEC为平行四边形，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠BOC=90°，

∴四边形OBEC是矩形；

(2)解：∵四边形ABCD为菱形，

∴AD=AB，OB=OD，OA=OC，

∵∠DAB=60°，

∴△ABD为等边三角形，

∴BD=AD=AB=4，

∴OD=OB=2，

在Rt△AOD中，AO=AD2−OD2=23，

∴OC=OA=23，22.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴ND/​/AM，

∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，

又∵点E是AD边的中点

∴DE=AE，

∴△NDE≌△MAE(AAS)，

∴ND=MA，

∴四边形AMDN是平行四边形；

(2)解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．

理由如下：

∵AM=1=12AD，

∵点E是AD边的中点，

∴AE=DE=AM，

∵∠DAM=60°，

∴△AME是等边三角形，

∴∠EMA=∠EAM=60°，∠EDM=∠DME，

∴2∠AME+2∠DME=180°，

∴∠AME+∠DME=90°，即∠AMD=90°，

∴平行四边形AMDN是矩形．

故答案为：1

②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．

理由如下：

∵AM=2，

∴AM=AD=2，

∵∠DAM=60°，

∴△AMD是等边三角形，

∴AM=DM，

∴平行四边形23.解：(1)当0≤x≤60时，设y=k1x，根据题意得60k1=2640，

解得k1=44；

∴y=44x；

当x>60时，设y=k2x+b，

根据题意得，

60k2+b=264080k2+b=3400，

解得k2=38b=360，

∴y=38x+360，

∴综上，y与x的函数关系为y=44x(0≤x≤60)38x+360(x>60)；

(2)设购进甲种道具a件，则购进乙种道具(120−a)件，

∵甲种道具数量不少于乙种道具数量的53，乙种道具不少于35件，

∴a≥53(120−a)120−a≥35，

解得75≤a≤85，

∵a>60，

∴w=38a+360+40(120−a)=38a+360+4800−40a=−2a+516024.解：(1)∵直线BC与直线AB关于y轴对称，

∴OA=OC，

∵A(−1,0)，

∴C(1,0)，

设直线BC解析式为y=kx+b，把B(0,3)，C(1,0)代入得：

b=3k+b=0，

解得k=−3b=3，

∴直线BC解析式为y=−3x+3；

(2)如图：

∵A(−1,0)，C(1,0)，

∴AC=2，

∵B(0,3)，

∴S△ABC=12×2×3=3，

由A(−1,0)，B(0,3)可得直线AB解析式为y=3x+3，

设P(t,3t+3)，

当P在B的上方时，S△PAC=S△ABC+S△BCP=3+12=72，

∴12×2(3t+3)=72，

解得t=16，

∴P(16,72)；

当P′在B的下方时，S△P′AC=S△ABC−S△BCP=3−12=52，

∴12×2(3t+3)=52，

解得t=−16，

∴P′(−16,52)；

综上所述，P的坐标为(16,72)或(−16,52)；

(3)设M(m,3m+3)，N(0,n)，

当CM，MN为直角边时，过M作KT//y轴交x轴于T，过N作NK⊥KT于K，

若N在CM上方时，如图：

∵△CMN是等腰直角三角形，

∴CM=MN，∠CMN=90°，

∴