2024年安徽省亳州市利辛县、蒙城县中考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年安徽省亳州市利辛县、蒙城县中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1.9的算术平方根是(

)A.81 B.3 C.−3 D.42.如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是(

)A.主视图和俯视图

B.左视图和俯视图

C.主视图和左视图

D.三个视图均相同3.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种.3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充.将140000000用科学记数法表示应为(

)A.14×107 B.1.4×108 C.4.下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.5.某同学利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表，那么当输入数据是10时，输出的数据是(

)输入…12345…输出…12345…A.111 B.1099 C.110 6.某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4(单位：天)，则这组数据的众数和中位数分别为(

)A.5和5 B.5和4 C.5和6 D.6和57.正方形ABCD的边长为3，点E在边CD上，且CE=1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为(

)A.62 B.32 C.8.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为4Ω时，电流为(

)A.3A

B.4A

C.6A

D.8A9.欧几里德在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax=b2的方法，类似地可以用折纸的方法求方程x2+x−1=0的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EF=EB，类似地，在AB上折出点M使AM=AF.下列线段中，其长度是方程A.线段BM B.线段AM C.线段EF D.线段CE10.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线AB上的动点(点E不与点A，点B重合)，点F在线段DA的延长线上，且AF=AE，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°得到EG，连接EF，FB，BG.设AE=x，四边形EFBG的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是(

)A.B.

C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。11.计算：a(a+2)−2a=______．12.关于x的方程x2−2mx+m2−m=0有两个实数根α，则m=______．13.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，∠CDB=55°，则∠ABC=______°.14.定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．

(1)抛物线y=x2−2x−32与x轴围成的区域内(不包括抛物线和x轴上的点)整点有______个；

(2)若抛物线y=ax2−4ax+4a−3与x轴围成的区域内(不包括抛物线和x轴上的点三、解答题：本题共9小题，共94分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

解方程：5x216.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,1)，B(−1,4)，C(−3,2)．

(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；

(2)以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；

17.(本小题10分)

观察下列各式：1+112+122=1+11−12=32；1+18.(本小题10分)

“七夕节”，又名乞巧节、女儿节，是中国的传统节日，也被称为中国的情人节.某商家在“七夕节”当天对某商品进行打折促销活动，原本销售一件商品成本为50元，网上标价80元.一周可售出1000件.活动这天该网店先将该商品网上标价提高a%，再推出五折销售的促销活动，吸引了大量网购者，当天卖出的该商品数量也比原来一周卖出的商品数量增加了2a%，这样活动当天网店的利润达到了2万元，求该网店在购物活动这天的网上标价为多少？19.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=45°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E．

(1)求线段CE的长；

(2)求弧DE的长．20.(本小题10分)

某学校办公楼(矩形ABCD)前有一旗杆MN，MN⊥DN，旗杆高为15m，在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为30°，在办公楼天台B处测旗杆顶的俯角为45°，在小明所在办公室楼层E处测得旗杆顶的俯角为15°.(结果保留根号)

(1)办公楼的高度AB；

(2)求小明所在办公室楼层的高度AE．21.(本小题12分)

某校准备组织开展四项项目式综合实践活动：“A.家庭预算，B.城市交通与规划，C.购物决策，D.饮食健康”.为了解学生最喜爱哪项活动，随机抽取部分学生进行问卷调查(每位学生只能选择一项)，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：

(1)本次一共调查了______名学生，在扇形统计图中，m的值是______；

(2)补全条形统计图；

(3)若该校共有2000名学生，估计最喜爱B和C项目的学生一共有多少名？

(4)现有最喜爱A，B，C，D活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率．22.(本小题12分)

如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx−5与x轴交于A(−1,0)，B(5,0)两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图2，CE/​/x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点23.(本小题14分)

在矩形ABCD中，AB=6，AD=8．

(1)如图(1)，P、Q分别是AB、AD边的中点，以AP、AQ为邻边作矩形APEQ.连接CE.则CE的长为______；(直接填空)

(2)在(1)的条件下，如图(2)，让矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至点E恰好落在AD上，连接CE、DQ，求出CE和DQ的长，并求DQ：CE的值．

(3)在(1)的条件下，如图(3)，当矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图(3)位置时，请帮助小明判断DQ：CE的值是否发生变化？若不变，说明理由.若改变，求出新的比值．

参考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.D

6.A

7.D

8.C

9.A

10.B

11.a212.3

13.35

14.4

2915.解：去分母得：5x−5−x−1=0，

解得：x=32，

经检验x=16.解：(1)如图，△A1B1C1为所作，C1点坐标为(3,2)；

(2)如图，△A2B2C2为所作，C2点坐标为(−6,4)17.(1)5756；

(2)用n(n为正整数)表示的等式为：1+1n2+1(n+1)2=1+1n−118.解：根据题意得：[80(1+a%)×50%−50]×1000(1+2a%)=20000，

令m=a%，则原方程可整理得：8m2+2m−3=0，

解得：m1=0.5，m2=−0.75(不符合题意，舍去)，

∴80(1+a%)=80(1+m)=80×(1+0.5)=120(元19.解：(1)如图，连接OE，OD，

∵∠BAC=45°，OA=OE，

∴∠AEO=∠BAC=45°，

∴∠AOE=90°，

∵OA=OE=3cm，

∴AE=32+32=32(cm)，

∴CE=6−32(cm)；

(2)∵OD=OB，

∴∠B=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠C=∠ODB，

∴OD/​/AC20.解：(1)如图，过点M作MH⊥AB于点H，

∵MN⊥DN，∠BAN=90°，

∴四边形MNAH是矩形，

∴AH=MN=15m，

MH//AN//BC，

∴∠AMH=∠MAN=30°，

在Rt△AMH中，MH=153m，

∵∠BMH=45°，

∴BH=MH=153m，

∴AB=AH+BH=15+153(m)．

答：办公楼的高度AB为(15+153)m．

(2)过点E作EQ⊥AM于点Q，

由(1)得，∠EAQ=60°，

∴∠EMQ=180°−∠EAM−∠AEM=180°−60°−75°=45°，

设AE=xm，则AQ=x⋅cos60°=12x m，

MQ=EQ=x⋅sin60°=21.(1)200；20%．

(2)C项目的人数为200×25%=50(人)．

补全条形统计图如图所示．

(3)2000×(45%+25%)=1400(名)．

∴估计最喜爱B和C项目的学生一共约1400名．

(4)最喜爱A，B，C，D活动项目的学生各一人，分别记为甲、乙、丙、丁，

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的结果有：丙丁，丁丙，共2种，

∴恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率为212=1622.解：(1)∵点A(−1,0)，B(5,0)在抛物线y=ax2+bx−5上，

∴a−b−5=025a+5b−5=0．

∴a=1b=−4．

∴抛物线的表达式为y=x2−4x−5．

(2)设H(t,t2−4t−5)，

∵CE/​/x轴，

∴点E的纵坐标为−5，

∵E在抛物线上，

∴x2−4x−5=−5，

∴x=0(舍)或x=4，

∴E(4,−5)，

∴CE=4，

∵B(5,0)，C(0,−5)，

∴直线BC的解析式为y=x−5，

∴F(t,t−5)，

23.(1)5；

(2)如图2中，过Q作QF⊥AD于F，

由(1)得则四边形QEHD是矩形，

∴AQ=EP，∠