2023-2024学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.二次根式2x−3有意义时，x的取值范围是(

)A.x≤32 B.x<32 C.2.计算(1+2)2024A.2−1 B.−1 C.1 3.高速公路是指专供汽车高速行驶的公路.高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程.其中的数学原理是(

)A.两点之间，线段最短

B.两点确定一条直线

C.平行线之间的距离最短

D.垂线段最短4.已知一次函数y=−2x+4的图象经过点(2,a)，则a的值为(

)A.8 B.−1 C.1 D.05.一组数据2，−5，0，2，−4，3，的中位数和众数分别是(

)A.0，2 B.2，2 C.1，3 D.1，26.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学课堂检测成绩的平均数与方差.数学老师准备奖励其中一名成绩好且发挥稳定的同学，应该选择(

)甲乙丙丁平均数(分)92959595方差3.63.67.48.1A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=5cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于(

)A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm8.如图，在△ABC中，∠C=90°，若AC=1，AB=2，则BC的长是(

)A.1

B.3

C.2

D.9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若5BE=3CD，∠DAE=∠DEA，EO=1，则菱形ABCD的面积等于(

)A.12

B.24

C.48

D.9610.如图1，点P从菱形ABCD的边AD上一点开始运动，沿直线运动到菱形的中心，再沿直线运动到点C停止，设点P的运动路程为x，点P到AB的距离为m，到CD的距离为n，且y=nm(当点P与点C重合时，y=0)，点P运动时y随x的变化关系如图2所示，则菱形ABCD的面积为(

)

A.67 B.57 C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.6×12.若直线y=x+1向上平移两个单位长度后经过点(−1,m)，则m的值为______．13.如图，已知钓鱼杆AC的长为10米，露在水面上的鱼线BC长为6米，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长度为8米，则BB′的长为______米.14.如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD=110°，则∠CDE=______．15.已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B两人离开甲地的路程s(km)与时间t(ℎ)的关系图象.则两人相遇时，是在B出发后______小时．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

(1)27−312+17.(本小题8分)

先化简，再求值：25xy+xyx−4y18.(本小题9分)

为提高学生防诈反诈能力，某校开展了以“防诈反诈”为主题的知识竞赛.并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用x表示，其中A.0≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀)，下面给出了部分信息：

七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；

八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七91a95m八9193b65%请根据以上信息，完成下列问题：

(1)填空：a=______，b=______，m=______；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在”防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；(写出一条理由即可)

(3)该校现有七年级学生500名，请估计七年级竞赛成绩为优秀的学生人数．19.(本小题8分)

港珠澳大乔是一座连接香港，广东珠海和澳门的跨海大桥，总长55km，现有一艘游轮即将靠岸，当游轮到达B点后熄灭发动机，在离水面高度为5m的岸上，工作人员用绳子牵引靠岸，开始时绳子BC的长为13m.(假设绳子是直的，结果保留根号)

(1)若工作人员以1.5m/s的速度收绳.4s后船移动到点D的位置，问此时游轮距离岸边还有多少m？

(2)若游轮熄灭发动机后保持0.8m/s的速度匀速靠岸，10s后船移动到E点，工作人员手中的绳子被收上来多少米？20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E，F在射线AD上，且DE=DF．

(1)求证：四边形BECF是菱形；

(2)若AD=BC=8，AE=BE，求菱形BECF的面积．21.(本小题10分)

有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板．

(1)截出的两块正方形木板的边长分别为______dm，______dm；

(2)求剩余木板的面积；

(3)如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条，最多能截出______个这样的木22.(本小题12分)

鲜花是云南的名片，更是云南送给世界的礼物.在日新月异的技术加持下，云南鲜花为各地带去了来自高原的芬芳与绚烂.元日前夕，某批发商购进A、B两种类型的玫瑰花共100束，其中A种类型的玫瑰花价格为每束25元，购买B种类型的玫瑰花所需费用y(单位：元)与购买数量x(单位：束)的函数关系图象如图所示．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若购买B种类型玫瑰花所需的数量不超过60束，但不少于A种类型玫瑰花的数量，试问如何购买能使购买费用最少，并求出最少费用．23.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，过点D作DF⊥x轴交x轴于点F，交对角线AC于点E．

(1)求证：BE=DE；

(2)判断∠EBC、∠FBC的数量关系，并说明理由；

(3)若点A，B坐标分别为(0,12)、(5,0)，则△BEF的周长为______．

参考答案1.D

2.D

3.A

4.D

5.D

6.B

7.C

8.B

9.B

10.A

11.412.2

13.2

14.35°

15.1.8

16.解：(1)原式=33−63+43

=317.解：∵x=13>0，y=4>0，

∴原式=5xy+xy−4xy−18.(1)92.5；94；60%．

(2)八年级学生对国家安全的了解情况更好．

理由：从平均数看两个年级相同，从中位数看，八年级93比七年级92.5高，从优秀率看八年级65%比七年级60%大，所以八年级学生对国家安全的了解情况更好．

(3)500×4+820=300(名)，

答：估计七年级竞赛成绩为优秀的学生人数为19.解：(1)∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，

∴AB=132−52=12，

∵此人以1.5m/s的速度收绳，4s后船移动到点D的位置，

∴CD=13−1.5×4=7(m)，

∴Rt△ACD中，AD=CD2−AC2=49−25=2620.(1)证明：∵AB=AC，D是BC的中点，

∴BD=CD，AD⊥BC，

∵DE=DF，

∴四边形BECF是菱形；

(2)解：设DE=x，

∵AD=BC=8，AE=BE，BD=CD，

∴AE=BE=8−x，BD=4，

∵AD⊥BC，

∴∠BDE=90°，

在Rt△BDE中，BD2+DE2=BE2，

即42+x2=(8−x)2，

解得21.(1)32，42；

(2)根据题意得：矩形的长为32+42=7222.解：(1)由图知：当0≤x<10时，y=20x，

当x≥10时，设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，

它的图象经过点(10,200)与点(20,360)，

∴10k+b=20020k+b=360，

解这个方程组得k=16b=40，

∴y与x的函数关系式为y=20x,0≤x<1016x+40,x≥10；

(2)设购买B种类型玫瑰花的数量为m束，则A种类型的玫瑰花的数量为(100−m)束，总费用为w元，

由题知：m≤60且m≥100−m，解得50≤m≤60，

∴w=25(100−m)+16m+40=−9m+2540，

∵−9<0，

∴w随m的增大而减小，

∵50≤m≤60，

∴当m=60时，w有最小值为2000元；

此时，A种类型的玫瑰花：100−60=40(束)，

答：购买A种类型的玫瑰花40束，购买B种类型的玫瑰花23.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAE=∠BAE，

在△ADE与△ABE中，

AD=AB∠DAE=∠BAEAE=AE，

∴△ADE