2024秋新教材高中数学第五章三角函数5.1任意角和蝗制5.1.1任意角课后提能训练新人教A版必修第一册

PAGEPAGE1第五章5.1.1A级——基础过关练1．－215°是()A．第一象限角 B．其次象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】B【解析】由于－215°＝－360°＋145°，而145°是其次象限角，则－215°也是其次象限角．2．(2024年白银高一期中)下列选项中叙述正确的是()A．三角形的内角是第一象限角或其次象限角B．锐角肯定是第一象限的角C．小于90°的角肯定是锐角D．终边相同的角肯定相等【答案】B【解析】A中，当三角形的内角为90°时，不是象限角，A错误．B中，锐角的范围是(0°，90°)，是第一象限角，B正确．C中，0°＜90°，但0°不是锐角，C错误．D中，终边相同的角不肯定相等，比如45°和360°＋45°的终边相同，但两个角不相等，D错误．故选B．3．(2024年杭州模拟)下列说法：①其次象限的角必大于第一象限的角；②若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α是第三或第四象限．则()A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①②都正确D．①②都错误【答案】D【解析】①其次象限的角不肯定大于第一象限的角，如120°是其次象限角，390°是第一象限角，故①错误；②若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α是终边在y轴负半轴上的角，故②错误．故选D．4．若α是第四象限角，则180°－α是()A．第一象限角B．其次象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】可以给α赋一特别值，如－60°，则180°－α＝240°，故180°－α是第三象限角．5．(多选)下列四个选项中正确的有()A．－75°角是第四象限角B．225°角是第三象限角C．475°角是其次象限角D．－315°是第一象限角【答案】ABCD【解析】对于A，如图1所示，－75°角是第四象限角；对于B，如图2所示，225°角是第三象限角；对于C，如图3所示，475°角是其次象限角；对于D，如图4所示，－315°角是第一象限角．故选ABCD．6．已知α为第三象限角，则eq\f(α,2)是__________________，2α是____________________________．【答案】其次或第四象限角第一或其次象限角或终边在y轴非负半轴的角．7．若α满意180°<α<360°，5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，则α＝________.【答案】270°【解析】因为5α＝α＋k·360°，k∈Z，所以α＝k·90°，k∈Z.又因为180°<α<360°，所以α＝270°.8．若角α的终边与75°角的终边关于直线y＝0对称且－360°＜α＜360°，则角α的值为________．【答案】－75°或285°【解析】如图，设75°角的终边为射线OA，射线OA关于直线y＝0对称的射线为OB，则以射线OB为终边的一个角为－75°，所以以射线OB为终边的角的集合为{α|α＝k·360°－75°，k∈Z}．又－360°＜α＜360°，令k＝0或k＝1，得α＝－75°或α＝285°.9．写出终边落在图中阴影区域内(不包括边界)的角α的集合．解：(1){α|k·360°＋135°＜α＜k·360°＋300°，k∈Z}．(2){α|k·180°－60°<α<k·180°＋45°，k∈Z}．B级——实力提升练10．若α与β终边相同，则α－β的终边落在()A．x轴的非负半轴上B．x轴的非正半轴上C．y轴的非负半轴上D．y轴的非正半轴上【答案】A【解析】因为α＝β＋k·360°，k∈Z，所以α－β＝k·360°，k∈Z，所以其终边在x轴的非负半轴上．11．与－468°角的终边相同的角的集合是()A．{α|α＝k·360°＋456°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋252°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋96°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－252°，k∈Z}【答案】B【解析】因为－468°＝－2×360°＋252°，所以252°角与－468°角的终边相同，所以与－468°角的终边相同的角为k·360°＋252°，k∈Z.故选B．12．如图，终边在阴影部分内的角的集合为________．【答案】{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}【解析】先写出边界角，再按逆时针依次写出区域角，则得终边在阴影部分内的角的集合为{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}．13．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是第________象限角．【答案】一或三【解析】由题意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°＋k·180°(k∈Z)，根据k的奇偶性进行探讨．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，所以α在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，所以α在第三象限．故α是第一或第三象限角．C级——探究创新练14．集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k·180°,2)±45°，))k∈Z))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x\o(\s\up11(),\s\do4())))＝\f(k·180°,4)±90°，k∈Z))，则M、N之间的关系为()A．M＝NB．MNC．MND．M∩N＝∅【答案】B【解析】对集合M：x＝(2k±1)·45°，k∈Z，即为45°的奇数倍；对于集合P：x＝(k±2)·45°，k∈Z，即为45°的整数倍．所以MN.故选B．15．如图所示，写出终边落在图中阴影部分(不包括边界)的角α的集合，并指出2α，eq\f(α,2)分别是第几象限