新教材高中物理第10章静电场中的能量4.电容器的电容导学案新人教版必修第三册

．电容器的电容1．知道电容器的组成，相识平行板电容器，通过试验感知电容器的充、放电现象。2．理解电容的概念及定义方法，驾驭电容的定义、定义式、单位，并会应用定义式进行简洁的计算。3．了解影响平行板电容器电容大小的因素，了解平行板电容器的电容确定式。4．相识常见电容器，了解它们的特点和优点。一、电容器1．电容器：任何两个彼此绝缘又相距很近的eq\x(\s\up1(01))导体，都可以看成一个电容器。2．平行板电容器：在两个相距很近的eq\x(\s\up1(02))平行金属板中间夹上一层绝缘物质——eq\x(\s\up1(03))电介质而组成，是最简洁的电容器。3．电容器的充放电过程电容器充电的过程中，两极板的电荷量eq\x(\s\up1(04))增加，极板间的电场强度eq\x(\s\up1(05))增大，电源的能量不断储存在eq\x(\s\up1(06))电容器中；放电的过程中，电容器把储存的能量通过eq\x(\s\up1(07))电流做功转化为电路中其他形式的能量。二、电容1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差Ueq\x(\s\up1(01))之比，用eq\x(\s\up1(02))C表示，公式为eq\x(\s\up1(03))C＝eq\f(Q,U)。2．物理意义：表征电容器eq\x(\s\up1(04))储存电荷的特性。3．国际单位：法拉，简称法，符号是eq\x(\s\up1(05))F。常用的单位还有微法(eq\x(\s\up1(06))μF)和皮法(eq\x(\s\up1(07))pF)，它们与法拉的关系是：1μF＝eq\x(\s\up1(08))10－6F,1pF＝eq\x(\s\up1(09))10－12F。4．电容器的击穿电压和额定电压(1)击穿电压：加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电介质将被eq\x(\s\up1(10))击穿，电容器损坏。(2)额定电压：电容器外壳上标的eq\x(\s\up1(11))工作电压，比击穿电压eq\x(\s\up1(12))低。5．平行板电容器的电容(1)确定因素：两极板之间的eq\x(\s\up1(13))距离d，两极板的eq\x(\s\up1(14))正对面积S，两极板之间电介质的eq\x(\s\up1(15))相对介电常数εr。(2)确定式：eq\x(\s\up1(16))C＝eq\f(εrS,4πkd)。三、常用电容器1．分类(1)固定电容器：电容是eq\x(\s\up1(01))固定不变的。常用的有eq\x(\s\up1(02))聚苯乙烯电容器和eq\x(\s\up1(03))电解电容器。(2)可变电容器：电容是可以eq\x(\s\up1(04))变更的。2．超级电容器：依据eq\x(\s\up1(05))电化学原理研发的一种新型电容器。优点是：充电时间eq\x(\s\up1(06))短，储存电能eq\x(\s\up1(07))多，放电功率eq\x(\s\up1(08))大，运用寿命eq\x(\s\up1(09))长。(1)电容器放电的过程就是两极板电荷中和的过程。()(2)电容大的电容器所带电荷量肯定多。()(3)电容的单位有F、μF、pF,1F＝103μF＝106pF。()(4)电容为C的电容器所带电荷量为Q，若电荷量增大为2Q，则电容变为2C。()(5)电容器所带的电荷量Q是指电容器的一个极板上所带电荷量的肯定值。()(6)公式C＝eq\f(εrS,4πkd)可用来计算任何电容器的电容。()提示：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√(6)×课堂任务电容器及电容细致视察下列图片，细致参加“师生互动”。活动1：水可以用容器储存起来，电荷可以用如图甲、乙所示的电容器储存，如图乙所示是最简洁的一种电容器，依据图乙分析电容器的构造是怎样的？提示：空气也是一种介质。电容器由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。活动2：如图丙所示试验电路，C表示电容器，将开关S断开时，电压表的示数为0，将开关S接1，可以看到电压表的示数快速增大，随后渐渐稳定在某一数值，电流表中有短暂的从电源正极流向电容器正极板(与电源正极连接的极板)的电流，同时电流从电容器的负极板(与电源负极连接的极板)流向电源负极，随着电压表示数增大并渐渐稳定在某一数值，电流表的示数渐渐减小到0。之后，把开关S接2，视察电流表发觉电流由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板，且电压表和电流表的示数不断减小，最终为0。依据该试验分析电容器是怎样“装进”和“倒出”电荷的？提示：将电容器的两个极板分别与电源的正负极相连，电容器充电，“装进”电荷，与电源正极连接的极板带正电，与电源负极相连的极板带负电。充电时，电容器两个极板间的电压不断增大，最终稳定在某一数值。电容器充电后，将电容器的两个极板用导线(经过电阻)连接，电容器放电，“倒出”电荷，电容器两极板上的电荷中和，最终两极板都不带电，这也表明电容器充电时，两极板上带等量异种电荷。活动3：如图丁所示，电容器A、B相同，起先时A、B均不带电，S1断开，然后把开关S1接1，使电容器A充电，充电结束后，电压表示数为肯定值。接着，把开关S1接2，使A、B并联(留意不要让手或其他导体跟电容器的两极板接触，以免所带电荷漏失)，可以看到电压表示数变为原来的一半；断开开关S1，闭合开关S2，让B的两极板完全放电，随后再断开开关S2，把B和A并联，电压表的示数再次削减一半。接着上述的操作，视察发觉每次把B和A并联后，电压表的示数都再次削减一半。这说明白什么？提示：每次把B与A并联前，电容器B都不带电，每次把B与A并联后，由于电容器A、B相同，电容器A上的电荷量都有一半安排给电容器B，即电容器A上的电荷量都削减为原来的一半，而电压表示数每次同时削减为原来的一半，说明电容器A上的电荷量与两极板间的电压的比值是一个定值。活动4：如图戊所示，用不同的容器装水，使容器中的水深为1cm，横截面积大的容器须要的水多，这表明白不同的容器储存水的特性。类似地，如何表征不同的电容器储存电荷的特性？提示：结合活动3可知，对一个确定的电容器，电容器所带电荷量(即一个极板所带电荷量的肯定值)与两极板间的电压的比值是一个定值，因此可以用电容器所带电量Q与电容器两极板间电压U的比值eq\f(Q,U)来表征电容器储存电荷的特性。活动5：我们知道用容器装水时，一个容器能够装进的水量是肯定的，对一个确定的电容器，它能够储存的电荷量是无限的吗？提示：绝缘体是相对，当绝缘体两端的电压足够大时，绝缘体也能导电。由电容器的构造以及两极板间的电压与电容器两极板上的电荷量成正比可知，当电容器极板上的带电量达到肯定值时，电容器的两极板间的电压将达到某一足够大的数值，使电容器两极板间的绝缘物质导电，电容器正负极板上的正负电荷中和，电容器将不带电。即对一个确定的电容器，它能够储存的电量不能超过某一最大值。活动6：探讨、沟通、展示，得出结论。(1)电容器①组成：两个彼此绝缘又相距很近的导体。②所带电荷量：一个极板所带电荷量的肯定值。③充、放电充电把电容器接在电源上后，电容器两个极板分别带上等量的异号电荷的过程。充电后，两极板上的电荷由于相互吸引而保存下来，两极板间有电场存在，充电过程中由电源获得的电能储存在电容器中放电用导线将充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和的过程。放电后的两极板间不再有电场，电场能转化为其他形式的能量(2)对电容的理解①电容器容纳电荷的本事类似于直筒形容器容纳水的本事。电容相当于直筒形容器的底面积，底面积越大，水位每上升1个单位高度，水量就增加得越多，而电容越大，两极板间电压每上升1V，两板所带的电荷量增加得就越多。②通过Q­U图像理解，如图所示，Q­U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的肯定值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容大小。因而电容器的电容也可以表示为C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增大(或减小)1V所增加(或削减)的电荷量。例1一个电容器所带的电荷量为4×10－8C，两极板间的电压是2V，那么这个电容器的电容是多少？假如电容器的电荷量削减了1×10－8C，则板间电压变成多少？电容器的电容如何计算？电容与什么有关？提示：电容器的电容C可用公式C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(ΔQ,ΔU)计算。电容与极板所带电荷量和极板间电压无关，只由电容器本身确定。[规范解答]C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(4×10－8,2)F＝2×10－8F，又由C＝eq\f(ΔQ,ΔU)得ΔU＝eq\f(ΔQ,C)＝eq\f(1×10－8,2×10－8)V＝0.5V，所以U′＝U－ΔU＝2V－0.5V＝1.5V。[完备答案]2×10－8F1.5V电容器电容、电荷量、电压的分析(1)电容器的电容只由电容器本身确定，与电容器所带电荷量、两极板间电压无关，因此，在分析电荷量、电压时电容器电容不变是分析问题的关键点。(2)公式C＝eq\f(ΔQ,ΔU)是公式C＝eq\f(Q,U)的推论，在解有关电荷量变更或极板间电压变更的题目中，应用C＝eq\f(ΔQ,ΔU)比应用eq\a\vs4\al(C＝\f(Q,U))更便捷。解题时，两个公式要敏捷应用。[变式训练1]电容器A的电容比电容器B的电容大，这说明()A．A所带的电荷量比B多B．A比B能容纳的电荷量多C．A的体积比B的体积大D．两个电容器的电压都变更1V时，A的电荷量变更比B的大答案D解析电容是电容器的固有属性，是表示电容器容纳电荷本事的物理量，表示电容器两极板间的电压每变更1V时电容器所带的电荷量能变更多少，不表示电容器能容纳或已容纳的电荷量的多少，更不表示电容器的体积大小，A、B、C错误，D正确。课堂任务平行板电容器及其电容细致视察下列图片，细致参加“师生互动”。活动1：静电计的作用是什么？提示：把它的金属球与一个导体连接，金属外壳与另一个导体连接(或者金属外壳与另一个导体同时接地)，从指针偏转角度的大小可以推知两个导体间电势差的大小。这里用它来测量已经充电的平行板电容器两极板间的电势差。活动2：视察图甲、乙、丙，依据操作可知试验所用的试验方法是什么？是依据什么推知电容的变更的？提示：限制变量法。电容器所带电荷量不变，依据C＝eq\f(Q,U)和两极板间电势差的变更推知电容器电容的变更。活动3：依据图甲、乙、丙中所示试验情形的结果，可以得出什么结论？提示：两板正对面积减小，电压增大；板间距离增大，电压变大；插入电介质，电压减小。由C＝eq\f(Q,U)可知，平行板电容器电容与两板正对面积、相对介电常数成正相关，与板间距离成负相关。活动4：探讨、沟通、展示，得出结论。(1)C＝eq\f(Q,U)与C＝eq\f(εrS,4πkd)的比较C＝eq\f(Q,U)C＝eq\f(εrS,4πkd)公式类别定义式确定式适用范围全部电容器，Q∝U，即eq\f(Q,U)＝C不变，反映了电容器容纳电荷的本事平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了平行板电容器的确定因素联系电容器容纳电荷的本事，即电容的大小可以由Q、U来量度，但确定因素是电容器本身，如平行板电容器的εr、S、d等因素(2)平行板电容器动态分析的两类题型①电容器始终与电源相连，U恒定不变，则有Q＝CU∝C，C∝eq\f(εrS,d)，两板间场强E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d)。②电容器充完电后与电源断开，Q恒定不变，则有U＝eq\f(Q,C)∝eq\f(1,C)，C∝eq\f(εrS,d)，场强E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)∝eq\f(1,εrS)。留意一个常考的内容：E∝eq\f(1,εrS)说明与d无关。(3)验电器和静电计的区分与联系①验电器与静电计在结构上的不同静电计中金属杆下部的水平轴上装有金属指针，指针可以绕水平轴敏捷转动，外面圆筒的底部有接线柱。而在验电器中金属杆的下部悬挂着两片金属箔。静电计的金属外壳与内部的金属杆及金属指针构成了一个特别的电容器，它在静电计工作时起着重要的作用。而验电器外壳的主要作用是为了避开气流的影响，它一般是用玻璃制作的。②验电器与静电计在作用上的不同验电器：主要作用——a.检验导体是否带电。b.检验导体所带电性。静电计：静电计也称作指针式验电器，它具备验电器的各种作用。由于静电计的特别结构，使得它又具备验电器不能替代的某些作用——a.定量测量两导体间的电势差。b.定量测量某导体的电势。例2(多选)如图所示，平行板电容器的两极板A、B接在电池两极，一个带正电小球悬挂于电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则()A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变(1)θ的变更是由什么引起的？提示：θ的变更是由于极板间场强E变更引起的。(2)怎么分析场强E的变更？提示：利用限制变量法结合C＝eq\f(Q,U)、C∝eq\f(εrS,d)及E＝eq\f(U,d)，分析E的变更。[规范解答]保持开关S闭合，则电容器两端电压U恒定，A板向B板靠近，距离d减小，由E＝eq\f(U,d)可知电场强度增大，带正电小球受到的静电力增大，则θ增大，A正确，B错误；若开关S断开，则电容器的电荷量恒定，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)∝eq\f(1,εrS)，A板向B板靠近时，电场强度不变，带正电小球受到的静电力不变，则θ不变，C错误，D正确。[完备答案]AD平行板电容器的动态分析(2)分析思路(3)总结[变式训练2](多选)如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地。一带负电的油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则()A．带电油滴将竖直向下运动B．带电油滴的机械能将增加C．P点的电势将上升D．电容器的电容增加，极板所带电荷量增加答案AC解析下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，d增加，依据公式C＝eq\f(εrS,4πkd)可得电容器电容减小，因为两极板和电源相连，所以电压不变，依据公式C＝eq\f(Q,U)可得电荷量减小，D错误；依据公式E＝eq\f(U,d)可得两极板间的电场强度减小，所以油滴受到的静电力减小，故重力大于静电力，所以带电油滴将向下运动，A正确；因为上极板接地，电势为零，而U＝Ed，P到上极板的电势差减小，所以P点的电势上升，C正确；因为向下运动过程中静电力做负功，须要克服静电力做功，机械能减小，故B错误。A组：合格性水平训练1．(电容器及其电容)下列关于电容器和电容的说法中，错误的是()A．电容器A的体积比B大，说明A的电容肯定比B的大B．对于确定的电容器，其带的电荷量与两板间的电压(小于击穿电压且不为零)成正比C．无论电容器的电压如何变更(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压比值恒定不变D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本事大小的物理量，其大小与加在两板上的电压无关答案A解析电容器的电容是表示电容器容纳电荷本事的物理量，其大小与电容器的体积、电容器所带的电荷量、电容器两极板间的电压均无关，A错误，D正确。对于确定的电容器，由C＝eq\f(Q,U)可知，它所带的电荷量与两板间的电压成正比，即二者比值恒定不变，B、C正确。2．(电容的定义式)(多选)下列是描述对给定的电容器充电时其电荷量Q、电压U、电容C之间相互关系的图像，其中正确的是()答案CD解析电容器的电容是由电容器本身确定的，与电容器的电荷量Q的大小和两极板间的电压U的大小无关，不能认为C与Q成正比，与U成反比，故D正确，A、B错误。而C图告知我们电容器所带的电荷量与极板间的电压成正比，其比值即电容器的电容，故C正确。3．(电容器的额定电压与击穿电压)(多选)某电容器上标有“1.5μF9V”字样，则该电容器()A．所带电荷量不能超过1.5×10－6CB．所带电荷量不能超过1.35×10－5CC．所加电压不应超过9VD．该电容器的击穿电压为9V答案BC解析电容器上标出的电压为额定电压，即电容器正常工作时的电压，击穿电压大于额定电压，故C正确，D错误。而由C＝eq\f(Q,U)可得，Q＝CU，当电容器两极板间电压恰为9V时，电容器所带的电荷量为Q＝1.5×10－6×9C＝1.35×10－5C，若所带电荷量超过这个值，电容器电压会超过额定电压，有降低寿命甚至损坏的危急，A错误，B正确。4.(电容器的充、放电)如图所示的试验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是()A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电答案A解析开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A正确，B错误；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D错误。5．(平行板电容器)有两个平行板电容器，它们的电容之比为5∶4，它们所带的电荷量之比为5∶1，两极板间距离之比为4∶3，则两极板间电压之比和电场强度之比分别为()A．4∶11∶3 B．1∶43∶1C．4∶13∶1 D．4∶14∶3答案C解析由U＝eq\f(Q,C)得，eq\f(U1,U2)＝eq\f(Q1C2,Q2C1)＝eq\f(5×4,1×5)＝eq\f(4,1)，又由E＝eq\f(U,d)得，eq\f(E1,E2)＝eq\f(U1d2,U2d1)＝eq\f(4×3,1×4)＝eq\f(3,1)，所以C正确。6．(电容器的动态分析)在如图所示的试验装置中，平行板电容器的极板B与一台灵敏静电计相接。极板A接地，下列操作中可以视察到静电计指针张角变大的是()A．极板A上移B．极板A右移C．极板间插入肯定厚度的金属片D．极板间插入一云母片答案A解析静电计测量的是平行板电容器两极板之间的电压，电容器两极板上的电荷量保持不变。由C＝eq\f(Q,U)可得电压U＝eq\f(Q,C)，依据平行板电容器的电容C∝eq\f(εrS,d)可知，通过减小极板正对面积S、增大板间距d和减小板间电介质的相对介电常数εr，可以减小电容器的电容，从而增大板间电压U，故只有A项是正确的。7．(电容的定义式)有一充电的电容器，两板间的电压为3V，所带电荷量为4.5×10－4C，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2V，电容器的电容是多少？所带电荷量变更多少？答案1.5×10－4F1.5×10－4F削减1.5×10－4C解析由C＝eq\f(Q,U)，得C＝eq\f(4.5×10－4,3)F＝1.5×10－4F，电容器电压降为2V，电容不变，仍为1.5×10－4F，此时所带电荷量为Q′＝CU′＝1.5×10－4×2C＝3×10－4C，所带电荷量削减ΔQ＝Q－Q′＝1.5×10－4C。B组：等级性水平训练8．(电容器应用)如图所示是测定液面高度h的电容式传感器示意图，E为电源，G为灵敏电流计，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体。已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为：电流从左边接线柱流进电流计，指针向左偏。假如在导电液体的深度h发生变更时视察到指针正向左偏转，则()A．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在增大B．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在增大C．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在减小D．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在减小答案D解析电流计指针向左偏转，说明流过电流计G的电流由左向右，则导体芯A所带电荷量在减小，由Q＝CU可知，芯A与液体形成的电容器的电容减小，则液体的深度h在减小，故D正确。9．(电容的定义式和确定式)板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间电场强度为E1。现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为eq\f(1,2)d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间电场强度为E2，下列说法正确的是()A．U2＝U1，E2＝E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1C．U2＝U1，E2＝2E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1答案C解析由C＝eq\f(Q,U)和C＝eq\f(εrS,4kπd)及E＝eq\f(U,d)得，E＝eq\f(4kπQ,εrS)，电荷量由Q增为2Q，板间距由d减为eq\f(d,2)，得E2＝2E1；又由U＝Ed可得U1＝U2，故A、B、D错误，C正确。10．(综合)(2024·河南省驻马店市高二上学期期末)如图所示，平行板电容器的两极板A、B间有一个陶瓷板，现将陶瓷板向左拉出，在拉出陶瓷板的过程中()A．电容器的电容减小，流过电流表的电流方向是由a到bB．电容器的电容减小，流过电流表的电流方向是由b到aC．电容器的电容增大，流过电流表的电流方向是由a到bD．电容器的电容增大，流过电流表的电流方向是由b到a答案A解析将陶瓷板向左拉出，则εr变小，依据平行板电容器电容的确定式C＝eq\f(εrS,4πkd)，可知电容C变小，电容器与电源相连，电压U不变，再依据电容的定义式C＝eq\f(Q,U)，可知电容器所带的电荷量Q变小，电容器放电，电容器上极板带正电，所以放电电流方向是由a到b，A正确，B、C、D错误。11．(电容器的充、放电)(多选)图甲是视察电容器放电的电路。先将开关S与1端相连，电源给电容器充电，然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，在屏幕上显示出电流随时间变更的I­t曲线如图乙所示。则