2024-2025学年度北师版八上数学7.2定义与命题（第二课时）【课外培优课件】

第七章平行线的证明2定义与命题（第二课时）

1.

下列语句中不是命题的是（

C

）A.

两个锐角的和一定是直角B.

自然数也是整数C.

延长线段

AB

D.

同角的余角相等C2.

在证明过程中，可以用来作为推理依据的是（

B

）A.

命题、定义B.

定理、定义、公理C.

公理、命题D.

定理、命题3.

某工程队在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，

可以说明这样做的目的依据是（

D

）A.

直线的公理B.

直线的公理或线段最短的公理C.

平行公理D.

线段最短公理BD4.

把命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”改

写成“如果……，那么……”的形式：

⁠

⁠.5.

如图，已知直线

AB

，

CD

相交于点

O

，则∠

AOC

的度数

是

⁠.（第5题图）如果一个点在线段的

垂直平分线上，那么这个点到线段两端的距离相等

60°

6.

如图，已知∠

AOC

＝∠

BOD

，则∠

AOB

＝

，依

据是

⁠.（第6题图）∠

COD

等式的性质

7.

求证：直角三角形的两个锐角互余.解：如图，在△

ABC

中，已知∠

C

＝90.求证：∠

A

与∠

B

互余.证明：∵∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝180°（三角形内角和等于

180°），∠

C

＝90°（已知）.∴∠

A

＋∠

B

＝180°－∠

C

＝90°（等式的性质）.∴∠

A

与∠

B

互余（余角的定义）.∵∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝180°（三角形内角和等于

180°），∠

C

＝90°（已知）.∴∠

A

＋∠

B

＝180°－∠

C

＝90°（等式的性质）.∴∠

A

与∠

B

互余（余角的定义）.8.

如图，已知点

A

，

D

，

C

，

F

在同一直线上，有下列关系

式：①

AB

＝

DE

；②

BC

＝

EF

；③

AD

＝

CF

；④∠

B

＝∠

E

.

（1）请从这四个关系式中选择三个作为已知条件，余下一个作

为结论，写出一个真命题：如果

，那么

.（填序号）①②④

③

（2）写出（1）中命题的已知与求证，并证明该命题的正确性.（2）解：已知：

AB

＝

DE

，

BC

＝

EF

，∠

B

＝∠

E

.

求证：

AD

＝

CF

.

③⑤⑥

是

（2）【解析】因为点（

m

，

n

）为“好友点”，所以

m

＋

n

＝

mn

，即

n

＋

m

＝

nm

.所以点（

n

，

m

）也是“好友点”.故答案

为是.

（3）解：能成为“好友点”.∵3

x

＋

y

＝

a2＋31，∴6

x

＋2

y

＝2

a2＋62.③

11.

如图，已知点

F

，

B

，

E

，

C

在同一直线上，且

BF

＝

CE

，

∠

ABC

＝∠

DEF

.

能否由上面的已知条件证明

AC

∥

DF

？如果

能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合

适的条件，添加到已知条件中，使

AC

∥

DF

，并给出证明.提供

的三个条件是：①

AB

＝

DE

；②

AC

＝

DF

；③∠

A

＝∠

D

.

解：不能.添加的条件是①或③，以

AB

＝

DE

为例.12.

命题“两个连续奇数的平方差是8的倍数”是真命题还是

假命题？如果是假命题，请说明理由；如果是真命题，请给

出证明.解：“两个连续奇数的平方差是8的倍数”是真命题.证明：设两个连续奇数为2

n

＋1，2

n

－1（

n

为整数），则它们的平方差是（2

n

＋1）2－（2

n

－1）2＝（2

n

＋1＋2

n

－

1）（2

n

＋1－2

n

＋1）＝4

n

·2＝8

n

.∴两个连续奇数的平方差是8的倍数.

13.

（选做）【概念学习】已知点

P

为△

ABC

内部一点，连接

PA

，

PB

，

PC

.

在△

PAB

，

△

PBC

，△

PAC

中，如果存在一个三角形，其内角与△

ABC

的

三个内角分别相等，那么就称点

P

为△

ABC

的“等角点”.【理解应用】（1）判断以下两个命题是否为真命题.若为真命题，则在相应

横线上写“真命题”；反之，则写“假命题”.①内角分别为30°，60°，90°的三角形存在“等角

点”：

⁠；②所有三角形都存在“等角点”：

⁠.真命题

假命题

（2）如图1，点

P

是锐角三角形

ABC

的“等角点”.若∠

BAC

＝

∠

PBC

，探究∠

BPC

，∠

ABC

，∠

ACP

之间的数量关系，并给

出证明.图1图2【解决问题】如图2，在△

ABC

中，∠

BAC

＜∠

ABC

＜∠

ACB

.

若△

ABC

的

三个内角的平分线的交点

P

是该三角形的“等角点”，求△

ABC

的三个内角的度数.（1）【解析】①内角分别为30°，60°，90°的三角形存在

“等角点”是真命题.如图，∠

BAP

＝∠

ACB

＝30°.②所有三

角形都存在“等角点”是假命题，如等边三角形不存在等角点.

故答案为真命题，假命题.【理解应用】（2）解：∠

BPC

＝∠

ABC

＋∠

ACP

.

证明如下：∵在△

ABC

中，∠

BPC

＝360°－∠

APB

－∠

APC

＝（180°－

∠

APB

）＋（180°－∠

APC

）＝∠

ABP