2024-2025学年度北师版八上数学-第七章-平行线的证明-回顾与思考【课外培优课件】

第七章平行线的证明回顾与思考

1.

下列选项中，可以用来说明命题“若

a2＞

b2，则

a

＞

b

”是假

命题的反例是（

B

）A.

a

＝2，

b

＝－1B.

a

＝－2，

b

＝1C.

a

＝3，

b

＝－2D.

a

＝2，

b

＝0B2.

下列语句是命题的是（

C

）A.

对角线相等吗B.

作线段

AB

＝10cmC.

若

a

＝

b

，则－

a

＝－

b

D.

连接

A

，

B

两点C3.

如图，下列四个条件中，能判定

DE

∥

AC

的是（

B

）A.

∠2＝∠4B.

∠3＝∠4C.

∠

AFE

＝∠

ACB

D.

∠

BED

＝∠

C

B4.

如图，把一张长方形纸片

ABCD

沿对角线

BD

折叠，使点

C

落

在点

C

'处，

BC

'交

AD

于点

F

.

若∠

ABF

＝30°，则∠

ADB

＝

⁠.（第4题图）30°

5.

如图，直线

a

∥

b

，一块含60°的直角三角尺如图放置.若

∠1＝135°，则∠2＝

⁠.（第5题图）6.

将命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的

形式：

⁠.105°

如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等

7.

如图，已知∠

D

＝∠

B

，

DF

⊥

AC

于点

F

，

BE

⊥

AC

于点

E

.

（1）求证：

AD

∥

BC

；（2）若

AE

＝

CF

，求证：△

AFD

≌△

CEB

.

证明：（1）∵

DF

⊥

AC

，

BE

⊥

AC

.

∴∠

AFD

＝90°，∠

BEC

＝90°.∴∠

A

＝90°－∠

D

，∠

C

＝90°－∠

B

.

又∵∠

D

＝∠

B

，∴∠

A

＝∠

C

.

∴

AD

∥

BC

.

8.

如图，∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

的度数为

⁠.（第8题图）180°

9.

如图，已知

AB

∥

DC

，

ED

∥

BC

，

AE

∥

BD

，则图中

有

个三角形与△

ABD

的面积相等.（第9题图）3

【解析】∵

AE

∥

BD

，∴

S△

ABD

＝

S△

BDE

.

∵

DE

∥

BC

，∴

S△

BDE

＝

S△

EDC

.

∵

AB

∥

CD

，∴

S△

ABD

＝

S△

ABC

.

∴

S△

ABD

＝

S△

BDE

＝

S△

EDC

＝

S△

ABC

，则与△

ABD

面积相等的三角形有3个.故答案

为3.10.

如图，已知直线

AB

∥

DF

，∠

D

＋∠

B

＝180°.（1）求证：

DE

∥

BC

；（2）若∠

AMD

＝75°，求∠

AGC

的度数.（1）证明：∵

AB

∥

DF

，∴∠

D

＋∠

BHD

＝180°.∵∠

D

＋∠

B

＝180°，∴∠

B

＝∠

DHB

.

∴

DE

∥

BC

.

（2）解：∵

DE

∥

BC

，∠

AMD

＝75°，∴∠

AGB

＝∠

AMD

＝75°.∴∠

AGC

＝180°－∠

AGB

＝180°－75°＝105°.11.

如图，在△

ABC

中，

AD

⊥

BC

于点

D

，

BE

平分∠

ABC

，∠

EBC

＝32°，∠

AEB

＝70°.（1）求证：∠

BAD

∶∠

CAD

＝1∶2；（2）若点

F

为线段

BC

上的任意一点，当△

EFC

为直角三角形

时，求∠

BEF

的度数.（1）证明：∵

BE

平分∠

ABC

，∴∠

ABC

＝2∠

EBC

＝64°.∵

AD

⊥

BC

，∴∠

ADB

＝∠

ADC

＝90°.∴∠

BAD

＝90°－64°＝26°.∵∠

C

＝∠

AEB

－∠

EBC

＝70°－32°＝38°，∴∠

CAD

＝90°－38°＝52°.∴∠

BAD

∶∠

CAD

＝1∶2.（2）解：分两种情况：①当∠

EFC

＝90°时，如图1，则∠

BFE

＝90°，∴∠

BEF

＝90°－∠

EBC

＝90°－32°＝58°.图1图1图2②当∠

FEC

＝90°时，如图2，则∠

EFC

＝90°－38°＝52°.∴∠

BEF

＝∠

EFC

－∠

EBC

＝52°－32°＝20°.综上所述，∠

BEF

的度数为58°或20°.图2

（3）在（2）的条件下，将△

MBC

以直线

BC

为对称轴翻折得

到△

NBC

，∠

NBC

的平分线与∠

NCB

的平分线交于点

Q

，试探

究∠

BQC

与∠

A

有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明.图1图2（1）解：∵∠

A

∶∠

ABC

＝3∶4