四川省乐山市井研县2025届九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

四川省乐山市井研县2025届九年级数学第一学期期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在中，，，则的值为()A． B． C． D．2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A．2条 B．4条C．5条 D．6条3．若是方程的根，则的值为（）A．2022 B．2020 C．2018 D．20164．下列关于抛物线有关性质的说法，正确的是（）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为C．其最大值为 D．当时，随的增大而减小5．点是反比例函数的图象上的一点，则（）A． B．12 C． D．16．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是()A． B． C． D．7．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤168．下列方程中，关于x的一元二次方程是()A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B．＋－2＝0C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－19．如图，中，，若，，则边的长是（）A．2 B．4 C．6 D．810．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A．144° B．132° C．126° D．108°二、填空题(每小题3分,共24分)11．若，分别是一元二次方程的两个实数根，则__________．12．在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是_______.13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，N是A′B′的中点，连接MN，若BC=2cm,∠ABC=60°，则线段MN的最大值为_____.14．抛物线y＝﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，,P是经过O,A,B三点的圆上的一个动点（P与O,B两点不重合），则__________°，__________°.16．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.17．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式_____．18．若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，请写出满足条件的一个反比例函数的解折式___________．三、解答题(共66分)19．（10分）若抛物线y＝ax2+bx﹣3的对称轴为直线x＝1，且该抛物线经过点（3，0）．（1）求该抛物线对应的函数表达式．（2）当﹣2≤x≤2时，则函数值y的取值范围为．（3）若方程ax2+bx﹣3＝n有实数根，则n的取值范围为．20．（6分）如图，在四边形中，，点为的中点，．（1）求证：∽；（2）若，，求线段的长．21．（6分）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；（2）若该品牌新能源汽车的进价为6.3万元/辆，售价为6.8万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？22．（8分）如图,在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是,,.（1）以点为位似中心,将缩小为原来的得到,请在轴右侧画出;（2）的正弦值为.23．（8分）某活动小组对函数的图象性质进行探究，请你也来参与（1）自变量的取值范围是______；（2）表中列出了、的一些对应值，则______；（3）依据表中数据画出了函数图象的一部分，请你把函数图象补充完整；01233003（4）就图象说明，当方程共有4个实数根时，的取值范围是______．24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长．25．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点，与轴相交于点，与抛物线的对称轴相交于点.（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点的坐标；（2）过点作交抛物线于点，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点在射线上，若与相似，求点的坐标.26．（10分）如图为某海域示意图，其中灯塔D的正东方向有一岛屿C．一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行，到达A处时得灯塔D在东北方向上，继续航行0.3h，到达B处时测得灯塔D在北偏东30°方向上，同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上，此时快艇与岛屿C的距离是多少？（结果精确到1nmile．参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，则cosB=sinA=．故选：D．【点睛】本题考查了互余两角三角函数的关系，在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．2、D【详解】解：∵在矩形ABCD中，AC=16，∴AO=BO=CO=DO=×16=1．∵AO=BO，∠AOB=60°，∴AB=AO=1，∴CD=AB=1，∴共有6条线段为1．故选D．3、B【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】依题意得：m2+m-1=0，

则m2+m=1，

所以2m2+2m+2018=2（m2+m）+2018=2×1+2018=1．

故选：B．【点睛】此题考查一元二次方程的解．解题关键在于能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．4、D【分析】根据抛物线的表达式中系数a的正负判断开口方向和函数的最值问题，根据开口方向和对称轴判断函数增减性.【详解】解：∵a=2>0，∴抛物线开口向上，故A选项错误；抛物线的对称轴为直线x=3，故B选项错误；抛物线开口向上，图象有最低点，函数有最小值，没有最大值，故C选项错误；因为抛物线开口向上，所以在对称轴左侧，即x<3时，y随x的增大而减小,故D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象和性质，掌握图象特征与系数之间的关系即数形结合思想是解答此题的关键.5、A【解析】将点代入即可得出k的值．【详解】解：将点代入得，，解得k=-12，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数图象上点，若一个点在某个函数图象上，则这个点一定满足该函数的解析式．6、B【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选B．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解7、C【解析】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．8、A【分析】依据一元二次方程的定义判断即可．【详解】A.3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程，故A正确；B.＋－2＝0是分式方程，故B错误；C.当a=0时,方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故C错误；D.x2+2x=x2-1，整理得2x=-1是一元一次方程，故D错误；故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.9、C【分析】由，∠A=∠A，得∆ABD~∆ACB，进而得，求出AC的值，即可求解.【详解】∵，∠A=∠A，∴∆ABD~∆ACB，∴，即：，∴AC=8，∴CD=AC-AD=8-2=6，故选C.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的判定定理，是解题的关键.10、A【分析】利用圆的周长公式求得该弧的长度，然后由弧长公式进行计算.【详解】解：依题意得2π×2＝，解得n＝1．故选：A．【点睛】本题考查了弧长的计算.此题的已知条件是半径为2的圆的周长=半径为5的弧的弧长.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系的公式，代入所求式即可得解.【详解】由题意，得，∴故答案为：-3.【点睛】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握，即可解题12、（0，-1）【分析】在平面直角坐标系中画出图形，根据已知条件列出方程并求解，从而确定点关于点中心对称的点的坐标．【详解】解：连接并延长到点，使，设，过作轴于点，如图：在和中∴∴，∵，∴，∴，∴故答案是：【点睛】本题考查了一个点关于某个点对称的点的坐标，关键在于掌握点的坐标的变化规律．13、3cm【分析】连接CN．根据直角三角形斜边中线的性质求出，利用三角形的三边关系即可解决问题．【详解】连接CN．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=2，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=A′B′=2BC=4，∵NB′=NA′，∴，∵CM=BM=1，∴MN≤CN+CM=3，∴MN的最大值为3，故答案为3cm．【点睛】本题考查旋转的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14、（﹣，﹣3）【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k的顶点是（h，k），可得答案．【详解】解：y＝﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（﹣，﹣3），故答案为：（﹣，﹣3）．【点睛】本题考查了抛物线顶点坐标的问题，掌握抛物线顶点式解析式是解题的关键．15、4545或135【分析】易证△OAB是等腰直角三角形，据此即可求得∠OAB的度数，然后分当P在弦OB所对的优弧上和在弦OB所对的劣弧上，两种情况进行讨论，利用圆周角定理求解．【详解】解：∵O（0，0）、A（0，2）、B（2，0），

∴OA=2，OB=2，

∴△OAB是等腰直角三角形．

∴∠OAB=45°，

当P在弦OB所对的优弧上时，∠OPB=∠OAB=45°，

当P在弦OB所对的劣弧上时，∠OPB=180°-∠OAB=135°．

故答案是：45°，45°或135°．【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解应分两种情况进行讨论是关键．16、3【解析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.17、y=﹣x2+4.【解析】试题解析：开口向下，则y轴的交点坐标为这个抛物线可以是故答案为18、【分析】根据反比例函数的性质：当k>0时函数图像的每一支上，y随x的增大而减少；当k<0时，函数图像的每一支上，y随x的增大而增大，因此符合条件的反比例函数满足k<0即可．【详解】因为反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，所以k＜0故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是关键．三、解答题(共66分)19、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）﹣1≤y≤5；（3）n≥﹣1．【分析】（1）由对称轴x＝1可得b=-2a，再将点（3，0）代入抛物线解析式得到9a+3b-3=0，然后列二元一次方程组求出a、b即可；（2）用配方法可得到y＝（x﹣1）2﹣1，则当x=1时，y有最小值-1，而当x=-2时，y=5，即可完成解答；（3）利用直线y=n与抛物线y＝（x﹣1）2﹣1有交点的坐标就是方程ax2+bx-3=n有实数解，再根据根的判别式列不式、解不等式即可.【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，即b＝﹣2a，∵抛物线经过点（3，0）．∴9a+3b﹣3＝0，把b＝﹣2a代入得9a﹣6a﹣3＝0，解得a＝1，∴b＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣1，∴x＝1时，y有最小值﹣1，当x＝﹣2时，y＝1+1﹣3＝5，∴当﹣2≤x≤2时，则函数值y的取值范围为﹣1≤y≤5；（3）当直线y＝n与抛物线y＝（x﹣1）2﹣1有交点时，方程ax2+bx﹣3＝n有实数根，∴n≥﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的性质及其与二元一次方程的关系，把求二次函数图像与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解答本题的关键.20、（1）见解析；（2）1．【分析】（1）由得出，从而有，等量代换之后有，再加上即可证明相似；（2）由相似三角形的性质可求出AE的长度，进而求出AB的长度，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，得出，从而求出CF的长度，最后利用勾股定理即可求解．【详解】（1）（2）过点D作DF⊥BC于点F∵点为的中点∵，，，DF⊥BC∴四边形ABFD是矩形【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质是解题的关键．21、（1）品牌新能源汽车月均增长率为20%；（2）经销商1至3月份共盈利273万元．【分析】（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为，根据3月份销售216辆列方程，再解方程即可得到答案；（2）利用1至3月份的总销量乘以每辆车的盈利，即可得到答案．【详解】解：（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为，根据题意得150（1＋）2＝216（1＋）2＝1.44解得：，（不合题意、舍去）0.2＝20%答：该品牌新能源汽车月均增长率为20%（2）2月份销售新能源汽车150×（1+20%）＝180辆（150+180+216）×（6.8－6.3）＝273答：该经销商1至3月份共盈利273万元．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决增长率问题是解题的关键．22、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接、，分别取、、的中点即可画出△，（2）利用正弦函数的定义可知．由，即可解决问题．【详解】解：（1）连接OA、OC，分别取OA、OB、OC的中点、、，顺次连接、、，△即为所求，如图所示，（2），，，，．，．【点睛】本题考查位似变换、平移变换等知识，锐角三角函数等知识，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．注意：记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．23、（1）全体实数；（2）1；（3）见解析；（4）．【分析】（1）自变量没有限制，故自变量取值范围是全体实数；（2）把x=-2代入函数解释式即可得m的值；（3）描点、连线即可得到函数的图象；（4）根据函数的图象即可得到a的取值范围是-1＜a＜1．【详解】（1）自变量没有限制，故自变量取值范围是全体实数；（2）当x=-2时，∴m=1（3）如图所示（4）当方程共有4个实数根时，y轴左右两边应该都有2个交点，也就是图象x轴下半部分，此时-1＜a＜1；故答案为：（1）全体实数；（2）1；（3）见解析；（4）．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．24、（1）相切，理由见解析；（2）DE=．【分析】（1）连接AD，OD，根据已知条件证得OD⊥DE即可；（2）根据勾股定理计算即可．【详解】解：（1）相切，理由如下：连接AD，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴CD=BD=BC．∵OA=OB，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED．∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠CED=90°．∴OD⊥DE．∴DE与⊙O相切．（2）由（1）知∠ADC=90°，∴在Rt△ADC中，由勾股定理得,AD==1．∵SACD=AD•CD=AC•DE，∴×1×3=×5DE．∴DE=．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质、勾股定理等知识.正确大气层造辅助线是解题的关键．25、（1），点；（2）点；（3）或【解析】（1）设抛物线的表达式为，将A、B、C三点坐标代入表达式，解出a、b、c的值即可得到抛物线表达式，同理采用待定系数法求出直线BC解析式，即可求出与对称轴的交点坐标；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H．先证∠EAH=∠ACO，则tan∠EAH=tan∠ACO=，设EH=t，则AH=2t，从而可得到E(-2+2t，t)，最后，将点E的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（3）先证明，再根据与相似分两种情况讨论，建立方程求出AF，利用三角函数即可求出F点的坐标.【详解】（1）设抛物线的表达式为.把，和代入得，解得，抛物线的表达式，∴抛物线对称轴为设直线BC解析式为，把和代入得，解得∴直线BC解析式为当时，点.(2)如图，过点E作EH⊥AB，垂足为H.∵∠EAB+∠BAC=90°,∠BAC+∠ACO=90°，∴∠EAH=∠ACO.∴tan∠EAH=tan∠ACO=.设EH=t，则AH=2t，∴点E的坐标为(−2+2t