2025届江苏省无锡市崇安区数学七上期末统考试题含解析

2025届江苏省无锡市崇安区数学七上期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某学校为了了解七年级500名学生的数学基础，随机抽取了其中200名学生的入学考试数学成绩进行统计分析，下列叙述正确的是（）A．500名学生是总体B．200名学生的入学考试数学成绩是一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．这种调查方式是全面调查2．一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（）A．5cm B．7cm C．8cm D．9cm3．多项式﹣5xy+xy2﹣1是（）A．二次三项式 B．三次三项式 C．四次三项式 D．五次三项式4．图中几何体从左边看得到的图形是（）A． B．C． D．5．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是（）A．504 B． C． D．10096．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（）A．过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短 D．线段是直线的一部分7．如图，小军同学用小刀沿虚线将一半圆形纸片剪掉右上角，发现剩下图形的周长比原半圆形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．经过两点有且只有一条直线 B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短 D．部分小于总体8．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B．C． D．9．下列各组式子中是同类项的是A．3y与 B．与 C．与 D．52与10．下列判断中,正确的是()①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;④锐角和钝角互补.A．①② B．①③ C．①④ D．②③11．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）A．2 B． C．0 D．12．下列说法中，①两条射线组成的图形叫角；②两点之间，直线最短；③同角（或等角）的余角相等；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个实数的两个平方根分别是a+3和2a﹣9，则这个实数是_____．14．某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是________15．化简:＝__________.16．如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“〇”中各填有一个式子，如果图中任意三个“〇”中的式子之和均相等，那么a的值为_____．17．若a－2b＝1，则3－2a＋4b的值是__．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）列方程解应用题：某商场第一季度销售甲、乙两种冰箱若干台，其中乙种冰箱的数量比甲种冰箱多销售台，第二季度甲种冰箱的销量比第一季度增加，乙种冰箱的销量比第一季度增加，且两种冰箱的总销量达到台．求：（1）该商场第一季度销售甲种冰箱多少台？（2）若每台甲种冰箱的利润为元，每台乙种冰箱的利润为元，则该商场第二季度销售冰箱的总利润是多少元？19．（5分）如图，点为的平分线上一点，于，，求证：.20．（8分）（1）化简：（2）一个代数式减去等于，求这个代数式．21．（10分）张老师暑假将带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元．（1）若学生有3人和5人，甲旅行社需费用多少元？乙旅行社呢？（2）学生数为多少时两个旅行社的收费相同？22．（10分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x（）．（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．23．（12分）已知点是直线上的一点，，平分．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图1中，若，直接写出的度数（用含的式子表示）；（3）将图1中的绕顶点逆时针旋转至图2的位置，其他条件不变，那么（2）中的求的结论是否还成立？请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】由题意直接根据总体，样本，个体的定义，依次对选项进行判断.【详解】解：A．500名学生的数学成绩是总体，此选项叙述错误；B．200名学生的入学考试数学成绩是一个样本，此选项叙述正确；C．每名学生的数学成绩是总体的一个个体，此选项叙述错误；D．这种调查方式是抽样调查，此选项叙述错误；故选：B．【点睛】本题考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，要明确其定义以及在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．2、C【分析】设长方形的长是xcm，则宽是（13-x）cm，根据“这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形”即可列方程求解【详解】解：设长方形的长是xcm，则宽是（13-x）cm，由题意得x-1=13-x+2，解得x=8故选：C【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解3、B【分析】根据多项式的次数和项数的概念解答，多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项.【详解】该多项式由，，这三项构成，其中的次数最高为3，因此，该多项式是三次三项式，故选B.【点睛】本题考查了多项式的定义，理解掌握多项式项数定义及次数定义是解题关键.4、C【分析】从物体的左方看可得到2层3列正方形，找到相应的个数所对应的图形即可．【详解】从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1．故选：C．【点睛】本题考查了图形的三视图的画法，注意从左侧观察，图形有几层几列的正方形．5、B【分析】观察图形可知：，由，推出，由此即可解决问题．【详解】观察图形可知：点在数轴上，，，，点在数轴上，，故选B．【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．6、B【分析】由直线公理可直接得出答案．【详解】建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选B．【点睛】此题主要考查了考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．7、C【分析】根据两点之间，线段最短解答．【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．故选：C．【点睛】此题主要考查线段的性质，解题的关键是熟知两点之间，线段最短.8、D【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．【详解】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了角的概念，掌握角的概念是解题的关键.9、D【解析】根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同，然后判断各选项可得出答案．解：A、两者所含的字母不同，不是同类项，故本选项错误；B、两者的相同字母的指数不同，故本选项错误；C、两者所含的字母不同，不是同类项，故本选项错误；D、两者符合同类项的定义，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同类项的知识，属于基础题，注意掌握同类项的定义．10、B【解析】试题解析：∵锐角的补角一定是钝角，∴①正确；∵如角的补角的度数是，∴说一个角的补角一定大于这个角错误，∴②错误；∵如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，∴③正确；∵如当两角不互补，∴说锐角和钝角互补错误，∴④错误；即正确的有①③，故选B.11、A【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.12、A【分析】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；经过两点有且只有一条直线，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短；同角（或等角）的余角相等；中点的定义；依此即可求解．【详解】解：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，原来的说法是错误的；②两点之间，线段最短，原来的说法是错误的；③同角（或等角）的余角相等是正确的；④若AB＝BC，则点B不一定是线段AC的中点，原来的说法是错误的．故选：A．【点睛】本题主要考查了角的定义，中点的定义，余角和补角以及线段的性质，解题时注意：角可以看成一条射线绕着端点旋转而成．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】根据题意列出方程即可求出答案．【详解】解：由题意可知：a+3+2a﹣9＝0，∴a＝2，∴a+3＝5，∴这个是数为1，故答案为：1．【点睛】此题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根，属于基础题型．14、甲班【分析】分别求出甲班与乙班成绩为D等级的人数进行比较即可.【详解】由频数分布直方图知甲班成绩为D等级的人数为13人，由扇形统计图知乙班成绩为D等级的人数为40×30%=12，∴D等级较多的人数是甲班，故答案为甲班.【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.15、a+b【解析】将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。【详解】解：原式====a+b【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、1【分析】由图中任意三个“〇”中的式子之和均相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】依题意，得：3﹣a+2+b＝3﹣a+2a+b，解得：a＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查图形类规律、一元一次方程，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.17、1【分析】先把代数式3﹣2a+4b化为3﹣2(a﹣2b)，再把已知条件整体代入计算即可.【详解】根据题意可得：3﹣2a+4b=3﹣2(a﹣2b)=3﹣2=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了代数式求值.注意此题要用整体思想.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）第一季度甲种冰箱的销量为220台；（2）142000元【分析】等量关系为：第二季度甲种冰箱的销量+第二季度乙种冰箱的销量=554.【详解】解：（1）设第一季度甲种冰箱销量为x台，根据题意得：解之得：x=220答：第一季度甲种冰箱的销量为220台.（2）第二季度甲种冰箱的利润为：（元）第二季度乙种冰箱的利润为：（元）所以第二季度的总利润为48400+93600=142000（元）.【点睛】本题的难度中等，主要考查学生列方程解应用题，找出等量关系是解题的关键.19、见解析.【解析】作PD⊥OB于D，根据角平分线的性质就可以得出PC＝PD，根据HL可以判定Rt△PCO≌Rt△PDO，从而可得OC＝OD，然后根据AAS得出△ACP≌△BDP，从而得到AC＝BD，进而得出OA＋OB＝2OC．【详解】证明：作PD⊥OB于D．∴∠PDO＝90°．∵P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA∴PC＝PD，∠PCA＝90°．∴∠PCA＝∠PDO．在Rt△PCO和Rt△PDO中，，∴Rt△PCO≌Rt△PDO（HL），∴OC＝OD．∵∠OBP＋∠DBP＝180°，且∠OAP＋∠OBP＝180°，∴∠OAP＝∠DBP．在△ACP和△BDP中，，∴△ACP≌△BDP（AAS），∴AC＝BD．∴OA＋OB＝AC＋OC＋BO＝BD＋BO＋OC＝DO＋OC＝2OC.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．20、（1）；（2）【分析】（1）根据去括号法则和合并同类项法则化简即可；（2）根据加减法互为逆运算，然后根据去括号法则和合并同类项法则化简即可．【详解】解：（1）===（2）∵一个代数式减去等于∴这个代数式为==【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．21、（1）861元；（2）学生数为1时两个旅行社的收费相同【解析】试题分析：（1）分别根据两种旅行社的收费方式，求出当学生为3人和5人时的费用即可；（2）设学生有x人，找出等量关系：两旅行社的收费相同，列方程求解即可．解：（1）当有学生3人时，甲旅行社需费用：210+210×0.5×3=600（元）；乙旅行社需费用：（3+1）×210×0.6=576（元）；当有学生5人时，甲旅行社需费用：210+210×0.5×5=810（元）；乙旅行社需费用：（5+1）×210×0.6=861（元）；（2）设学生有x人，由题意得，210+210×0.5x=（x+1）×210×0.6，解得：x=1．答：学生数为1时两个旅行社的收费相同．考点：一元一次方程的应用．22、（1）方案一：，方案二：；（2）按方案一购买更合算；见解析；（3）先按方案一购买20套西装（送20条领带），再按方案二购买10条领带更省钱，共花费4360元.【分析】（1）按方案一购买付款，按方案二购买付款；（2）将x=30代入求值比较即可；（3）先按方案一购买20套西装（送20条领带），再按方案二购买条领带计算出费用【详解】（1）方案一购买，需付款：（元