北京市密云区2021-2022学年第一学期初三数学期末试卷及答案

北京市密云区2021-2022学年度第一学期期末考试

九年级数学试卷皿1

考1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.

生2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号.

须3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作留必须使用生铅等.

知4.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回.

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.

如果4〃?=5〃(«#)),那么下列比例式成立的是（)

mnmnm4m5

A.­=—B"=D

45-T4C75-7n

2.已知。。的半径为4,点P在。。外部，则O尸需要满足的条件是（)

A.OP>4B.OWO/V4C.OP>2D.0〈。尸〈2

3.抛物线产a-1产+2的对称轴为（）

A.直线x=-1B.直线x=lC.直线x=~2D.直线x=2

4.在Rt"BC中，ZC=90°,AB=5,BC=4,则tanA的值是()

A.iBC.-

5I4*

5.如图，身高1.6米的小慧同学从一盏路灯下的8处向前走了8米到达卜点C处时，发现自

己在地面上的影子CE的长是2米，则路灯工8的高为（)

A.5米B.6.4米'、、、

米米

C.8D.10//*r/////A"1沙

6.如图，在。。中,C、。为。。上两点，是。。的直径，已知NZOC=130°,则

/8ZX?的度数为（)

A.65°B.50°

B

九年级数学试卷第1页（共8页）

C.30°D.25°

7.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D,E,尸是网格线的交点，则△Z8C的面

积与△OE尸的面积比为（）

A.1B.1

24

C.2D.4

25.如图，一个矩形的长比宽多3cm,矩形的面积是ScnA设矩形

的宽为xcm,当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则

S与x满足的函数关系是（）匚

A.S=4x+6B.S=4x-6C.itdTxD.S=x2~3x

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.如果cosA=@，那么锐角/的度数为

2

10.点/（2,力），B（3,/）是反比例函数）'=-工图象上的两点，那么力，也的大小

关系是V»（填“>”，或“=”）

11.如图，正六边形内接于。。，若。。的周长为8兀，则

正六边形的边长为.

12.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0,-5）的抛物线的表达式

13.若一个扇形的圆心角为120。，半径为3,则该扇形的面积为.

九年级数学试卷第2页（共8页）

14.如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图.托板固定在支撑板顶端

的点C处，托板可绕点C转动，支撑板可绕点。转动.如图2,若量得支撑板长

CD=8cm,ZCZ）£=60°,则点C到底座的距离为cm（结果保留根号）.

（2）如图，PA.P8是。。的切线，4、8是切点.若NP=50°,

则

16.如图，抛物线产-/+2.将该抛物线在x轴和x轴上方的部分记作G，将x轴下方的

部分沿x轴翻折后记作C2,G和C2构成的图形记作C3.

关于图形C3,给出如下四个结论:

①图形C3关于y轴成轴对称;

②图形C3有最小值，且最小值为0；

③当x>0时，图形C3的函数值都是随着x的增大而增大的；

④当-2/x<2时，图形C3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）.

以上四个结论中，所有正确结论的序号是.

三、解答题（共68分，其中17〜22题每题5分，23〜26题每题6分，27、28题每题7分）

17.计算：*^8—（TT—V2）0—2cos45°+1-4].

18.下面是小坟同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.

已知：在△Z8C中，AB=BC,8。平分//8C交/C于点。.

求作：ZBPC,使NBPC=NBAC.

九年级数学试卷第3页（共8页）

作法：①分别以点8和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两菰交于点E和点F,

连接EF交BD于点O；

②以点。为圆心，的长为半径作OO;

③在劣弧上任取一点尸（不与点4、8重合），连接8P和CP.

所以NBPC=NB4C.

根据小班设计的尺规作图过程.入

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；/\

（2）完成下面的证明.

证明：连接O/、OC.----------

,:AB=BC,BD平分2ABC,

；.8O_L4C且AD=CD.

：.OA=OC.

是线段8c的垂直平分线，

：.0B=.

：.OB=OA.

为△/8C的外接圆.

:点P在。。上，

AZBPC=ZBAC（）（填推理的依据）.

19.己知二次函数尸

（1）用配方法将其化为尸a（xf）2+%的形式;

（2）在所给的平面直角坐标系中，画出该函数的图象.

20.已知：如图，在△/8C中，NABC=2NC,BD平分N4BC.

求证：

A

D

BC

九年级数学试卷第4页（共8页）

3

21.如图，在△ABC中，ZC=90°,sinA=-,D为AC上一点,ZBDC=45°fCD=6.

求4)的长.5

22.如图，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，反比例函数的图象经过点4(4,1),

点8(x,y)是该函数图象上的一个动点.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)当歹＞1时，结合图象直接写出x的取值范围.

23.在平行四边形Z8C。中，E为4B上一点,连接CE,尸为CE上一点，S.ZDFE=ZA.

(1)求证：△DCF—XCEB；

(2)若3c=4,CE=3非tanZCDF=-,求线段8E的长.

2

九年级数学试卷第5页(共8页)

24.从2020年3月开始，一群野生亚洲象从云南西双版纳傣族自治州走出丛林，一路北上，

历经17个月迁徙逾500公里安全返回栖息地，引发国内外一波“观象热潮”.象群北移途

经峨山县时，一头亚洲象曾脱离象群.如图，4B,C分别表示峨山县、象群位置和独象位

置.经测量，象群在峨山县西北方向约12公里处，独象位于象群的正东方向和峨山县北偏

东30。方向的交汇处，请你计算此时独象距离象群多少公里？(结果保留根号)

25.如图，48是。。的直径，弦于点E,是△48的外角/D4F的平分线.

(1)求证：是。。的切线；

(2)连接CO并延长交ZA/于点N,若。。的半径为2,ZANC=30°,求CD的长.

26.在平面直角坐标系X0中，关于x的二次函数尸2-2仆+6与y轴相交于点(0,-3).

(1)当抛物线的图象经过点(1,-4)时，求该抛物线的表达式；

(2)求这个二次函数的对称轴(用含a的式子表示)；

(3)若抛物线上存在两点/(xi,yi)和8(X2，yi),其中x「yi=0,X2+y2=0.当巾<0,X2>0

九年级数学试卷第6页(共8页)

时，总有XI+X2>0,求“的取值范围.

y

6

5

4

3

o

-6-5-4-3-2-^.I23456x

27.如图，在正方形力BCD中，点E是CD边上一动点(点、E与点、C、。不重合)，连接

AE,过点4作力£的垂线交C6延长线于点片连接Eb.

(1)依据题意，补全图形；

(2)求N4EF的度数；

(3)连接/C交E尸于点〃，若三=a,用含。的等式表示线段C尸和CE之间的数

量关系，并说明理由.

28.在平面直角坐标系xQy中，已知点/(1,0)和点8(5,0).对于线段48和直线Z8

外的一点C,给出如下定义：点C到线段两个端点的连线所构成的夹角N/CB叫做线段

AB关于点C的可视角，其中点C叫做线段AB的可视点.

九年级数学试卷第7页(共8页)

(1)在点D(-2,2)、E(1,4)、F(3,-2)中，使得线段Z8的可视角为45°的可视

点是;

(2)0P为经过48两点的圆，点〃是。P上线段的一个可视点.

①当为。尸的直径时，线段AB的可视角为度；

②当。尸的半径为4时，线段AB的可视角NAMB为度；

(3)已知点N为y轴上的一个动点，当线段N8的可视角//N8最大时，求点N的坐标.

y

5

-3-2-10A234555-3-2-1OA\234^5x

-1-1

备用图备用图

九年级数学试卷第8页(共8页)

密云区2021—2022学年度第一学期期末考试

初三数学试卷参考答案及评分标准

2022.01

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号12345678

选项BABDCDBC

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.30°；10.必＜%；11.4；

12.修炉-5（答案不唯一）；13.3n；14.46;

15.130°；16.①O④.

三、解答题（本题共68分.第17~22每题5分；第23~26每题6分；第27、28题，每题各7分）

说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分.

17.解：原式=20—1_2X也+4......................4分

=2>/2—V2+3

=>/2+35分

（2）证明：OB=OC......................4分

同弧所对的圆周角相等........................5分

19.(1)解：*户4x+3

y=y-4x+22-22+32分

密云区初三数学期中试卷答案第9页共15页

片（片2广4+3

片（片2广13分

20.证明：8。平分乙力8G

乙ABC=2/-ABD,1分

"：/_ABC=2/-C

/LABD=/-C3分

,4分

△AB»i\ACB5分

21.解：在△8OC中，ZC=90°

•.♦/8QC=45。

.♦.△8OC是等腰直角三角形

：.CD=BC=6//.............................................1分

3//

在中，sinA=-//_____________[]„

5ADC

BC_6_3

'AB~^B~52分

48=103分

，AC=84分

，AD=AC-CD=8-6=25分

密云区初三数学期中试卷答案第10页共15页

k

22.(1)解：设反比例函数表达式为y=-(Z7O)......................1分

x

:其图象经过点力(4.1)

k=4......................2分

4

二反比例函数表达式为>.................................................3分

(2)0<x<4......................5分

23.(1)证明:在平行四边形中，AB//CD,AD//BC

LDCESBEC,LA+/-8=180°1分

"：ADFE+ADFC=180°

又♦:乙DFE=LA

•••/_DFC=/-B2分

:.△DCF—XCEB

(2)解:,:RDCFsRCEB

：.LCDF=LECB3分

1

tan乙CDF-tan乙ECB-~

过点F作EHLCB交C8延长线于点H

在此△CFH中

...EH1

CH-2

设EH=x,CH=2x

CE=45x

,/CE=3>/5

••.x=3,贝IJ有EH=3、CH=G5分

；BC=4

BH*-4=2

在.Rt工EBH中,BE=V136分

密云区初三数学期中试卷答案第11页共15页

24.解：连接BC,过点A作ADVa'于点D

在中

"：AB=12,乙仍。=45°1分

BD

•'</=益

即叽也

122

BD=6A/23分

BFAD=672

在/?t△力C。中，ADAC=30°

DC

.-.tan300=—

AD

即_2£=走

6及3

DC-2V65分

:.BC=6V2+2V6

此时独象距离象群60+2瓜公里6分

25.(1)证明：•••力占是。。的直径，弦COLZ18于点£

：■/-CAB=/_DAB=VLCAD

是404厂的磁线

LDAM=}_LDAF

'：乙CAD+2DAF=180°

■.乙DAB+乙DAMW00

即乙仍例内0°,ABVAM

，2例是。。的切线

(2)解：'.'ABLCD,AB1AM

CD//AM

■■LANC=LOCE=30°4分

密云区初三数学期中试卷答案第12页共15页

在AtZXOCF中，OC=2

—,CE飞......................5分

；力8是。。的直径，弦。1/8于点£

CD=2CE=26......................6分

26.（1）解：*？-2ax+b与y轴相交于点（0,-3）

■'■y=^-2ax~3......................1分

•••抛物线的图象经过点（1,-4）

•**l~2a~3~4

二a-1

修》-2x3..................2分

⑵解：Xx=—-2=—-0=4“..................3分

2a2x1

(3)解：当a=0时当》0时当a<0时

••・综述所述，a>0......................6分

27.⑴

1分

（2）解：在正方形力8。9中，乙DAB二（ABC二乙DW0°,AD^AB.

9：AFVAE

・•.LFAE=^Q°4分

・••乙FAE二乙DAB

密云区初三数学期中试卷答案第13页共15页

1•LFAE-乙BAE=LDAB-乙BAE

即乙以8二乙。2分

AABF=AD=90°

•••^ABF=/SADE(ASA)3分

.\AF=AE

...△/日是等腰直角三角形

/.LAEF=^4分

(3)解:数量关系为仄385分

过点锥切以空交力行点例

:.乙MEH二人EFC、乙MEC二乙DWO。

■:乙MHE二乙CHF