2025届吉林省长春农安县联考七年级数学第一学期期末监测试题含解析

2025届吉林省长春农安县联考七年级数学第一学期期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示，有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列说法错误的是（）A．b﹣a＞0 B．a+b＜0 C．ab＜0 D．b＜a2．把16000写成（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A．1 B．1．6 C．16 D．2．163．下列等式变形正确的是（）A．由a＝b，得5+a＝5﹣bB．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1C．由x＝y，得D．如果2x＝3y，那么4．的相反数是()A．5 B．-5 C． D．5．－3的倒数是（）A． B．－ C．± D．36．如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB的同侧，∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为()A．135° B．140° C．152° D．45°7．“五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，-再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是()A． B．C． D．8．用代数式表示，的3倍与的2倍的和，下列表示正确的是（）A． B． C． D．9．（）A． B． C．8 D．410．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为元，根据题意得，下面所列的方程正确的是()A． B．C． D．11．小宇同学喜欢玩“数字游戏”，他将，，，……，这个数按照下表进行排列，每行个数，从左到右依次大．若在下表中，移动带阴影的框，框中的个数的和可以是（）A． B． C． D．12．如果是关于、的三次二项式，则、的值为（）A．， B．，C．， D．为任意数，二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一块手表上午9点45分，时针分针所夹角的度数为_____．14．化简：____________．15．已知的余角等于，那么的补角等于_______．16．如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，其中和是直角，若，则的度数是_______.17．如图，与的度数之比为，那么__________，的补角__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）甲乙两车站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km．（Ⅰ）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（Ⅱ）快车先开出25分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？19．（5分）为了丰富学生的校园生活，学校组织了“唱响青春”为主题的合唱比赛．初一（2）班准备统一购买演出服装和领结，班干部花费265元，在甲商场购买了3件演出服装和5个领结，已知每件演出服装的标价比每个领结的标价多75元．（1）求甲商场每件演出服装和每个领结的标价各是多少元？（2）临近元旦，商场都开始促销活动．同学们发现乙商场也在出售同样的演出服装和领结，并且标价与甲商场相同．但甲商场的促销活动是买一送一（即买一件演出服装送一个领结），乙商场的促销活动是所有商品按标价打九折．如果初一（2）班继续购买30件演出服装和60个领结，去哪家商场购买更合算？20．（8分）在数学活动课上，老师要求同学们用一副三角板拼角，并探索角平分线的画法．小斌按照老师的要求，画出了角的角平分线，画法如下：①先按照图1的方式摆放角的三角板，画出；②去掉角的三角板，在处，再按照图2的方式摆放角的三角板，画出射线OB；③将角的三角板摆放到如图3的位置，画出射线OC射线OC就是的角平分线．（1）的度数为º．明明、亮亮也按照老师的要求，分别用一副三角板如图4，图5的拼法得到了图6，图7中的和．请回答下类问题：（2）的度数是º，的度数是º；（3）若明明，亮亮也只能用一副三角板画出和角平分线，请你仿照小斌的画法，在图6，图7中画出如何摆放三角板．21．（10分）如图，点为原点，、为数轴上两点，，且（1）、对应的数分别为________、________；（2）点、分别以个单位/秒和个单位/秒的速度相向而行，则几秒后、相距个单位长度？（3）动点从点出发，沿数轴正方向运动，为线段的中点，为线段的中点．在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长．22．（10分）先化简，再求值：已知a2+2（a2﹣4b）﹣（a2﹣5b），其中a＝﹣3，b＝．23．（12分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题（说明：A级：90分-100分，B级：75分-89分，C级：60分-74分，D级：60分以下）（1）九年级（1）班一共有多少学生？（2）请把条形统计图补充完整？（3）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（4）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】A.∵b<a,∴b﹣a<0，故不正确；B.∵b<0,a>0,,∴a+b＜0，故正确；C.∵b<0,a>0,ab＜0，故正确；D.∵b<0,a>0,b＜a，故正确；故选A.2、D【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．【详解】∵写成的形式为∴故选：D【点睛】本题考查了科学记数法，即的形式，其中，为整数．重点考查了如何取值，严格按照科学记数法的定义要求改写形式即可．3、D【分析】根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、C进行判断；根据等式性质1、2对D进行判断．【详解】解：A、由a＝b得a+5＝b+5，所以A选项错误；B、如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣，所以B选项错误；C、由x＝y得＝（m≠0），所以C选项错误；D、由2x＝3y得﹣6x＝﹣9y，则2﹣6x＝2﹣9y，所以，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．4、B【解析】根据绝对值的性质可解得，根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】因为，5的相反数是-5.故选B.【点睛】本题考查绝对值和相反数，解题的关键是熟练掌握绝对值和相反数的性质.5、B【分析】由题意根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数进行分析即可．【详解】解：∵-3×（－）=1，∴-3的倒数是－．故选：B．【点睛】本题主要考查倒数的概念及性质．注意掌握倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．6、A【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.【详解】因为∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，所以∠COD＝90°，又因为OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，所以∠NOD+∠MOC＝45°，则∠MON=∠NOD+∠MOC+∠COD=135°.【点睛】本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键.7、A【解析】分析：设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为1元可列出方程．解答：解：设该电器的成本价为x元，x（1+30%）×80%=1．故选A．8、A【分析】m的3倍表示为3m，n的2倍表示为2n，的3倍与的2倍的和则表示为3m+2n.【详解】解：故选：A.【点睛】本题主要考查的是代数式中用字母表示数这个知识点，在用这个知识点时需要分析清楚题意避免出现错误.9、C【分析】根据算术平方根的定义求解即可.【详解】因为：所以：故选：C【点睛】本题考查了算术平方根的概念，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根.10、B【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×(1+40%)×80%=售价240元，根据此列方程即可．【详解】解：设这件商品的成本价为x元，成本价提高40%后的标价为x(1+40%)，再打8折的售价表示为x(1+40%)×80%，又因售价为240元，

列方程为：x(1+40%)×80%=240,

故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．11、D【分析】设带阴影的框里的第一个数为x，然后表示出第二个，第三个，第四个数，进而表示出它们的和，逐一对选项进行验证即可．【详解】设带阴影的框里的第一个数为x则它们的和为A.解得，因为x是整数，所以该选项错误；B.解得，但是50处于表中的第一列不符合题意，故该选项错误；C.解得，但是60处于表中的第四列不符合题意，故该选项错误；D.解得，94处于表中的第三列，符合题意，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，能够表示出四个数的和是解题的关键．12、B【分析】根据题意得出n=1和，然后解得m，n，即可求得答案．【详解】∵多项式是三次二项式，∴n=1，，则，故选：B．【点睛】此题主要考查学生对多项式的理解和掌握，要求学生对多项式的概念有正确深入的理解．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、22.5°【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：30°×＝22.5°，故答案为22.5°．【点睛】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．14、【分析】根据有理数乘方运算法则求解即可．【详解】，

故答案为：．【点睛】本题考查有理数的乘方运算，注意看清底数的符号是解题关键．15、【分析】首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．【详解】解：根据余角的定义，=90°−=，

根据补角的定义，的补角度数=180°−=．

故答案为．【点睛】此题综合考查余角与补角，主要记住互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度．16、【分析】根据等角（或同角）的余角相等，即可发现∠1＝∠1．【详解】解：∵∠AOB和∠COD是直角，

∴∠BOC＋∠1＝90°＝∠BOC＋∠1，

∴∠1＝∠1＝55°，

故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了余角的概念，等角的余角相等这一性质；解决问题的关键是能够根据图形正确表示角之间的和差的关系．17、72°162°【分析】设∠BOC的度数是x，则∠BOA的度数是5x，根据BO⊥AO求出x得到∠BOC=18°，再根据角度差求出∠COA的度数，利用角度互补求出.【详解】设∠BOC的度数是x，则∠BOA的度数是5x，∵BO⊥AO，∴∠BOA=90°，∴5x=90°，得x=18°，∴∠BOC=18°，∴∠COA=∠BOA-∠BOC=72°，的补角=180°-∠BOC=162°，故答案为：72°，162°.【点睛】此题考查垂直的定义，角度和差的计算，利用互补角度求值.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（Ⅰ）经过3小时两车相遇；（Ⅱ）慢车行驶了小时两车相遇．【分析】（Ⅰ）根据题意，两车相遇时，所用时间相等，即用总路程除以速度和即可解题；（Ⅱ）设慢车行驶x小时两车相遇，根据慢车路程与快车路程和为总路程，列出一元一次方程，解方程即可．【详解】（Ⅰ）设两车同时开出相向而行，由题意，得，答：经过3小时两车相遇．（Ⅱ）设慢车行驶x小时两车相遇，根据题意有：，解得：．答：慢车行驶了小时两车相遇．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，行程问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19、（1）每件演出服饰的标价为80元，每个领结的标价为5元；（2）在乙商场购买更合算．【分析】（1）设每个领结的标价为x元，则每件演出服饰为元，然后根据题意可列方程求解；（2）由（1）可得每件服饰和领结的标价，进而分别算出在甲商场购买的总额和乙商场购买的总额，然后进行比较即可．【详解】解：（1）设每个领结的标价为x元，则每件演出服饰为元，由题意得：，解得：，∴每件演出服饰的标价为：（元）；答：每件演出服饰的标价为80元，每个领结的标价为5元．（2）由（1）及题意可得：在甲商场购买的总额为：（元）；在乙商场购买的总额为：（元）；∵2550＞2430，∴在乙商场购买更合算；答：在乙商场购买更合算．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．20、（1）15°；（2）120°，150°；（3）见解析【分析】（1）根据图1可得∠AOD的度数，根据图2可得∠AOB的度数，由图3可知∠DOC的度数，从而可求出∠AOC的度数；（2）由图4和图5可知，根据角的和差可求出图6和图7的度数；（3）根据题中所给的方法拼出图6和图7的平分线即可．【详解】解：（1）由图1知，∠AOD=45°，由图2得，∠AOB=30°，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=45°-30=15°；由图知，∠DOC=∠DOB+∠BOC=30°∴∠AOC=∠AOD-∠DOC=45°-30°=15°故答案为：15°；（2）∠EOF=30°+90°=120°；∠MON=60°+90°=150°；故答案为：120°，150°；（3）a）先按照图①的方式摆放一副三角板，画出∠EOF，b）再按图②的方式摆放三角板，画出射线OC，c）图③是去掉三角板的图形；同理可画出∠MON的平分线，【点睛】本题考查了利用三角形作图，角的和差，角平分线的定义，熟练掌握作图方法和相关定义是解答此题的关键．21、（1）-10；1；（2）2秒或秒；（3）线段MN的长度不变化，都等于7.1，理由见详解【分析】（1）根据题意可得出，继而可得出A，B对应的数；（2）分相遇前与相遇后两种情况，设时间为x，列一元一次方程求解即可；（3）线段MN的长度不变化，分类讨论：①点P在点A，B两点之间运动时，②点P运动到点B的右侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．【详解】解：（1）∵AB=11，OA:OB=∴，即点A对应的数为-10，点B对应的数为1；（2）设x秒后，A，B两点相距1个单位长度，由题意得出：当A，B相遇前，4x+3x=11-17x=14,解得，x=2；当A，B相遇后，4x+3x=11+17x=16解得，．答：2秒或秒后A，B两点相距1个单位长度．（3）线段