七年级（上）期末数学试卷4

七年级（上）期末数学试卷4

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）四个有理数-3、-1、0、2,其中比-2小的有理数是（）

A.-3B.-1C.0D.2

2.（3分）-5的绝对值为（）

A.-5B.5C.-工D.工

55

3.（3分）改革开放40年来，我国贫困人口从1978年的7.7亿人减少到2017年的30460000

人，30460000用科学记数法表示为（）

A.0.3046X108B.3.046X107C.3.46X107D.3046X104

4.（3分）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）

D.6

6.（3分）若x=-2是关于x的方程2x+a=3的解，则〃的值为（)

A.1B.-1C.7D.-7

7.（3分）下列运算中正确的是（）

A.2a+3>b—5abB.c^b-bai—OC.a3+3a2—4a5D.3a2-2^=1

8.（3分）长江上有A、B两个港口，一艘轮船从A到B顺水航行要用时2〃，从B到A（航

线相同）逆水航行要用时3.5/7.已知水流的速度为15版/小求轮船在静水中的航行速度

是多少？若设轮船在静水中的航行速度为Mm/力，则可列方程为（）

A.(x-15)X3.5=(x+15)X2

B.(x+15)X3.5=(x-15)X2

c>-15=x+15

・T52-

D.(x+15)X2+(x-15)X3.5=l

9.（3分）有理数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，且-分<〃，则下列选项中一定成

立的是（）

abc-

A.ac<0B.同>|勿C.b>-aD.2b<c

10.（3分）如图，点8、。在线段4c上，BD=1AB=1JCD,E是AB的中点，尸是CD的

34

中点，EF=5,则AB的长为（）

AE-DBFC

A.5B.6C.7D.8

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）2-（-6）=.

12.（3分）36°45'=°.

13.（3分）若单项式3/一5）,2与丁丁的和是单项式，则常数巾的值是.

14.（3分）若/A与NB互为补角，并且NB的一半比NA小30°,则NB为°.

15.（3分）已知点A、B、C在直线/上，AB=a,BC=b,4C=旦，则旦=.

2b

16.（3分）如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律，根据此规律，第八个正

17.(8分)计算：

(1)(-3)+6+(-8)+4

(2)(-I)7x2+(-3)24-9

18.(8分)解方程：

(1)8x-4=6.r-8

(2)X+L-2=^Z3

24

19.(8分)先化简，再求值：5(3x2y-xy2)-Cxy2+3x2y'),其中x=l,y--1.

20.（8分）甲地的海拔高度是/?米，乙地的海拔高度比甲地海拔高度的3倍多20米，丙地

的海拔高度比甲地海拔高度的2倍少30米

(1)三地的海拔高度和一共是多少米？

(2)乙地的海拔高度比丙地海拔高度高多少米？

21.(8分)如图，点。在直线48上，NAOC与NCO。互补，OE平分/AOC.

(1)若/BOC=40°,则/。。£的度数为；

22.(10分)甲组的4名工人12月份完成的总工作量比这个月人均额定工作量的3倍少1

件，乙组的6名工人12月份完成的总工作量比这个月人均额定工作量的5倍多7件.如

果甲组工人这个月实际完成的人均工作量比乙组这个月实际完成的人均工作量少2件，

那么这个月人均额定工作量是多少件？

23.(10分)点C在线段A8上，BC=2AC.

(1)如图1,P、。两点同时从C、8出发，分别以lo〃/s、2c〃?/s的速度沿直线AB向左

运动

①在P还未到达A点时，隹■的值为_______；

CQ

②当。在P右侧时(点。与C不重合)，取中点CQ的中点M求鲍的值；

QB

(2)若。是直线AB上一点，且BO|=LC。，则段的值为.

2AB

,|:“I,,U”品

APCOB

图1

A1

ACB

备用图

24.(12分)已知乙408=120°(本题中的角均大于0°且小于180°)

(1)如图1,在NAOB内部作NCOO.若NAOZ)+/BOC=160°,求NCOD的度数：

(2)如图2,在NAOB内部作NC。。，OE在NA。。内，OF在NBOC内，且NZ>OE=

3NAOE,NCOF=3NBOF,NEOF=I-NCOD,求/EOF的度数；

2

(3)射线。/从OA的位置出发绕点O顺时针以每秒6。的速度旋转，旋转时间为『秒(0

<f<50且样30),射线。M平分NAO/,射线CW平分/8。/,射线OP平分NMON.若

/MO/=3/PO/,则t=_______秒.

幺9AEA

V

0B

图1图2备用图

七年级（上）期末数学试卷4

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）四个有理数-3、-1、0、2,其中比-2小的有理数是（）

A.-3B.-1C.0D.2

【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案.

【解答】解：由题意可得：-3V-2V-1<0<2,

故选：A.

【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键.

2.（3分）-5的绝对值为（）

A.-5B.5C.」D.L

55

【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得

到答案.

【解答】解：-5的绝对值为5,

故选:B.

【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它

本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

3.（3分）改革开放40年来，我国贫困人口从1978年的7.7亿人减少到2017年的30460000

人，30460000用科学记数法表示为（）

A.0.3046X108B.3.046X107C.3.46X107D.3046X104

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值>10时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【解答】解：30460000=3.046X1（）7,

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其

中lW|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

4.（3分）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）

A.B.

【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情

况进行判断也可.

【解答】解：A.不可以作为一个正方体的展开图，

B.不可以作为一个正方体的展开图，

C.可以作为一个正方体的展开图，

D.不可以作为一个正方体的展开图，

故选：C.

【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是

正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情

况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可.

5.（3分）单项式2a的次数是（）

A.2B.3C.5D.6

【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案.

【解答】解：单项式2“3射。的次数是：3+2+1=6.

故选：D.

【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键.

6.（3分）若x=-2是关于x的方程2x+a=3的解，则《的值为（）

A.1B.-1C.7D.-7

【分析】把x=-2代入方程得到关于a的方程，求得a的值即可.

【解答】解：把x=-2代入方程得-4+a=3,

解得：a=7.

故选：C.

【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的

值，理解定义是关键.

7.（3分）下列运算中正确的是（)

A.2a+3b^5abB.a2b-ba2=0C.a3+3a2^4a5D.3«2-2a2=l

【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答.

【解答】解：A、2a与36不是同类项，不能合并，故本选项错误.

B、原式=0,故本选项正确.

C、/与3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误.

。、原式=/,故本选项错误.

故选：B.

【点评】考查了合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为

系数，字母和字母的指数不变.

8.（3分）长江上有A、B两个港口，一艘轮船从A到B顺水航行要用时24，从B至UA（航

线相同）逆水航行要用时3.5/?.已知水流的速度为15km/〃，求轮船在静水中的航行速度

是多少？若设轮船在静水中的航行速度为犬切涅，则可列方程为（）

A.（x-15）X3.5=（JC+15）X2

B.（x+15）X3.5=（x-15）X2

「x-15=x+15

'T52-

D.G+15）X2+（x-15）X3.5=l

【分析】设轮船在静水中的航行速度为旦w//z,则轮船顺水航行的速度为（x+15）km/h,

轮船逆水航行的速度为（x-15）km/h,由路程=速度义时间结合A,B两个港口之间距

离不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【解答】解：设轮船在静水中的航行速度为xkm/h,则轮船顺水航行的速度为（x+15）%血/7,

轮船逆水航行的速度为（x-15）km/h,

依题意，得：2（x+15）=3.5（x-15）.

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一

次方程是解题的关键.

9.（3分）有理数4、氏。在数轴上对应的位置如图所示，且-b<4,则下列选项中一定成

立的是（）

b

A.acVOB.\a\>\h\C.h>-aD.2h<c

【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确结论.

【解答】解：由图可知，a〈b<c,且-bVa,

>\ac>0,\a\<\b\,b>-a,26不一定Vc,

故选：C.

【点评】考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则.解决本题

的关键是牢记实数的加减乘除法则.

10.（3分）如图，点B、。在线段4c上，BD=1AB=LCD,E是AB的中点，尸是CD的

34

中点，EF=5,则AB的长为（）

.4E~DBFC

A.5B.6C.7D.8

【分析】设B£>=x,求出AB=3x,CD=4x,求出8E=LB=1.5X,DF=2X,根据EF

2

=5得出方程1.5x+2x-x=5,求出x即可.

【解答】解：设3O=x,则AB=3x,CD=4x,

；线段AB、C。的中点分别是£、F,

：.BE=^AB=\.5x,DF=2x,

2

；EF=5,

1.5x+2x-x=5,

解得：x—2,

故AB=3X2=6.

故选:B.

【点评】本题考查了求两点之间的距离，能根据题意得出方程是解此题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）2-（-6）=8.

【分析】根据有理数减法的法则计算即可.

【解答】解：2-（-6）=2+6=8,

故答案为：8

【点评】此题考查有理数减法，关键是根据有理数减法的法则解答.

12.（3分）36°45z=36.75°.

【分析】根据1°=60',1'=60"进行计算即可.

【解答】解:36°45'=36.75°,

故答案为：36.75.

【点评】本题考查了度分秒的换算，掌握1°=60',1'=60"是解题的关键.

13.（3分）若单项式3/-5y2与小丁的和是单项式，则常数切的值是8.

【分析】同类项是指相同字母的指数要相等.

【解答】解：根据题意可得：机-5=3,

解得：m=8,

故答案是：8.

【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是根据同类项的概念列出方程求出m,本

题属于基础题型.

14.（3分）若乙4与互为补角，并且NB的一半比N4小30°,则NB为100°.

【分析】根据互为补角的和等于180°,然后根据题意列出关于NA、NB的二元一次方

程组，求解即可.

，ZA+ZB=180"

【解答】解：根据题意可得：［1,,

yZB=ZA-30°

解得：NA=80°,ZB=100°,

故答案为：100

【点评】本题考查了互为补角的和等于180°的性质，根据题意列出二元一次方程组是解

题的关键.

15.（3分）已知点4、8、C在直线/上，AB=a,BC=b,AC=旦，则旦=1<2_.

2b~3_

【分析】分C点在A的左边和C点在A的右边两种情况讨论即可求解.

【解答】解：C点在A的左边，

b--=a9

2

b=陞,

2

—a=2.»

b3

C点在A的右边,

h+—=a,

2

b—^-a,

2

A=2.

b

故答案为：2或2.

3

【点评】考查了两点间的距离，注意分两种情况进行讨论求解.

16.(3分)如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律，根据此规律，第八个正

2”+4,根据d=a+b+c=5X(-1)】+4=2564求解可得.

【解答】解：由题意知c=(-1)a=2c=(-1)"・2",b=a+4=(-1)"・2"+4,

d=a+b+c=(-1)"・2"+(-1)"・2"+4+(-1)n-2n'1

=5X(-1)n«2,rl+4,

由题意知5X(-I)"・2"一】+4=2564,

解得：n=10,

故答案为：10.

【点评】本题考查了数字变化规律型题.关键是由特殊到一般，找出数字算式运算规律.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)计算：

(1)(-3)+6+(-8)+4

(2)(-I)7x2+(-3)24-9

【分析】(1)先化简，再计算加减法即可求解；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加法即可求解.

【解答】解：(1)(-3)+6+(-8)+4

=-3+6-8+4

=-11+10

=-1;

(2)(-1)7义2+(-3)24-9

=-1X2+94-9

--2+1

=-1.

【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后

算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进

行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

18.(8分)解方程:

(1)8x-4=6x-8

(2)x+l-2=^.

24

【分析】(1)移项、合并同类项、系数化为1,依此即可求解；

(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,依此即可求解.

【解答】解：(1)8x-4=6x-8,

8x-6x=-8+4,

2x=-4,

-2；

(2)Z±L-2=XZ3,

24

2(x+1)-8=x-3,

2x+2-8=x-3,

2x-x=-3-2+8,

x=3.

【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、

合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应

用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化.

19.(8分)先化简，再求值：5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y),其中冗=1,y=-1.

【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将x和y的值代入计算可得.

(解答］解：原式=15/y-5x)2_Xy2一3$y

=12/y-6A)?2,

当x=l,y=-1时，

原式=12义尸X(-1)-6X1X(-1)2

=-12-6

--18.

【点评】本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握整式的加减混合运算

顺序和运算法则.

20.（8分）甲地的海拔高度是力米，乙地的海拔高度比甲地海拔高度的3倍多20米，丙地

的海拔高度比甲地海拔高度的2倍少30米

（1）三地的海拔高度和一共是多少米？

（2）乙地的海拔高度比丙地海拔高度高多少米？

【分析】（1）甲地的海拔高度是h米，乙地的海拔高度（36+20）米,丙地的海拔高度（2%+30）

米，求和即可.

（2）根据“乙地的海拔高度-丙地海拔高度”列式.

【解答】解：（1）甲地的海拔高度是〃米，则乙地的海拔高度（3〃+20）米，丙地的海拔

高度（2〉-30）米，

所以//+（3/?+20）+（2//-30）=6八-10（米）

答：三地的海拔高度和一共是（6〃-10）米.

（2）依题意得：（3万+20）-（2/1-30）=%+40（米）.

答：（1）三地的海拔高度和一共是（6/L10）米.

（2）乙地的海拔高度比丙地海拔高度高（/?+40）米.

【点评】此题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，弄清题意，找准题中的等量关

系是解题的关键.

21.（8分）如图，点O在直线上，/AOC与NC。。互补，OE平分/AOC.

（1）若N8OC=40°,则/HOE的度数为30°；

（2）若NDOE=48°,求ZBO。的度数.

【分析】（1）根据互补的关系和邻补角以及角平分线的定义解答即可;

(2)根据互补的关系和角平分线的定义列出方程解答即可.

【解答】解：(1):点。在直线AB上，NBOC=40°,

：.ZAOC=140°,

NAOC与NCOD互补，

：.ZCOD=40Q,

平分NAOC,

Z£OC=70°,

AZDOE=30°；

故答案为：30°；

(2)I•点。在直线AB上，

/.NAOC与NBOC互补，

*/NAOC与NCOO互补，

：.ZBOC=ZCOD,

,：OE平分NAOC,

ZAOE^ZEOC,

设NBOO为x,可得：2(48°+x)+x=180°,

解得：x=28°,

...NBOQ=28°.

【点评】此题考查补角问题，关键是根据互补的关系和邻补角以及角平分线的定义解答.

22.(10分)甲组的4名工人12月份完成的总工作量比这个月人均额定工作量的3倍少1

件，乙组的6名工人12月份完成的总工作量比这个月人均额定工作量的5倍多7件.如

果甲组工人这个月实际完成的人均工作量比乙组这个月实际完成的人均工作量少2件，

那么这个月人均额定工作量是多少件？

【分析】清楚甲组工人这个月实际完成的人均工作量=乙组这个月实际完成的人均工作

量-2件是解本题的关键.

【解答】解：设这个月人均额定工作量是x件

依题意列方程(3x7)+4=(5x+7)4-6-2

解得x=7

答：这个月人均额定工作量是7件

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，如何发现题目中的等量关系，(即甲组工

人这个月实际完成的人均工作量比乙组这个月实际完成的人均工作量少2件），并根据该

等量关系建立一元一次方程，同学们找到题目中的等量关系就不会惧怕该类试题了.

23.（10分）点C在线段4点上,BC=2AC.

（1）如图1,P、。两点同时从C、8出发，分别以Ic/n/s、2c/n/s的速度沿直线4B向左

运动

①在P还未到达4点时，黑的值为_%；

②当。在P右侧时（点Q与C不重合），取PQ中点M,CQ的中点N,求迎的值；

QB

（2）若。是直线AB上一点，且BD|=LC。，则毁的值为8或里或垣旦.

2AB-3,-9.-3__15-

，▲■II

APCOB

图1

▲▲品

ACB

备用图

【分析】（1）由线段的和差关系，以及QB=2PC,BC=2AC,即可求解；

（2）设AC=x,则BC=2x,.•.48=3x,。点分四种位置进行讨论，①当。在A点左侧

时，②当。在AC之间时，③当。在BC之间时，④当。在B的右侧时，结合图形求

解.

【解答】解：（1）@AP=AC-PC,CQ=CB-QB,

\'BC=2AC,P、。速度分别为lcm/s、2cm/s,

：.QB=2PC,

：.CQ=^2AC-2PC=2AP,

.AP1

••--------I»

CQ2

故答案为L.

2

@MN=MQ-NQ=^-PQ-n。呈（PQ-CQ）=Uc

2222

:.MN^1.XLQB=^QB,

"QBT

(2)'：BC=2AC.

设AC=JG则5c=2JG

.\AB=3x,

①当。在A点左侧时，

\AD-BD\=BD-AD=AB=LCD,

2

***CD=6x,

•BD—8x—8.

**AB3xT

②当。在AC之间时，

\AD-BD\^BD-AD=1-CD,

2

/.2x+CD-x+CD=—CD,

2

x=-1.CD（不成立），

2

③当。在8c之间时，

\AD-BD\^AD-BD=LCD,

2

.,.x+CD-2x+CD=—CD,

2

CD=Z,

3

4_

X

•BD^?=4.

''AB瓦"9"

\AD-BD\=BD-AD=1.CD,

2

：.2x-CD-x-CD=1.CD,

2

CD=^（,

5

_8_

•BD二尹二8.

"AB"3x"15,

④当。在8的右侧时，

\AD-BD\=AB=lx：D,

2

:.CD=6x,

•BD=4£=_4

"AB3x3"

综上所述，刃的值为8或曳以

AB39315

故答案为履演里或且；

39315

【点评】本题考查线段的和差问题，距离与绝对值的关系，动点问题.画好线段图，分

类讨论是解决本题的关键.

24.(12分)已知/AOB=120°(本题中的角均大于0°且小于180°)

(1)如图1,在NAOB内部作NCOD.若NAO£>+NBOC=160°,求NCOO的度数；

(2)如图2,在NAOB内部作NC。。，OE在NA。。内，OF在NBOC内，且NDOE=

3ZAOE,/COF=3NBOF,NEOF=L/COD,求/EOF的度数；

2

(3)射线。/从OA的位置出发绕点O顺时针以每秒6。的速度旋转，旋转时间为f秒