八年级下期中数学试卷

八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共45分.请将正确答案填到第n卷答题栏内.）

I.（3分）下列各式工二，史乜，—在—，工，上也中，分式共有（）

2x3x-2y4a-b

A.2个B.3个C.4个D.5个

考点：分式的定义.

分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母

则不是分式.

解答：解：三匚，式的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.

24

区电，二J3也的分母中含有字母，因此是分式.

x3x_2ya-b

故选B.

点评：本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有

未知数的式子即为分式.

2.（3分）当分式有意义时，字母x应满足（）

x-1

A.x#-1B.x=0C.xwlD.xwO

考点：分式有意义的条件.

分析：分式有意义，分母不为零.

解答：解：当X-1x0,即XH1时，分式_芭_有意义；

X-1

故选C.

点评：本题考查了分式有意义的条件.（1）若分式无意义，则分母为零；（2）若分式有意义,

则分母不为零.

3.（3分）函数y=的图象经过点（2,8）,则下列各点不在丫=图象上的是（）

A.（4,4）B.（-4,-4）C.（8,2）D.（-2,8）

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

分析：将（2,8）代入丫=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可.

解答：解：・函数y=的图象经过点（2,8）,Ak=xy=2x8=16,四个选项中只有D：-2x8=

-16.

故选D.

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函

数的解析式.反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上.

4.（3分）若把分式2型的x、y同时扩大3倍，则分式值（）

x+y

A.扩大3倍B.缩小3倍C.不变D.扩大9倍

考点：分式的基本性质.

分析：将x,y扩大3倍，即将x,y用3x,3y代替，就可以解出此题.

解答：解：2X3xX3y2X3Xxy2xy

3x+3y-x+y-x+y

分式值扩大3倍.故选A.

点评：此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以n或

除以n.

5.（3分）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则

这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）

C.16mD.18m

考点：勾股定理的应用.

专题：应用题.

分析：根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可.

解答：解：由题意得BC=8m,AC=6m,

在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=^62+g2=10

所以大树的高度是10+6=16米.

点评：熟练运用勾股定理.熟记6,8,10是勾股数，简便计算.

6.（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a,则a的值是（）

-3-2-101^23

A.75+1B.-A/5+IC.V5-1D.巡

考点：勾股定理；实数与数轴.

分析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐

标.

解答：解：图中的直角三角形的两直角边为1和2,

.•・斜边长为：QF+2”爬,

-1到A的距离是旄，那么点A所表示的数为：V5-1.

故选C.

点评：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后,

点A所表示的数是距离原点的距离.

7.（3分）下列各组数中，以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是（）

A.a=1.5,b=2,c=3B.a=7>b=24,c=25C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=5

考点：勾股定理的逆定理.

分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是

直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形.

解答：解：A不是：因为1.52+22幻2所以不是直角三角形，

B,C,D选项的三个数都满足这种关系，能作为直角三角形的三边长.

故选A.

点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的

大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，

进而作出判断.

8.（3分）（2007•南昌）对于反比例函数y=,下列说法不正确的是（）

A.点（-2,-1）在它的图象上B.它的图象在第一、三象限

C.当x>0时，y随x的增大而增大D.当x〈0时，y随x的增大而减小

考点：反比例函数的性质.

分析：根据反比例函数的性质用排除法解答.

解答：解：A、把点（-2,-1）代入反比例函数丫=得-1=-1,正确：

Bsk=2>0,图象在第一、三象限，正确；

C、当x>0时，y随x的增大而减小，不正确；

D、当x<0时，y随x的增大而减小，正确.

故选C.

点评：本题考查了反比例函数丫=（kxO）的性质：

①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象

限.

②当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当kVO时，在同一个象限,

y随x的增大而增大.

9.（3分）如果矩形的面积为6cm2,那么它的长ycm与宽xcin之间的函数关系用图象表示

大致是（）

考点：反比例函数的应用.

专题：应用题.

分析：根据题意有：xy=6；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义

x、y应>0,其图象在第一象限，即可得出答案.

解答：解：；xy=6,

y=（x>0,y>0）.

故选C.

点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量

之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限.

10.（3分）（2006•中山）如图所示，在口ABCD中，对角线AC、BD交于点O,下列式子中

一定成立的是（）

OA=OCC.AC=BDD.AO=OD

考点：平行四边形的性质.

专题：压轴题.

分析：根据平行四边形的对角线互相平分即可判断.

解答：解：A、菱形的对角线才相互垂直.故不对.

B、根据平行四边形的对角线互相平分可知此题选B.

C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对.

D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分.故也不对.

故选B.

点评：此题主要考查平行四边形的性质.即平行四边形的对角线互相平分.

II.（3分）如图，QABCD的周长为16cm,AC与BD相交于点O,OE_LAC交AD于E,

则ADCE的周长为（）

C.8cmD.10cm

考点：平行四边形的性质.

分析：由。ABCD的周长为16cm,即可求得AD+CD=8cm,又由OE_LAC,可得DE是线段

AC的垂直平分线，即可得AE=EC,继而可得△DCE的周长等于AD+CD的长.

解答：解：四边形ABCD是平行四边形，

AD=BC,AB=CD,OA=OC,

•••°ABCD的周长为16cm,

AD+CD=8cm,

/OA=OC,OE±AC,

.0.EC=AE,

「.△DCE的周长为：DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=8（cm）.

故选c.

点评：此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质.此题难度不大，注意数形结

合思想与转化思想的应用.

12.（3分）旅游节期间儿名同学包租一辆面包车去游览，面包车的租价为180元，出发前,

又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加游览的学生有x人，

则所列方程为（）

A.180_180B.280_180C.180_180D.180,180

xx+2-Jx+2xxx-2-x-2x

考点：由实际问题抽象出分式方程.

分析：有总价180元，求的是人数，那么一定是根据人均付费来列等量关系的.关键描述语

是："每个同学比原来少分摊3元车费〃，等量关系为：原来每人分摊的钱-实际每人

分摊的钱=3.

解答：解：原来参加游览的学生有x人，则增加两人后人数是（x+2）人，由题意得：

180.180=3.

xx+2

故选：A.

点评：本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找

到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数.

13.（3分）（2011•东营）如图，直线1和双曲线尸上（k>0）交于A、B两点，P是线段

x

AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E,

连接OA、OB、OP,设△AOC的面积为Si、ABOD的面积为S2、△POE的面积为S3,则

S1>S2>S3C.Sl=S2>S3D.Si=S2Vs3

考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题.

专题：压轴题.

分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角

三角形面积S的关系即S=|k|.

解答：解：结合题意可得：AB都在双曲线y=上，

则有S1=S2；

而AB之间，直线在双曲线上方；

故S1=S2Vs3.

故选D.

点评：本题主要考查了反比例函数产上中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y

x

轴垂线，所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，

做此类题一定要正确理解k的儿何意义.

14.（3分）（2010•望城县模拟）在直线1上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方

形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是Si,S2,S3,S4,则Sl+S2+S3+S4=

考点：正方形的性质；勾股定理.

专题：几何综合题；压轴题.

分析：观察图形根据勾股定理的几何意义，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的

面积.

解答：解：由勾股定理的几何意义可知：Sl+S2=l,S2+S3=2,S3+S4=3,SI+S2+S3+S4=4,故

选A.

点评：勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另

外两边的平方和.这里，边的平方的儿何意义就是以该边为边的正方形的面积.

15.（3分）（2012•西城区模拟）在同一直角坐标系中，函数丫=15-1<与丫=（kxO）的图象

大致是（）

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象.

专题：压轴题；数形结合.

分析：根据k的取值范围，分别讨论k>0和k<0时的情况，然后根据一次函数和反比例函

数图象的特点进行选择正确答案.

解答：解：当k>0时，

一次函数丫=1«-14经过一、三、四象限，

反比例函数的y=（kwO）的图象经过一三象限，

选项中没有符合条件的图象，

当k<0时，

一次函数丫=1«-k经过一、二、四象限，

反比例函数的y=（kwO）的图象经过二四象限，

D选项的图象符合要求，

故选D.

点评：考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，

则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关.

二、填空题（每小题4分，共20分）

16.（4分）某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为3.4x10〃米.

考点：科学记数法一表示较小的数.

分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio-，与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前

面的。的个数所决定.

解答：解：0.00000034=3.4x107；

故答案为3.4x10-7.

点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中ls|a|V10,n为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

17.（4分）（2004•陕西）如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=4cm,AD=7cm,ZABC

的平分线BF交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF=3cm.

考点：平行四边形的性质.

分析：由BF平分NABC得到NABE=NCBE,又由平行四边形两组对边分别平行可以推出

ZABE=ZBFC,然后可以得到BC=CF,从而求出DF.

解答：解：BF平分NABC,

ZABE=ZCBE,

又;ABHCD,

ZABE=ZBFC,

ZCBE=ZBFC,

/.BC=CF,

・•.DF=CF-CD=BC-AB=7-4=3.

故答案为：3.

点评：此题主要利用利用平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形

两组对边分别平行.

18.（4分）（2006•巴中）如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走"捷

径"，在花圃内走出了一条"路他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了

考点：勾股定理的应用.

专题：应用题；压轴题.

分析：本题关键是求出路长，即三角形的斜边长.求两直角边的和与斜边的差.

解答：解：根据勾股定理可得斜边长是值行=5m.则少走的距离是3+4-5=2m,即4步.

点评：本题就是一个简单的勾股定理的应用问题.

19.（4分）（2008•巴中）如图，若点A在反比例函数y=（kwO）的图象上，AM_Lx轴于点

M,△AMO的面积为3,则k=-6.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

专题：数形结合.

分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角

形面积S是个定值，即S=|k|.

解答：解：因为△AOM的面积是3,

所以|k|=2x3=6.

又因为图象在二，四象限，k<0,

所以k=-6.

故答案为：-6.

点评：主要考查了反比例函数尸上中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂

x

线，所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做

此类题一定要正确理解k的几何意义.

20.（4分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC如图那样折叠，使点A

与点B重合，折痕为DE,则AE的长为公.

-4-

考点：翻折变换（折叠问题）.

分析：由题意可得：ZC=90°,BC=6,AC=8,由折叠的性质得BE=AE,然后设AE=x,在

RtABCE中，利用勾股定理即可求得方程X2=62+（8-x）2,解此方程即可求得答案.

解答：解：根据题意得：ZC=90°,BC=6,AC=8,

设AE=x,

由折叠的性质得：BE=AE=x,

贝ijCE=AC-AE=8-x,

在RtABCE中，BE2=CE2+BC2,

即X2=62+（8-x）2,

解得：X=25

4

故答案为：25.

4

点评：此题考查了折叠的性质与勾股定理.此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思

想的应用，注意折叠中的对应关系.

三、解答题（共55分）

21.（12分）解下列分式方程:

(1)--「二o

x+1x2-1

(2)-3=~—

2-xx-2

考点：解分式方程.

专题：计算题.

分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可

得到分式方程的解；

（2）分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检

验即可得到分式方程的解.

解答：解：（1）去分母得：2（x-1）-x=0,

去括号得：2x-2-x=0,

解得：x=2,

经检验x=2是分式方程的解；

(2)去分母得：x-1-3(x-2)=1,

去括号得：x-1-3x+6=l,

解得：x=-2,

经检验x=-2是增根，原分式方程无解.

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是〃转化思想〃，把分式方程转化为整

式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

22.(7分)先化简代数式(x-l-,然后选取一个你喜欢的数代入,

X2-1x+1

求原代数式的值.

考点：分式的化简求值.

分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要

统一为乘法运算，注意化筒后，代入的数不能使分母的值为0.

解答：299

缶vX-2x.Zr2x-1S

解：「----(x-1-——)

X2-1x+1

_x(x-2)日(x-1)(x+1)_2x-1^

-(X-1)~(x+1)x+1x+1

=x(x-2)x212x+l

(x-1)(x+1)x+1

_X(X-2)xx+1

(x-1)(x+1)x(x-2)

_1

------------------------f

X-1

只要用1,-1,2,随便取一个数代入即可；

当x=3时,

原式

x-1

点评：此题主要考查了分式混合运算，要注意化简后，代入的数要使原式和化简中的每一步

都有意义.

23.(8分)如图，小明想测量学校旗杆AB的高度，他采用如下方法：先将旗杆上的绳子

垂到地面，还多1米，然后将绳子下端拉直，使它的末端刚好接触地面，测得绳子下端C

离旗杆底部B点5米，请你计算一下旗杆的高度.

考点：勾股定理的应用.

专题：应用题.

分析：根据题意列出已知条件，再根据勾股定理求得旗杆的高度.

解答：解：设旗杆高X米，

在RSABC中，由勾股定理，

（x+1）2=X2+52

解得：x=12.

答：旗杆高12米.

点评：此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力，从实际问题中整理出直角三

角形模型是解题的关键.

24.（8分）甲做90个零件所用的时间和乙做120个零件所用的时间相同，又知每小时甲、

乙两人共做35个机器零件.求甲、乙每小时各做多少个零件.

考点：分式方程的应用.

分析：关键描述语为："甲做90个零件所用的时间和乙做120个零件所用的时间相同"；等

量关系为：90+甲的工效=120+乙的工效.

解答：解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（35-x）个零件.

根据题意列方程得：四120

x35-x

解得：x=15.

经检验，x=15是原方程的解.

答：甲每小时做15个零件，乙每小时做20个零件.

点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决

问题的关键.

25.（8分）（2005♦南安市质检）如图，在平行四边形ABCD中，点E,F在对角线BD上,

且BE=DF,求证：AE=CF.

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.

专题：证明题.

分析：根据已知条件利用SAS来判定△ABE空△DCF,从而得出AE=CF.

解答：证明：••・四边形ABCD是平行四边形，

AB=CD,ABIICD.

ZABE=ZCDF.

又BE=DF,

△ABE2△DCF.

/.A