2022年浙江省绍兴市上虞区城南中学九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（

）A． B． C． D．2．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)．以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小后得到线段CD，且D(4，1)，则端点C的坐标为（）A．(3，1) B．(4，1) C．(3，3) D．(3，4)3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝1．则∠BDC的度数是（）A．15° B．30° C．45° D．60°5．若抛物线y＝ax2+2x﹣10的对称轴是直线x＝﹣2，则a的值为（）A．2 B．1 C．-0.5 D．0.56．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（）A．34° B．46° C．56° D．66°7．如图，在等腰中，于点，则的值（）A． B． C． D．8．如图，将直尺与含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．30° B．45° C．55° D．60°9．反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A．3 B．5 C．6 D．810．下列方程有实数根的是A． B． C．+2x−1=0 D．11．如图，已知a∥b∥c，直线AC，DF与a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，则DE=（

）A．12 B． C． D．312．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，CD是的直径，E为上一点，，A为DC延长线上一点，AE交于点B，且，则的度数为__________．

14．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝6cm，则线段BC＝____cm．15．150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是______cm．16．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．17．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_____．18．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是____________．三、解答题（共78分）19．（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用树状图或列表法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于6.20．（8分）如图，在中，，，，将线段绕点按逆时针方向旋转到线段.由沿方向平移得到，且直线过点.（1）求的大小；（2）求的长.21．（8分）（1）解方程．（2）计算：．22．（10分）已知，二次三项式﹣x2+2x+1．（1）关于x的一元二次方程﹣x2+2x+1＝﹣mx2+mx+2（m为整数）的根为有理数，求m的值；（2）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+n分别交x，y轴于点A，B，若函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象与线段AB只有一个交点，求n的取值范围．23．（10分）如图所示，在中，，，，点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动时间为．（1）当为何值时，？（2）设的面积为，求与的函数关系式，并求出当为何值时，取得最大值？的最大值是多少？24．（10分）如图，二次函数（其中）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线CD交二次函数图像于点D．（1）当m2时，求A、B两点的坐标；（2）过点A作射线AE交二次函数的图像于点E，使得BAEDAB．求点E的坐标（用含m的式子表示）；（3）在第（2）问的条件下，二次函数的顶点为F，过点C、F作直线与x轴于点G，试求出GF、AD、AE的长度为三边长的三角形的面积（用含m的式子表示）．25．（12分）如图，点D，E分别是不等边△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的边AB，AC的中点．点O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.(1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)26．已知△ABC为等边三角形，M为三角形外任意一点，把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60°到△CAN的位置.(1)如图①，若∠BMC=120°，BM=2，MC=3.求∠AMB的度数和求AM的长.(2)如图②，若∠BMC=n°，试写出AM、BM、CM之间的数量关系，并证明你的猜想.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，故选A．2、C【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比，即可得出C点坐标．【详解】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小后得到线段CD，且D（4，1），∴在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴点C的坐标为：（3，3）．故选：C．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．3、B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B．考点:1.轴对称图形；2.中心对称图形．4、B【解析】只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=∠COB即可解决问题.【详解】如图，连接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°，故选B．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．5、D【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴方程得到，然后求出a即可．【详解】解：∵抛物线y＝ax2+2x﹣10的对称轴是直线x＝﹣2，∴，∴；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0；对称轴为直线；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．6、C【解析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB＝90°，又由∠ACD＝34°，可求得∠ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACD＝34°，∴∠ABD＝34°∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝56°，故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．7、D【分析】先由，易得，由可得，进而用勾股定理分别将BD、BC长用AB表示出来，再根据即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，又∵，∴，在中，，∴，故选：D【点睛】本题主要考查了解三角形，涉及了等腰三角形性质和勾股定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．8、C【分析】通过三角形外角的性质得出∠BEF＝∠1+∠F，再利用平行线的性质∠2＝∠BEF即可.【详解】∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝25°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝55°，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质及平行线的性质是解题的关键.9、B【分析】根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k的取值范围，即可得答案.【详解】∵点（1，3）在反比例函数图象下方，∴k>3，∵点（3，2）在反比例函数图象上方，∴<2，即k<6，∴3<k<6，故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy是解题关键.10、C【解析】A．∵x4＞0，∴x4+2=0无解，故本选项不符合题意；B．∵≥0，∴=−1无解，故本选项不符合题意；C．∵x2+2x−1=0，=8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D．解分式方程=，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C．11、C【解析】解：∵a∥b∥c，∴，∵AB＝6，BC＝4，DF＝8，∴，∴DE＝．故选C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理内容是关键：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．12、C【解析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合．故选C．本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．二、填空题（每题4分，共24分）13、16°【分析】连接OB，根据，可得，设∠A=x，则∠AOB=x，列方程求出ｘ的值即可．【详解】连接OB设∠A=x，则∠AOB=x即∠A的度数为16°故答案为：16°．【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握等边对等角、三角形外角定理是解题的关键．14、18【分析】根据已知图形构造相似三角形，进而得出，即可求得答案.【详解】如图所示：过点A作平行线的垂线，交点分别为D、E，可得：，∴，即，解得：，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出是解答本题的关键.15、1；【解析】解：设圆的半径为x，由题意得：=5π，解得：x=1，故答案为1．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．16、【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）==.17、25【解析】试题解析：由题意18、120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．三、解答题（共78分）19、(1)；(2)=.【分析】（1）列出表格展示所有可能的结果，再找到相同小球的情况数，利用概率公式，即可求解；（2）找出两次取出的小球标号的和等于6的情况数，再利用概率公式，即可求解．【详解】解：12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)总共有16种可能，其中4种两次取的小球标号一样，∴P=；（2）有三种情况：2+4=6，3+3=6，4+2=6，∴P=．【点睛】本题主要考查例举法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图以及概率公式是解题的关键．20、（1）；（2）【分析】（1）根据旋转的性质可求得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）根据平移的性质及同角的余角相等证得∠DAE=∠CAB，进而证得△ADE∽△ACB，利用相似的性质求出AE即可．【详解】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠1=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，∴∠EAC=180°－∠C=90°，∴∠EAB+∠BAC=90°，由（1）知∠DAB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠CAB，又∵∠ADE=∠ADB+∠1=90°，∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AC=8，AB=AD=10，∴AE=12.5.【点睛】本题为平移的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质的综合考查，熟练掌握基础的性质与判定是解题的关键.21、（1），；（2）．【分析】（1）根据题意直接运用公式法解一元二次方程即可；（2）根据题意运用幂的运算以及特殊锐角三角函数进行计算即可.【详解】解：（1）由题意可知，，.（2）．【点睛】本题考查解一元二次方程以及实数的运算，熟练掌握实数运算法则以及解一元二次方程的解法是解本题的关键．22、（1）m＝7；（2）n≤﹣2或1≤n＜2．【分析】（1）方程化为（m﹣1）x2+（2﹣m）x+1＝0，由已知可得m≠1，△＝m2﹣8m+8＝（m﹣4）2﹣8，由已知可得m﹣4＝±1，解得m＝7或m＝1（舍）；（2）由已知可得A（，0），B（0，n），根据题意可得，当≤﹣1，n＜1时，n≤﹣2；当＞﹣1，n≥1时，n≥1；当＞1，n≤1时，n不存在；当＜1，n≥1时，1≤n＜2；综上所述：n≤﹣2或1≤n＜2．【详解】解：（1）方程化为（m﹣1）x2+（2﹣m）x+1＝0，由已知可得m≠1，△＝m2﹣8m+8＝（m﹣4）2﹣8，∵m为整数，方程的根为有理数，∴m﹣4＝±1，∴m＝7或m＝1（舍）；（2）由已知可得A（，0），B（0，n），∵函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象与线段AB只有一个交点，当≤﹣1，n＜1时，∴n≤﹣2；当＞﹣1，n≥1时，∴n≥1；当＞1，n≤1时，n不存在；当＜1，n≥1时，1≤n＜2；综上所述：n≤﹣2或1≤n＜2．【点睛】本题考查二次函数、一次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数、一次函数的图象及性质，一元二次方程根的判别是解题的关键．23、（1）（2）S＝−（t−）2＋，t＝，S有最大值，最大值为．【分析】（1）利用分线段成比例定理构建方程即可解决问题．（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】（1）∵PQ⊥AC，∴∠AQP＝∠C＝90°，∴PQ∥BC，∴，在Rt△ACB中，AB＝∴，解得t＝，∴t为时，PQ⊥AC．（2）如图，作PH⊥AC于H．∵PH∥BC，∴，∴，∴PH＝（5−t），∴S＝•AQ•PH＝×t×（5−t）＝−t2＋t＝−（t−）2＋，∵−＜0，∴t＝，S有最大值，最大值为．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24、（1），；（2）；（3）【分析】（1）求图象与x轴交点，即函数y值为零，解一元二次方程即可;（2）过作轴，过作轴，先求出D点坐标为，设E点为，即可列等式求m的值得E点坐标；（3）由直线的方程：，得G点坐标，再用m的表达式分别表达GF、AD、AE即可.【详解】（1）当时，，∵图象与x轴分别交于点A、B∴时，∴，（2）∵，轴∴过作轴，过作轴∵∴设E∴（3）以GF、BD、BE的长度为三边长的三角形是直角三角形.理由如下：二次函数的顶点为F,则F的坐标为(−m,4)，过点F作FH⊥x轴于点H.∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴=，∵OC=3，HF=4，OH=m，∴，∴OG=3m.∴，∴∴、、能构成直角三角形面积是所以、、能构成直角三角形面积是【点睛】此题考查二次函数综合题，解题关键在于掌握二次函数图象的问题转换.25、（1）见详解；（2）点O的位置满足两个要求：AO＝BC，且点O不在射线CD、射线BE上．理由见详解【分析】（1）根据三角形的中位线定理可证得DE∥GF，DE＝GF，即可证得结论；（2）根据三角形的中位线定理结合菱形的判定方法分析即可.【详解】（1）∵D、E分别是边AB、AC的中点．∴DE∥BC，DE＝BC．同理，GF∥BC，GF＝BC．