2023届福建省莆田市城厢区数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知2a＝3b（b≠0），则下列比例式成立的是（）A．＝ B． C． D．2．已知函数y=ax2-2ax-1（a是常数且a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图像过点(-1，1)B．当a=-2时，函数图像与x轴没有交点C．当a，则当x1时，y随x的增大而减小D．当a，则当x1时，y随x的增大而增大3．在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆与y轴()A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定4．某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米5．计算的结果是（）A． B． C． D．6．等腰三角形底边长为10，周长为36，则底角的余弦值等于（）A． B． C． D．7．将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）A． B．C． D．8．己知是一元二次方程的一个根，则的值为（）A．1 B．－1或2 C．－1 D．09．如图，正方形中，，为的中点，将沿翻折得到，延长交于，，垂足为，连接、.结论:①；②≌；③∽；④；⑤.其中的正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中是中心对称图形的个数为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，是某同学制作的一个圆锥形纸帽的示意图，则围成这个纸帽的纸的面积为______．12．某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是_______．13．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外其它都相同，任意摸出一个球，摸到黑球的概率是__________．14．若关于的方程和的解完全相同，则的值为________．15．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是的边AB，BC边的中点若，，则线段EF的长为______．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点．为抛物线的顶点．若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为_____．17．如图，在直角坐标系中，点，点，过点的直线垂直于线段，点是直线上在第一象限内的一动点，过点作轴，垂足为，把沿翻折，使点落在点处，若以，，为顶点的三角形与△ABP相似，则满足此条件的点的坐标为__________．18．如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作平行四边形，使点、在轴上，点在轴上，则平行四边形的面积为______.三、解答题(共66分)19．（10分）已知反比例函数，（k为常数，）．（1）若点在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．20．（6分）如图，已知抛物线C1交直线y=3于点A（﹣4，3），B（﹣1，3），交y轴于点C（0，6）．（1）求C1的解析式．（2）求抛物线C1关于直线y=3的对称抛物线的解析式；设C2交x轴于点D和点E（点D在点E的左边），求点D和点E的坐标．（3）将抛物线C1水平向右平移得到抛物线C3，记平移后点B的对应点B′，若DB平分∠BDE，求抛物线C3的解析式．（4）直接写出抛物线C1关于直线y=n（n为常数）对称的抛物线的解析式．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，点D是AB延长线上一点，∠A＝30°，∠D＝30°．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）取BE的中点M，连接MF，若⊙O的半径为2，求MF的长．22．（8分）某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元?23．（8分）某校的学生除了体育课要进行体育锻炼外，寒暑假期间还要自己抽时间进行体育锻炼，为了了解同学们假期体育锻炼的情况，开学时体育老师随机抽取了部分同学进行调查，按锻炼的时间x（分钟）分为以下四类：A类（），B类（），C类（），D类（），对调查结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中的信息解答下列各题：（1）扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为，并补全折线统计图；（2）现从A类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好是一男一女的概率．24．（8分）解方程：（l）（2）（配方法）．25．（10分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示：............（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）结合图像，直接写出当时，的取值范围．26．（10分）在学习“轴对称现象”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明利用手中的一副三角尺和一个量角器（如图所示）进行探究．（1）小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是_________；（取三件中任意一件的可能性相同）（2）小明发现在、两把三角尺中各选一个角拼在一起（无重叠无缝隙）会得到一个更大的角，若每个角选取的可能性相同，请用画树状图或列表的方法说明拼成的角是钝角的概率是多少．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据等式的性质，可得答案．【详解】解：A、等式的左边除以4，右边除以9，故A错误；B、等式的两边都除以6，故B正确；C、等式的左边除以2b，右边除以，故C错误；D、等式的左边除以4，右边除以b2，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了比例的性质，利用了等式的性质2：等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数或整式，结果不变．2、D【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可．【详解】y=ax2-2ax-1（a是常数且a≠0）A、当a=1时，y=x2−2x−1，令x=−1，则y=2，此项错误；B、当a=−2时，y=2x2+4x−1，对应的二次方程的根的判别式Δ=42−4×2×(−1)=24>0，则该函数的图象与x轴有两个不同的交点，此项错误；C、当a>0，y=ax2−2ax−1=a(x-1)2-a+1，则x≥1时，y随x的增大而增大，此项错误；D、当a<0时，y=ax2−2ax−1=a(x-1)2-a+1，则x≤1时，y随x的增大而增大，此项正确；故答案为：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握熟记图象特征与性质是解题关键.错因分析：较难题.失分原因可能是：①不会判断抛物线与x轴的交点情况；②不能画出拋物线的大致图象来判断增减性．3、A【分析】先找出圆心到y轴的距离，再与圆的半径进行比较，若圆心到y轴的距离小于半径，则圆与y轴相交，反之相离，若二者相等则相切故答案为A选项【详解】根据题意，我们得到圆心与y轴距离为3，小于其半径4，所以与y轴的关系为相交【点睛】本题主要考查了圆与直线的位置关系，熟练掌握圆心距与圆到直线距离的大小关系对应的位置关系是关键4、B【分析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为且，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：根据科学计数法得：．故选：B．【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记科学计数法的一般形式是且是关键，注意负指数幂的书写规则是由原数左边第一个不为零的数字开始数起．5、B【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．【详解】解：原式＝==．故选B．【点睛】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．6、A【分析】由题意得出等腰三角形的腰长为13cm，作底边上的高，根据等腰三角形的性质得出底边一半的长度，最后由三角函数的定义即可得出答案．【详解】解：如图，BC=10cm，AB=AC，可得AC=（36-10）÷2=26÷2=13（cm）．又AD是底边BC上的高，∴CD=BD=5cm，

∴cosC=，即底角的余弦值为，故选：A．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”是解题的关键．7、D【分析】先得到抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0，-2），再把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．【详解】解：抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0，-2），把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），

所以平移后抛物线的解析式为y=（x+3）2+1，

故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．8、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x=2代入方程求解可得m的值．【详解】把x=2代入方程(m﹣2)x2+4x﹣m2=0得到(m﹣2)+4﹣m2=0，解得：m=﹣2或m=2．∵m﹣2≠0，∴m=﹣2．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是理解一元二次方程解的定义，属于基础题型．9、C【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可．【详解】解：∵正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点

∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90°

∵△ADE沿DE翻折得到△FDE

∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠DFE=90°

∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90°

∴∠EBF=∠EFB

∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB

∴∠DEF=∠EFB

∴BF∥ED

故结论①正确；

∵AD=DF=DC=6，∠DFG=∠C=90°，DG=DG

∴Rt△DFG≌Rt△DCG

∴结论②正确；

∵FH⊥BC，∠ABC=90°

∴AB∥FH，∠FHB=∠A=90°

∵∠EBF=∠BFH=∠AED

∴△FHB∽△EAD

∴结论③正确；

∵Rt△DFG≌Rt△DCG

∴FG=CG

设FG=CG=x，则BG=6-x，EG=3+x

在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2

解得：x=2

∴BG=4

∴tan∠GEB=，故结论④正确；

∵△FHB∽△EAD，且，∴BH=2FH

设FH=a，则HG=4-2a

在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22

解得：a=2（舍去）或a=，∴S△BFG==2.4

故结论⑤错误；

故选：C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强．10、D【解析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可直接选出答案．【详解】在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中都是中心对称图形，故共有个中心对称图形．故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形，正确掌握中心对称图形的性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据已知得出圆锥的底面半径为10cm，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，即可得出答案．【详解】解：底面圆的半径为10，则底面周长=10π，

侧面面积=×10π×30=300πcm1．

故答案为：300πcm1．【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积公式，掌握圆锥侧面积公式是解决问题的关键，此问题是中考中考查重点．12、﹣1．【解析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得，，函数解析式为y=﹣3x2+1x=2时y=﹣11，故答案为﹣1．“点睛”本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．13、【解析】袋子中一共有3个球，其中有2个黑球，根据概率公式直接进行计算即可.【详解】袋子中一共有3个球，其中有2个黑球，所以任意摸出一个球，摸到黑球的概率是，故答案为：.【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.14、1【分析】先分解因式，根据两方程的解相同即可得出答案．【详解】解：，，∵关于x的方程和的解完全相同，∴a=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能正确用因式分解法解方程是解此题的关键．15、3【分析】由菱形性质得AC⊥BD,BO=,AO=,由勾股定理得AO=,由中位线性质得EF=.【详解】因为，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，所以，AC⊥BD,BO=,AO=,所以，AO=,所以，AC=2AO=6,又因为E，F分别是的边AB，BC边的中点所以，EF=.故答案为3【点睛】本题考核知识点：菱形，勾股定理，三角形中位线.解题关键点：根据勾股定理求出线段长度，再根据三角形中位线求出结果.16、2【解析】先根据抛物线解析式求出点坐标和其对称轴，再根据对称性求出点坐标，利用点为线段中点，得出点坐标；用含的式子表示出点坐标，写出直线的解析式，再将点坐标代入即可求解出的值．【详解】解：∵抛物线与轴交于点，∴，抛物线的对称轴为∴顶点坐标为，点坐标为∵点为线段的中点，∴点坐标为设直线解析式为（为常数，且）将点代入得∴将点代入得解得故答案为：2【点睛】考核知识点:抛物线与坐标轴交点问题.数形结合分析问题是关键.17、或【分析】求出直线l的解析式，证出△AOB∽△PCA，得出，设AC=m（m＞0），则PC=2m，根据△PCA≌△PDA，得出，当△PAD∽△PBA时，根据，，得出m=2，从而求出P点的坐标为（4，4）、（0，-4），若△PAD∽△BPA，得出，求出，从而得出，求出，即可得出P点的坐标为．【详解】∵点A（2，0），点B（0，1），∴直线AB的解析式为y=-x+1∵直线l过点A（4，0），且l⊥AB，∴直线l的解析式为；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC⊥x轴，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC，∵∠AOB=∠ACP，∴△AOB∽△PCA，∴，∴，设AC=m（m＞0），则PC=2m，∵△PCA≌△PDA，∴AC=AD，PC=PD，∴，如图1：当△PAD∽△PBA时，则，则，∵AB=，∴AP=2，∴，∴m=±2，（负失去）∴m=2，当m=2时，PC=4，OC=4，P点的坐标为（4，4），如图2，若△PAD∽△BPA，则，∴，则，∴m=±，（负舍去）∴m=，当m=时，PC=1，OC=，∴P点的坐标为（，1），故答案为：P（4，4），P（，1）．【点睛】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意点P在第一象限有两个点．18、6【分析】作AH⊥OB于H，根据平行四边形的性质得AD∥OB，则，再根据反比例函数(k)系数的几何意义得到=6，即可求得答案．【详解】作AH⊥轴于H，如图，∵AD∥OB，∴AD⊥轴，∴四边形AHOD为矩形，

∵AD∥OB，

∴，

∵点A是反比例函数的图象上的一点，

∴，

∴．

故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数(k)系数的几何意义：从反比例函数(k)图象上任意一点向轴和轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．三、解答题(共66分)19、（1）k=9；（2）k<3【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-3=2×3，然后解方程即可；

（2）根据反比例函数的性质得，然后解不等式即可；【详解】解：（1）∵点在这个函数的图象上，，解得；（2）∵在函数图象的每一支上，随的增大而增大，，得．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．20、（1）C1的解析式为y=x2+x+1；（2）抛物线C2的解析式为y=﹣x2﹣x，D（﹣5，0），E（0，0）；（3）抛物线C3的解析式为y=；（4）y=x2x+2n﹣1．【分析】（1）设抛物线C1经的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入求解即可得到解析式；（2）先求出点C关于直线y=3的对称点的坐标为(0,0)，设抛物线C2的解析式为y=a1x2+b1x+c1，即可求出答案；（3）如图，根据平行线的性质及角平分线的性质得到BB′=DB，利用勾股定理求出DB的长度即可得到抛物线平移的距离，由此得到平移后的解析式；（4）设抛物线C1关于直线y=n（n为常数）对称的抛物线的解析式为y=mx+nx+k，根据对称性得到m、n的值，再利用对称性得到新函数与y轴交点坐标得到k的值，由此得到函数解析式.【详解】（1）设抛物线C1经的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线C1经过点A（﹣4，3），B（﹣1，3），C（0，1）．∴,解得，∴C1的解析式为y=x2+x+1；（2）∵C点关于直线y=3的对称点为（0，0），设抛物线C2的解析式为y=a1x2+b1x+c1，∴，解得，∴抛物线C2的解析式为y=﹣x2﹣x；令y=0，则﹣x2﹣x=0，解得x1=0，x2=﹣5，∴D（﹣5，0），E（0，0）；（3）如图，∵DB′平分∠BDE，∴∠BDB′=∠ODB′，∵AB∥x轴，∴∠BB′D=∠ODB′，∴∠BDB′=∠BB′D，∴BB′=DB，∵BD==5，∴将抛物线C1水平向右平移5个单位得到抛物线C3，∵C1的解析式为y=x2+x+1=（x+）2+，∴抛物线C3的解析式为y=（x+﹣5）2+=；（4）设抛物线C1关于直线y=n（n为常数）对称的抛物线的解析式为y=mx+nx+k，根据对称性得：新抛物线的开口方向与原抛物线的开口方向相反，开口大小相同，故m=-，对称轴没有变化，故n=-，当n>1时，n+（n-1）=2n-1，故新抛物线与y轴的交点为（0，2n-1），当n<1时，n-（1-n）=2n-1，新抛物线与y轴的交点为（0，2n-1），∴k=2n-1，∴抛物线C1关于直线y=n（n为常数）对称的抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2n﹣1.【点睛】此题考查待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的对称性，抛物线平移的性质，解题中确定变化后的抛物线的特殊点的坐标是解题的关键.21、（1）见解析；（2）MF＝.【分析】（1）如图，连接OE，OF，由垂径定理可知，根据圆周角定理可求出∠DOF=60°，根据三角形内角和定理可得∠OFD=90°，即可得FD为⊙O的切线；（2）如图，连接OM，由中位线的性质可得OM//AE，根据平行线的性质可得∠MOB＝∠A＝30°，根据垂径定理可得OM⊥BE，根据含30°角的直角三角形的性质可求出BE的长，利用勾股定理可求出OM的长，根据三角形内角和可得∠DOF=60°，即可求出∠MOF=90°，利用勾股定理求出MF的长即可.【详解】（1）如图，连接OE，OF，∵EF⊥AB，AB是⊙O的直径，∴，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°，∴OF⊥FD．∴FD为⊙O的切线.（2）如图，连接OM，MF，∵O是AB中点，M是BE中点，∴OM∥AE．∴∠MOB＝∠A＝30°．∵OM过圆心，M是BE中点，∴OM⊥BE．∴MB=OB=1，∴OM==，∵∠OFD=90°，∠D=30°，∴∠DOF＝60°，∴∠MOF＝∠DOF+∠MOB=90°，∴MF＝＝＝．【点睛】本题考查切线的判定与性质、垂径定理、三角形中位线的性质及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题关键.22、每件降价4元【详解】试题分析：设每件降价元，则可多售出5件，根据题意可得：化简整理得解得：经检验都是方程的解，但是题目要求x≤10∴x=36不符合题意，舍去即x=4答：每件降价4元．考点:一元二次方程的应用23、（1）；（2）画图见解析，．【分析】（1）先由A类型的人数及其所占百分比求出总人数，再用360乘以D类型人数占被调查人数的比例可得其对应圆心角度数，利用各类型人数之和等于总人数求出B类型人数，从而补全折线图；（2）用A表示女生，B表示男生，画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】（1）∵被调查的总人数为48÷40%＝120（人），∴扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为360×＝，B类型人数为120−（48＋24＋6）＝42（人），补全折线统计图如下：故答案为：；（2）用A表示女生，B表示男生，画树状图共有20种情况，其中一男一女有12种情况，故抽到学生恰好是一