江苏省南通市启东市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(人教版)

江苏省南通市启东市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．1.下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列计算正确是（）A. B. C. D.3.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（）A. B. C. D.4.如图，，再添加一个条件，不能判定的是（）A. B. C. D.5.根据下列表格信息，y可能（）x012y0无意义A. B. C. D.6.如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为（）A. B. C. D.7.能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（）A.a（a+4）＝a2+4a B.（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16C（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D.（a+2）2＝a2+4a+48.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（）A. B. C. D.9.如图，是等边三角形，是边上的中线，点在上，且，则（）A.100° B.105° C.110° D.115°10.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A.205 B.250 C.502 D.520二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．11.若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形．12.如图，已知，，则的度数为___________．13.如图，有三条道路围成，其中，一个人从B处出发沿着行走了，到达D处，恰为的平分线，则此时这个人到的最短距离为___________m．14.若，则的值为______．15.如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD的长为________．16.对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：，则方程的解是__________．17.如图，已知线段，于点A，，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1m，Q点从B点向D运动，每秒走3m，P，Q同时从B出发，则出发___________秒后，在线段MA上有一点C，使与全等．18.已知，则的值为___________．三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19.如图，，AD是内部一条射线，若，于点E，于点F．求证：．20.如图，是的角平分线，在上取点D，使．若，，求的度数．21.（1）已知，求代数式的值；（2）先化简，再求值：，其中．22.如图，两点关于轴对称，点的坐标是，点坐标为（1）直接写出点的坐标为______；（2）用尺规作图，在轴上作出点，使得的值最小；（3）度23.为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件，求一、二等奖奖品的单价．24.在中，，，平分交于点E，交延长线于点D，连接，过点C作交于F．（1）如图1，①求的度数；②求证：；（2）如图2，交的延长线于点M，请直接写出、、之间的数量关系为___________．25.对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式，若将其写成的形式，就能看出该多项式有最小值是2；若将它写成的形式，就能与代数式建立联系．下面我们改变x的值，研究A，B两个代数式取值的规律；x―2―10123181163■3271811※3（1）表中※=___________，■=___________，=___________；（2）观察表格可以发现：若时，，则时，．我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值后移，此时后移值为1．①若代数式C参照代数式B取值后移，相应的后移值为2，求代数式C；②已知代数式参照代数式取值后移，求出的值．26.已知，和都是等边三角形，点M，N分别是边上的定点，且，点D在射线上移动，如图1，当点D与点M重合时，点E与点N也重合，此时易得．（1）如图2，当点D不与点M重合时，和仍相等吗？若相等，请写出证明过程，若不相等，请说明理由；（2）如图3，延长交于点P，随着点D移动，和的夹角是否发生改变，若不变，请求出其度数，若改变，请说明理由；（3）如图4，中，，，点D为中点，点E为边上一动点，以为边，向右作等边，连接．若，则的最小值为___________，此时___________°参考答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．1-5CBBBA6-10ACABD二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．11.七12.13.20014.315.a-b16.17.518.三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19.证明：∵，∴∠BAE＋∠CAF＝90°，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BEA＝∠AFC＝90°，∴∠BAE＋∠EBA＝90°，∴∠CAF＝∠EBA，∵AB＝AC，∴△BAE≌△ACF，∴．20.解：∵是角平分线，∴，∵，∴，∴，∴；∴，在中，，∵，∴，∵是的角平分线，∴．21.解：（1）原式，∵，∴，∴原式．（2）原式，当时，原式．22.解:（1）由B、C关于y轴对称可知，B点坐标为．（2）如图，P点即为所求．（3）如图连接AP，由（2）可知．设经过的直线解析式为，则有，解得，即经过的直线解析式为，∵点P也在直线上，∴，解得，即P(-b，0)．∴OP=OA=b，∴．23.解：设一等奖奖品单价为元，则二等奖奖品单价为元，根据题意得，，解得，经检验，是方程的解，则，，∴一、二等奖奖品的单价分别为60元、45元，答：一、二等奖奖品的单价分别为60元、45元．24.解：（1）①，，，平分，，，，，．②，，，，即，由①得，在和中，，，；（2）、、之间的数量关系为．证明：如图所示，过点作于点，平分，，，，，，又，，，，，由②得，，和中，，，，在和中，，，，．、、之间的数量关系为．25.解:（1）将代入A中得：；

将代入B中得：；

将代入B中得：．

故答案：6；2；2；（2）①②设后移值为，由题意知，解得，∴2