九上数学华东师大期末测试卷

九年级上册期末测试卷时间:100分钟满分:120分一、选择题(每小题3分,共30分)A.-7 B.7 C.7x D.-7x2.下列二次根式中,与3是同类二次根式的是()A.8 B.12 C.18 D.163.已知a4=b3,则a-bb的值是(A.34 B.43 C.3 4.在一个不透明的纸箱中,共有15个小球,其中有蓝色球也有红色球,它们除颜色外其他完全相同.小柯每次摸出一个球后放回,通过多次重复摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在20%,则纸箱中红色球很可能有()A.3个 B.6个 C.9个 D.12个5.在△ABC中,若(3-tanA)2+2cosB-1=0,则△ABC是()A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形D.等腰直角三角形6.如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是()BC A B C D7.在“-3,-2,-1,0,1,2,3”这七个数中,任取一个数等于a,恰好使关于x的方程(a2-1)x2+(a+2)x+a-3=0是一元二次方程的概率是()A.1 B.57 C.27 8.定义新运算“a*b”:对于任意实数a,b,都有a*b=(a+b)(a-b)-1,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例如:4*3=(4+3)×(4-3)-1=7-1=6.若x*k=x(k为实数)是关于x的方程,则它的根的情况为()A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根9.如图,A,B两地隔河相望,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A→D→C→B到达B地,现在AB(与桥DC平行)上建了新桥EF,可沿AB从A地直达B地.已知BC=500m,CD=50m,∠A=45°,∠B=30°,则AB的长是()A.(300+2503)m B.250(2+3)m C.250(1+3)m D.500mA.3或5 B.12或92 C.32或9-35 D.二、填空题(每小题3分,共15分)11.已知关于x的一元二次方程x2-8x-c=0有一个根为2,则c=.

12.若实数a在数轴上的位置如图所示,则化简:1-2a+a2+a213.2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”,冬残奥会吉祥物为“雪容融”.现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同,其中两张正面印有“冰墩墩”图案,一张正面印有“雪容融”图案,小明将三张卡片正面向下洗匀,从中随机抽取一张卡片,记下图案后正面向下放回,洗匀后再从中随机抽取一张卡片,则小明抽出的两张卡片上都印有“雪容融”图案的概率是.

14.如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,DC=AC=10,且ADBD=32,作∠ACB的平分线CF交AD于点F,CF=8,E是AB的中点,连接EF,则EF的长为15.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点E在线段BC上,连接AE,过点B作BF⊥AE交线段CD于点F.以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF,当点E从点B运动到点C时,点H运动的路径长为.

三、解答题(共75分)16.(6分)小敏与小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3)2的过程如下:你认为她们的解法是否正确?若正确请在框内打“√”;若错误请在框内打“×”,并写出你的解答过程.17.(8分)如图,AD是△ABC的中线,tanB=15,cosC=22,AC=2.求BC18.(8分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DFE的顶点都在方格纸的格点上.(1)求证:△ABC与△DFE相似;(2)若△DFE和△ABC是位似图形,请画出位似中心O;(3)tan∠ABC的值是.

19.(10分)阅读下列材料,解答后面的问题:12+1+1312+1+1312+1+13+2+1…(1)直接写出下一个等式:.

(2)计算12+1+13+2+12+3+…+1(3)计算(1101+100+…+12122+2121)×(20.(10分)某商场为了促销,规定顾客若一次性购物满100元,则可以通过转转盘获得奖品.如图,一个圆形转盘被等分成五个扇形区域,上面分别标有数字1,2,3,4,5,转盘指针的位置固定,转动转盘后任其自动停止.转动转盘一次,当转盘停止转动时,记下指针所指的数字,再转动一次并记下所指的数字(每次转动,若指向分界线,则重转一次),若两次转得的数字之和为10,则可获得一等奖;和为9,则可获得二等奖;和为8,则可获得三等奖;和为其他数字,无奖.(1)用列表法或画树状图法求出转动两次转盘可能出现的所有结果;(2)小丽同学一次性购物满100元,求她中奖的概率.21.(10分)如图,有一条笔直的街道DC,在街道C处的正上方A处有一架无人机,该无人机在A处测得俯角为45°的街道B处有人聚集,然后沿平行于街道CD的方向向前飞行60米到达E处,在E处测得俯角为37°的街道D处也有人聚集.已知两处聚集点B,D之间的距离为120米,求无人机飞行的高度AC.(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)22.(11分)阅读材料:求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式;求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解;求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验,遇到实际问题,还要考虑是否符合题意.以上都用到了一个基本数学思想——转化,即把未学过的知识转化为已经学过的知识,从而找到解决问题的办法,也是同学们要掌握的数学素养.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.(1)问题:方程6x3+14x2-12x=0的解是x1=0,x2=,x3=;

(2)拓展:用“转化”思想求方程2x+3=x的解;(3)应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=21m,宽AB=8m,点P在AD上(AP>PD),小华把一根长为27m的无弹性绳子一端固定在点B,把长绳PB段拉直并固定在点P,再拉直,长绳的另一端恰好落在点C(固定点处的绳长忽略不计),求AP的长.23.(12分)问题情境:如图,已知正方形ABCD的边长为6,点E是射线BC上的一个动点,作射线AE,交射线DC于点F,将△ABE沿射线AE翻折,点B落在点B'处.自主探究:(1)当BECE=1时,如图(1),延长AB',交CD于点①CF的长为;

②求证:AM=FM.(2)当点B'恰好落在对角线AC上时,如图(2),此时CF的长为，BECE=拓展应用:(3)当BECE=2时,求sin∠DAB'的值图(1)图(2)备用图参考答案与解析九年级上册期末测试卷1.A将方程7x-3=2x2化为一般形式为2x2-7x+3=0,此时常数项为3,一次项系数为-7.2.B8=22,12=23,18=32,16=4.3.D∵a4=b3,∴ab=43,∴a-bb=a4.D3(个),∴纸箱中红色球约有15-3=12(个).5.A由题意,得3-tanA=0,2cosB-1=0,所以∠A=60°,∠B=60°,所以∠C=60°,∠B=∠C,所以△ABC是等边三角形.6.C选项A中,阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;选项B中,阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;选项C中,阴影部分的三角形与原三角形有两对边成比例,但成比例的两边的夹角不一定相等,故两三角形不一定相似;选项D中,阴影部分的三角形与原三角形的两边成比例且夹角相等,故两三角形相似.故选C.7.B当a2-1≠0,即a≠±1时,关于x的方程(a2-1)x2+(a+2)x+a-3=0是一元二次方程,∴在“-3,-2,-1,0,1,2,3”这七个数中有五个数满足题意,∴恰好使关于x的方程(a2-1)x2+(a+2)x+a-3=0是一元二次方程的概率是578.C方程可化为(x+k)(x-k)-1=x,整理,得x2-x-k2-1=0.∵Δ=(-1)2+4(k2+1)=4k2+5>0,∴该方程有两个不相等的实数根.9.A(“背靠背”型)如图,分别过点C,D作CN⊥AB,DM⊥AB,垂足分别为点N,M,在Rt△BCN中,∠CBN=30°,BC=500m,∴CN=1210.C(分类讨论思想)由题意得,AP=2tcm,DQ=tcm,BP=(12-2t)cm,AQ=(6-t)cm,①若△AQP∽△BPC,则AQBP=APBC,∴6-t12-2t=2t6,解得t=3②若△APQ∽△BPC,则AQBC=APBP,∴6-t6=2t12-2t,∴t2-18t+36=0,解得t=9-35或t=9+35(舍去).∴当t=32或t=9-35时,以点Q,A,P11.-12将x=2代入x2-8x-c=0,得22-8×2-c=0,解得c=-12.12.1结合数轴上实数a的位置,可知0<a<1,∴1-a>0,∴原=(1-a)a213.19把两张正面印有“冰墩墩”图案的卡片记为A,B,一张正面印有“雪容融”图案的卡片记为C,画树状图如下由树状图可知,共有9种等可能的结果,小明抽出的两张卡片上都印有“雪容融”图案的结果只有1种,故小明抽出的两张卡片上都印有“雪容融”图案的概率是1914.4∵DC=AC=10,∠ACB的平分线CF交AD于点F,∴F为AD的中点,CF⊥AD,∴∠CFD=90°.∵DC=10,CF=8,∴DF=CD2-CF2=6,∴AD=2DF=12.∵ADBD=32,∴BD=8.∵E是AB的中点,∴EF=1215.5如图(1),连接CH,设BE=FH=m.易证△ABE∽△BCF,∴ABBC=BECF,即42=mFC,∴FC=m2,∴tan∠HCF=FHFC=mm2=2,∴∠HCF的度数不变.当点E与点B重合时,点H与点C重合;当点E与点C重合时,如图(2),此时HF=BC=2,∴FC=1,∴HC=2图(1)图(2)16.解：小敏:×;小霞:×.(“×”打在题框内)(2分)移项,得3(x-3)-(x-3)2=0,提取公因式,得(x-3)(3-x+3)=0.则x-3=0或3-x+3=0,解得x1=3,x2=6.(6分)17.解：过点A作AH⊥BC于点H.(1分)在Rt△ACH中,∵AC=2,cosC=22=CHAC,∴AH=AC2-CH2在Rt△ABH中,∵tanB=AHBH=15,∴BH=5,∴BC=BH+CH=5+1=6.(8分18.解：(1)证明:根据题图及勾股定理得,AB=3,AC=12+32=DF=6,DE=22+62=210,EF=62∴ABDF=ACDE=BCFE=12,∴△ABC∽△DFE.(2)位似中心O如图所示.连接AD,CE交点为O.(6分)(3)34(8分)19.解：(1)12+1+13+2+12+3+15+2(2)n-1(6分)(3)原式=(2122-100)×(2122+100)=2122-100=2022.(10分)20.解：(1)列表如下:(5分)(2)由(1)中的表格可知,共有25种等可能的结果,其中和为8,9或10的结果共有6种,故P(小丽中奖)=625.(10分)21.思路导图：解：如图,过点E作EM⊥DC于点M.∵AE∥CD,∴∠ABC=∠BAE=45°.∵BC⊥AC,EM⊥DC,∴AC∥EM,∴四边形AEMC为矩形,∴CM=AE=60米.(3分)设BM=x米,则BC=AC=EM=(60+x)米,DM=(120+x)米.在Rt△EDM中,∵∠D=37°.∴tanD=EMDM=60+x120+x≈0.75,(6分解得x=120,∴AC=60+x=60+120=180(米).答:无人机飞行的高度AC约为180米.(10分)22.解：(1)-323(2分)解法提示:方程6x3+14x2-12x=0,因式分解,得2x(3x2+7x-6)=0,∴2x=0或3x2+7x-6=0,∴x1=0,x2=-3,x3=23(2)将方程2x+3=x的等号两边同时平方,得2x+3=x2,即x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1,经检验,当x=-1时,2x+3=1=1≠-1,因此x=-1不是原方程的解,(4分)∴方程2x+3=x的解是x=3.(5分)(3)设AP的长为xm,则PD的长为(21-x)m,由题意得,BP+CP=27,BP=AP2+A∴x2+82+82+等号两边同时平方,得(21-x)2+82=729-5482+x2+82+x2.整理,得48+7x=982等号两边同时平方并整理,得x2-21x+90=0,解得x1=15,x2=6,经检验,x1=15,x2=6都是原方程的解.∵AP>PD,∴x=6不合题意,舍去.答:AP的长为15m.(11分)23.解：(1)①6(2分)②证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥DC,∴∠BAF=∠AFC.(3分)∵△ABE沿射线AE翻折得到△AB'E,∴∠BAF=∠MAF,∴∠MAF=∠AFC,∴AM=FM.(4分)(2)6222(6分)(3)①当点E在