山西省临汾市襄汾县2022-2023学年九上期中数学试卷(华师版)

2022-2023学年山西省临汾市襄汾县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.如图，在中，分别为线段的中点，设的面积为的面积为，则＝（）A. B. C. D.3.如图，是的高，若，，则边的长为（）A. B. C. D.4.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B. C. D.5.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶A离地面的高度为（）A B.C. D.6.若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（）A.﹣3 B.0 C.3 D.97.在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，将EFO放大为原来的2倍，则点E的对应点E1的坐标是（）A（-2，1） B.（-8，4） C.（-8，4）或（8，-4） D.（-2，1）或（2，-1）8.如图，在矩形纸片ABCD中，，，将沿BD折叠到位置，DE交AB于点F，则的值为（）A. B. C. D.9.关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为10cm，那么的长度为（）Acm B.cm C.cm D.cm．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算的结果等于___________．12.已知与是位似图形，位似比是，则与的面积比_____．13.已知，则值为_____．14.已知x1，x2是关于x的方程x2﹣kx+3＝0的两根，且满足x1+x2﹣x1x2＝4，则k的值为_____．15.中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则＝_____．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）（2）．17.用适当的方法解一元二次方程．（1）；（2）．18.如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中，（1）画出向上平移个单位，再向右平移个单位后；（2）以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，请在网格中画出；（3）直接写出的面积，及，的坐标．19.用一条长40厘米的绳子围成一个矩形，设其一边长为x厘米．（1）若矩形的面积为平方厘米，求x的值；（2）矩形的面积是否可以为平方厘米？如果能，请求x的值；如果不能，请说明理由．20.如图，中，，交于F．（1）求与周长之比；（2）如果的面积为25，求四边形的面积．21.周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，已知两楼之间的水平距离为，求这栋楼的高度．（参考数据：）22.定义：关于x的一元二次方程（其中a，b，c是常数，且）是关于x的一元二次方程（其中a，b，c是常数，且）的“友好”方程．例如：是的“友好”方程．（1）【概念感知】的“友好”方程是____________；

（2）【问题探究】若关于x的一元二次方程（其中a，b，c是常数，且）的一个解为3，请判断是否为该方程的“友好”方程的一个解？若是，请证明；若不是，请说明理由．

（3）【拓展提升】若关于x的一元二次方程（其中a，b，c是常数，且）的解为，且也是其“友好”方程的解，求a，c之向的数量关系．23.（1）如图1，在中，D，E，F分别为上的点，交于点G，求证：．（2）如图2，在（1）的条件下，连接．若，求的值．（3）如图3，在中，与交于点O，E为上一点，交于点G，交于点F．若平分，求的长．参考答案一、1~5：CBDAB6~10:CCCAA二、11.1812.13.14.715.2三、16.【小问1详解】【小问2详解】17.【小问1详解】解：方程整理为：，因式分解，得，∴或，解得【小问2详解】解：原方程化为一般式为，这里，，∴，∴．18.【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；【小问3详解】解：由题意得：，19.【小问1详解】解：矩形的一边长为x厘米，则相邻的另一边长为厘米，依题意得，，解得，∴的值为厘米或厘米；【小问2详解】解：矩形的面积不能为103平方厘米．理由为：矩形的一边长为x厘米，则相邻的另一边长为厘米，依题意得，，整理得，∵，∴原方程无解，解得，∴的值为厘米或厘米；∴矩形的面积不能为103平方厘米20.小问1详解】解：在中，，，与周长之比等于相似比，，，，与周长之比等于；【小问2详解】解：，，的面积为25，；，．故四边形的面积为．21.过A作于E，∴由依题意得：，和中，∵，∴，∴∴这栋楼的高度为：米．22.【小问1详解】解：由题意知的“友好”方程为故答案为：．【小问2详解】解：是．证明：由题意知“友好”方程为∵是的一个解∴将代入得∵∴∴是的一个解．【小问3详解】解：由题意知，既是的解，又是的解∴，即解得∴a，c之向的数量关系为．23.